Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 13048
2023-06-21 
Пусть $n$ точек окружности соединены между собой всевозможными способами с помощью прямых линий, никакие три из которых не пересекаются в одной и той же внутренней точке круга. Определите число образованных этими прямыми треугольников, все вершины которых лежат внутри данного круга.
Решение:
Каждое множество из шести точек окружности можно разбить на пары одним и только одним способом так, чтобы прямые, соединяющие между собой точки в каждой из пар, образовывали допустимый треугольник. И обратно: стороны каждого допустимого треугольника ведут к шести точкам на окружности. Следовательно, число допустимых треугольников равно
$C_{n}^{6} = \frac{n!}{6!(n-6)!}$.
На рисунке показан случай $n = 7$.
Пусть $n$ точек окружности соединены между собой всевозможными способами с помощью прямых линий, никакие три из которых не пересекаются в одной и той же внутренней точке круга. Определите число образованных этими прямыми треугольников, все вершины которых лежат внутри данного круга.
Решение:
Каждое множество из шести точек окружности можно разбить на пары одним и только одним способом так, чтобы прямые, соединяющие между собой точки в каждой из пар, образовывали допустимый треугольник. И обратно: стороны каждого допустимого треугольника ведут к шести точкам на окружности. Следовательно, число допустимых треугольников равно
$C_{n}^{6} = \frac{n!}{6!(n-6)!}$.
На рисунке показан случай $n = 7$.
