Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 13064
2023-06-23 
- Не скажете ли вы мне по секрету, в каком порядке пять самых красивых девушек заняли первые пять мест в конкурсе красоты, который проводил ваш журнал? - спросил я издательницу. Она, разумеется, отказалась преждевременно разгласить тайну, но пообещала сказать, правильно ли я угадал места.
- Места распределились в порядке $A - B - C - D - E$? - спросил я.
- Однако вы мастер попадать пальцем в небо,- пошутила издательница. - Вы не только не назвали верно места участниц, но и не угадали ни для одной из них соперницу, занявшую непосредственно предшествующее место.
- Тогда, наверное, девушки распределились в порядке $D - A - E - C - B$? - спросил я.
- Вы начинаете исправляться, - осторожно ободрила она меня - Вы правильно указали места для двух участниц, а для двух из них даже верно назвали соперницу, занявшую предшествующее место.
После некоторых подсчетов я сообщил правильный порядок, и издательница взяла с меня слово не разглашать его. Как же распределились места среди пяти участниц конкурса?
Решение:
При порядке $D - A - E - C - B$ две участницы, стоящие на верных местах, должны следовать непосредственно друг за другом. В противном случае, поскольку у двух участниц верно названы непосредственные предшественницы (то есть девушки, занявшие непосредственно предшествующее место), были бы правильно указаны места не для двух, а для трех девушек. Это означает, что верно названа одна из пар $D - A, A - E, E - C$ или $C - B$. Пары $A - E$ и $E - C$ следует отбросить, так как при таких комбинациях у двух участниц нельзя было бы верно назвать непосредственных предшественниц. Если бы верной парой оказалась $D - A$, то порядок должен был бы совпасть либо с $D - A - B - E - C$, либо с $D - A - C- B - E$, и мы пришли бы к противоречию с комментарием, который дала издательница относительно первой догадки. Следовательно, верно угадана пара $C - B$. Порядок $A - E - D - C - B$ следует отбросить, опять-таки учитывая комментарий к первой догадке. Таким образом, остается единственное возможное распределение мест $E - D - A - C - B$, удовлетворяющее всем условиям.
- Не скажете ли вы мне по секрету, в каком порядке пять самых красивых девушек заняли первые пять мест в конкурсе красоты, который проводил ваш журнал? - спросил я издательницу. Она, разумеется, отказалась преждевременно разгласить тайну, но пообещала сказать, правильно ли я угадал места.
- Места распределились в порядке $A - B - C - D - E$? - спросил я.
- Однако вы мастер попадать пальцем в небо,- пошутила издательница. - Вы не только не назвали верно места участниц, но и не угадали ни для одной из них соперницу, занявшую непосредственно предшествующее место.
- Тогда, наверное, девушки распределились в порядке $D - A - E - C - B$? - спросил я.
- Вы начинаете исправляться, - осторожно ободрила она меня - Вы правильно указали места для двух участниц, а для двух из них даже верно назвали соперницу, занявшую предшествующее место.
После некоторых подсчетов я сообщил правильный порядок, и издательница взяла с меня слово не разглашать его. Как же распределились места среди пяти участниц конкурса?
Решение:
При порядке $D - A - E - C - B$ две участницы, стоящие на верных местах, должны следовать непосредственно друг за другом. В противном случае, поскольку у двух участниц верно названы непосредственные предшественницы (то есть девушки, занявшие непосредственно предшествующее место), были бы правильно указаны места не для двух, а для трех девушек. Это означает, что верно названа одна из пар $D - A, A - E, E - C$ или $C - B$. Пары $A - E$ и $E - C$ следует отбросить, так как при таких комбинациях у двух участниц нельзя было бы верно назвать непосредственных предшественниц. Если бы верной парой оказалась $D - A$, то порядок должен был бы совпасть либо с $D - A - B - E - C$, либо с $D - A - C- B - E$, и мы пришли бы к противоречию с комментарием, который дала издательница относительно первой догадки. Следовательно, верно угадана пара $C - B$. Порядок $A - E - D - C - B$ следует отбросить, опять-таки учитывая комментарий к первой догадке. Таким образом, остается единственное возможное распределение мест $E - D - A - C - B$, удовлетворяющее всем условиям.
