Три одинаковых упругих шара висят, касаясь друг друга, на трех параллельных нитях одинаковой длины. Один из шаров отклоняют по направлению, перпендикулярному прямой, соединяющей центры двух других шаров, и отпускают. Каковы скорости шаров после удара, если скорость ударяющего их шара в момент удара $v$?
Подробнее
На край доски, лежащей на гладкой горизонтальной плоскости, кладут небольшую шайбу, масса которой в $k$ раз меньше массы доски. Шайбе щелчком сообщают скорость, направленную к центру доски. Если эта скорость больше $u$, то шайба соскальзывает с доски. С какой скоростью будет двигаться доска, если скорость шайбы будет в $n$ раз больше $u$ ($n > 1$)?
Подробнее
На внутренней поверхности тонкого обода колеса массой $M$ и радиусом $R$ лежит груз малых размеров массой $m$. Коэффициент трения груза об обод $\mu \ll 1$. Колесо может свободно вращаться вокруг своей оси, расположенной горизонтально. Пренебрегая массой спиц и втулки колеса, найдите максимальную скорость груза, при
которой колебания колеса еще могут быть гармоническими.
Подробнее
Трубка в форме петли укреплена на бруске, находящемся на гладкой горизонтальной поверхности стола (рис.). Нижний конец трубки горизонтален и находится на расстоянии $h$ от стола. Шарик массой $m$, который может скользить по трубке без трения, удерживается на высоте $H$ от стола. Масса платформы с трубкой $3m$. Вначале система покоилась. Шарик отпустили. Найдите скорость вылетевшего из трубки шарика, если: 1) брусок закреплен на столе; 2) брусок не закреплен и после вылета шарика движется поступательно.
Подробнее
На гладкой невесомой нерастяжимой нити висит блок, к оси которого жестко прикреплен груз. Нить прикреплена к легким пружинам, другие концы которых закреплены на потолке так, что части нити, не лежащие на блоке, вертикальны и совпадают с осями пружин (рис.). Жесткость первой пружины $k_{1}$, второй $k_{2}$. Масса блока с грузом $M$. При какой амплитуде вертикальные колебания груза могут быть гармоническими?
Подробнее
В гладком вертикальном цилиндре под поршнем массой $M$ содержится $\nu$ молей неона при температуре $T_{0}$. Площадь поперечного сечения цилиндра $S$, а поршень удерживают в таком положении, что газ занимает объем $V$. Затем поршень отпускают, и он после нескольких колебаний занимает определенное положение. Пренебрегая теплообменом неона с окружающими телами, найдите его температуру при новом равновесном положении поршня, зная, что неон все время находится в газообразном состоянии, а давление вне цилиндра равно нулю.
Подробнее
Шайба массой $m$ скользит со скоростью $v_{0}$ по гладкой горизонтальной поверхности стола, попадает на покоящийся клин массой $2m$, скользит по нему без трения и отрыва и покидает клин (рис.). Клин, не отрывавшийся от стола, приобретает скорость $v_{0}/4$. Найдите угол $\alpha$ наклона к горизонту поверхности верхней части клина. Нижняя часть клина имеет плавный переход к поверхности стола. Изменением потенциальной энергии шайбы в поле тяжести при ее движении по клину пренебречь. Направления всех движений параллельны плоскости рисунка.
Подробнее
Автомобиль, который в баке 2 л бензина, проезжает расстояние $S$. Поднимаясь на гору высотой $h = 100 м$, на путь, длина которого равна $0,8S$, он тратит такое же количество бензина. КПД двигателя $\eta = 30$ %, удельная теплота сгорания бензина равна $q = 10^{6} Дж/кг$, плотность бензина - $\rho = 710 кг/м^{3}$. Определите массу автомобиля.
Подробнее
Железный шарик, плотность которой равна $\rho_{ж} = 7,8 г/см^{3}$, погрузили на $h = 10 см$ в ртуть. На какую максимальную высоту подскочит этот шарик над уровнем ртути, если ее отпустить? Плотность ртути - $\rho_{р} = 13,6 г/см^{3}$, сопротивлением воздуха и ртути пренебрегите.
Подробнее
Автомобиль, имея 1 л топлива, может проехать по горизонтальной дороге 6 км. Какое расстояние он сможет проехать на этом же запасе топлива, поднимаясь вверх по дороге с уклоном 10 м на 1 км пути? Спускаясь вниз при тех же условиях? Сила сопротивления во всех случаях равна 2% от веса автомобиля.
Подробнее
Два автомобиля едут рядом по шоссе со скоростью $v$. Один из них увеличивает скорость вдвое. В результате наблюдатель, стоящий на обочине шоссе, считает, что кинетическая энергия первого автомобиля выросла на $\frac{3}{2} mv^{2}$, а водитель автомобиля, который отстал, убежден, что энергия выросла всего на $\frac{1}{2} mv^{2}$. Рассудите их: ведь не может быть так, чтобы через изменение системы отсчета топливо начало гореть три раза "хуже" (а тем более, в три раза "лучше").
Подробнее
Груз массой $10^{3} кг$ опускается с помощью лебедки (см. рис.) С постоянной скоростью 4 м/с. Массой троса и трением пренебрегите. Какой будет максимальная сила натяжения троса при внезапной остановке лебедки, если коэффициент упругости троса $k = 5 \cdot 10^{7} Н/м$?
Подробнее
Табуретку на четырех ножках высотой $a$ с квадратным сидением, сторона которого равна $2a$, наклоняют так, что она опирается на пол двумя ножками (см. рис.), и отпускают, после чего она падает на все четыре ножки. Оцените, на какое расстояние она передвинется по полу, если коэффициент трения скольжения ножек по полу $k$. Удар по полу абсолютно неупругий. Считайте, что вся масса табуретки сосредоточена в центре масс O сиденья.
Подробнее
Мальчик массой $m$ съезжает на санках по винтовой цилиндрической горке, радиус витка которой $R$, а расстояние между соседними витками $H$. Определите силу давления на горку после прохождения $n$ витков. Трением и массой санок пренебрегите.
Подробнее
По круговой орбите вокруг Земли вблизи ее поверхности движется космическая станция. Со станции в открытый космос вышел космонавт, привязанный к станции шнуром длиной $L = 63 м$. При котором размещении космонавта, станции и Земли натяжение шнура будет наибольшим? Определите наибольшую силу натяжения шнура. Масса космонавта $m = 70 кг$, во много раз меньше массы станции $M$. Считайте, что радиус Земли равен 6400 км.
Подробнее