Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 13235
2023-07-28 
Каждый человек в мире пожал какое-то количество рук. Докажите, что число людей, пожавших нечетное число рук, четно.
Решение:
Пока еще не было совершено ни одного рукопожатия, число людей, пожавших нечетное число рук, равнялось нулю. После первого рукопожатия появилось два «нечетных» человека (то есть два человека, каждый из которых пожал нечетное число рук). Далее каждое рукопожатие совершалось либо между двумя «четными», либо между двумя «нечетными» людьми, либо, наконец, между одним «четным» и одним «нечетным» человеком. Если рукопожатиями обмениваются два «четных» человека, то число «нечетных» людей увеличивается на два. Если рукопожатиями обмениваются два «нечетных» человека, то число «нечетных» людей уменьшается на два. Если, наконец, рукопожатиями обмениваются «четный» человек с «нечетным», то в результате «четный» человек становится «нечетным», а «нечетный» - «четным», и об-шее количество «нечетных» людей остается неизменным. Таким образом, мы видим, что в любом случае четность числа «нечетных» людей не меняется при каждом очередном рукопожатии, а поскольку после самого первого рукопожатия это число было четным, то оно и останется таковым после того, как все рукопожатия будут закончены.
Каждый человек в мире пожал какое-то количество рук. Докажите, что число людей, пожавших нечетное число рук, четно.
Решение:
Пока еще не было совершено ни одного рукопожатия, число людей, пожавших нечетное число рук, равнялось нулю. После первого рукопожатия появилось два «нечетных» человека (то есть два человека, каждый из которых пожал нечетное число рук). Далее каждое рукопожатие совершалось либо между двумя «четными», либо между двумя «нечетными» людьми, либо, наконец, между одним «четным» и одним «нечетным» человеком. Если рукопожатиями обмениваются два «четных» человека, то число «нечетных» людей увеличивается на два. Если рукопожатиями обмениваются два «нечетных» человека, то число «нечетных» людей уменьшается на два. Если, наконец, рукопожатиями обмениваются «четный» человек с «нечетным», то в результате «четный» человек становится «нечетным», а «нечетный» - «четным», и об-шее количество «нечетных» людей остается неизменным. Таким образом, мы видим, что в любом случае четность числа «нечетных» людей не меняется при каждом очередном рукопожатии, а поскольку после самого первого рукопожатия это число было четным, то оно и останется таковым после того, как все рукопожатия будут закончены.
