2020-10-19
Два автомобиля едут рядом по шоссе со скоростью $v$. Один из них увеличивает скорость вдвое. В результате наблюдатель, стоящий на обочине шоссе, считает, что кинетическая энергия первого автомобиля выросла на $\frac{3}{2} mv^{2}$, а водитель автомобиля, который отстал, убежден, что энергия выросла всего на $\frac{1}{2} mv^{2}$. Рассудите их: ведь не может быть так, чтобы через изменение системы отсчета топливо начало гореть три раза "хуже" (а тем более, в три раза "лучше").
Решение:
Рассмотрим систему отсчета, привязанную к Земле (рис.).
Изменение кинетической энергии первого автомобиля:
$\Delta K_{11} = \frac{4mv^{2} }{2} - \frac{mv^{2} }{2} = \frac{3mv^{2} }{2}$. (1)
Дополнительная работа двигателя автомобиля:
$A_{1} = FS_{1} = F \frac{(2v)^{2} - v^{2} }{2a} = \frac{3}{2} F \frac{v^{2} }{a}$. (2)
В системе отсчета, привязанной ко второму автомобиля:
$\Delta K_{12} = \frac{mv^{2} }{2}$. (3)
Дополнительная работа двигателя будет:
$A_{2} = FS_{2} = \frac{1}{2} F \frac{v^{2} }{a}$. (4)
Изменение кинетической энергии как и сама кинетическая энергия - величины относительные. Поэтому в разных системах отсчета иметь различные изменения кинетической энергии (сравните (1) и (3)). Это объясняется так: в разных системах отсчета двигатель выполняет различную работу (сравните (2) и (4)), соответственно и изменение кинетической энергии - разная. Топлива в обоих случаях сгорать одинаковое количество, поскольку работа тоже относительная величина.