Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 13116
2023-07-09 
На всемирном фестивале молодежи встретились 6 делегатов. Выяснилось, что среди любых трех из них двое могут объясниться между собой на каком-нибудь языке. Докажите, что тогда найдется тройка делегатов, каждый из которых может объясниться с каждым.
Решение:
Пусть делегат А может объясниться с тремя другими делегатами, назовем их В, С, D. Среди последних, по крайней мере двое, также могут объясниться между собой, скажем, В и С. Тогда А, В, С - искомая тройка. Если же А может объясниться не более, чем с двумя другими делегатами, то найдутся три делегата Е; F, G ни с одним из которых А не может говорить. Тогда Е, F, С образуют искомую тройку.
На всемирном фестивале молодежи встретились 6 делегатов. Выяснилось, что среди любых трех из них двое могут объясниться между собой на каком-нибудь языке. Докажите, что тогда найдется тройка делегатов, каждый из которых может объясниться с каждым.
Решение:
Пусть делегат А может объясниться с тремя другими делегатами, назовем их В, С, D. Среди последних, по крайней мере двое, также могут объясниться между собой, скажем, В и С. Тогда А, В, С - искомая тройка. Если же А может объясниться не более, чем с двумя другими делегатами, то найдутся три делегата Е; F, G ни с одним из которых А не может говорить. Тогда Е, F, С образуют искомую тройку.
