Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 13088
2023-06-23 
Температура трех сторон квадратного металлического листа поддерживается равной $0^{ \circ} С$, а температура четвертой стороны поддерживается равной $100^{ \circ} С$. Пренебрегая потерями тепла при излучении, найдите температуру центра данного листа.
Решение:
Если наложить друг на друга четыре таких листа так, чтобы с каждой стороны было по одному краю с температурой $100^{ \circ} С$, то средняя температура каждой из сторон окажется равной $25^{ \circ} С$. Следовательно, температура в центре листа равна $25^{ \circ} С$.
Обобщая этот прием, можно доказать, что если стороны правильного металлического $n$-угольника поддерживаются при температурах, равных соответственно $t_{i}$ градусам, $i = 1, 2, 3, \cdots , n$, то температура в центре этого многоугольника равна $\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} t_{i}$ градусам.
Температура трех сторон квадратного металлического листа поддерживается равной $0^{ \circ} С$, а температура четвертой стороны поддерживается равной $100^{ \circ} С$. Пренебрегая потерями тепла при излучении, найдите температуру центра данного листа.
Решение:
Если наложить друг на друга четыре таких листа так, чтобы с каждой стороны было по одному краю с температурой $100^{ \circ} С$, то средняя температура каждой из сторон окажется равной $25^{ \circ} С$. Следовательно, температура в центре листа равна $25^{ \circ} С$.
Обобщая этот прием, можно доказать, что если стороны правильного металлического $n$-угольника поддерживаются при температурах, равных соответственно $t_{i}$ градусам, $i = 1, 2, 3, \cdots , n$, то температура в центре этого многоугольника равна $\frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} t_{i}$ градусам.
