Мешочек с песком бросают с горизонтальной поверхности земли под некоторым углом $\alpha$ к горизонту с начальной скоростью $v_{0}$. После приземления он теряет вертикальную составляющую скорости. Найдите максимальное горизонтальное перемещение мешочка относительно точки бросания и угол $\alpha$, при котором оно достигается. Коэффициент трения между мешочком и плоскостью равен $\mu$. Ускорение свободного падения равно $g$. Время удара считайте малым.
Подробнее
Два одинаковых маленьких шарика массой $m$ каждый связаны невесомой и нерастяжимой нитью длиной $l$ и покоятся на гладкой горизонтальной плоскости (рис.). Правому шарику сообщается вертикальная скорость $v_{0}$. Ускорение свободного падения равно $g$.
1) Найдите радиус кривизны траектории верхнего шарика в момент, когда нить вертикальна.
2) При каком значении начальной скорости v0 нижний шарик в этот момент перестанет давить на плоскость?
Подробнее
На концах легкой спицы длиной $L$ закреплены два одинаковых маленьких металлических шарика (рис.). Спицу поставили на подставку шириной $l \ll L$ так, что ее середина оказалась над серединой подставки, и отклонили на небольшой угол $\phi_{0} \ll 1$. Определите период малых колебаний спицы, если при переходе спицы с одного ребра подставки на другое потери энергии пренебрежимо малы, а спица от подставки не отрывается и не проскальзывает.
Подробнее
Тонкий стержень длиной $l = 1 м$ может соскальзывать вдоль своей длины по наклонной плоскости, составляющей угол $\alpha$ с горизонтом ( $tg \alpha = 0,2$). Верхняя часть плоскости является для стержня гладкой, а нижняя, начиная с некоторой горизонтальной границы, - шероховатой с коэффициентом трения $\mu = 0,6$ (рис.). На каком расстоянии $b$ выше этой границы должен находиться нижний конец стержня в начале движения, чтобы стержень остановился в тот момент, когда полностью заедет на шероховатую поверхность?
Подробнее
На гладкой горизонтальной плоскости лежит доска длиной $l = 1 м$, на одном конце которой закреплен вертикальный упор. Какую минимальную скорость надо сообщить маленькому бруску, лежащему на другом конце доски, чтобы после абсолютно упругого удара об упор брусок вернулся назад и упал с доски? Масса доски в 8 раз больше, чем масса бруска, коэффициент трения между ними $\mu = 0,2$.
Подробнее
На двух легких одинаковых пружинах, соединенных нитью AB, висит груз массой $m$ (рис.). Жесткость каждой пружины $k$. Между витками пружины протянули еще две нити: одну прикрепили к потолку и к верхнему концу B нижней пружины, а вторую - к грузу и нижнему концу A верхней пружины. Эти две нити не провисают, но и не натянуты. Нить AB перерезали. Через некоторое время система пришла к новому положению равновесия. Найдите изменение потенциальной энергии системы.
Подробнее
На гладкой поверхности находятся две одинаковые гладкие шайбы радиусом $R$ (рис.). Одной из шайб сообщают скорость $v_{0}$ вдоль оси $x$. Спустя некоторое время происходит абсолютно упругий удар. При каком значении прицельного параметра $d$ проекция скорости второй шайбы на ось $y$ будет максимальна?
Подробнее
Маленький шарик колеблется на легкой нерастяжимой нити в поле тяжести $\vec{g}$ с большой угловой амплитудой $\alpha$. Найдите ускорение, с которым движется шарик в момент времени, когда натяжение нити в 4 раза превышает минимальное значение. Найдите также наименьшую амплитуду колебаний $\alpha_{min}$, при которой возможна такая ситуация.
Подробнее
На гладкой горизонтальной поверхности лежит доска длиной $L$ и массой $M$. На краю доски покоится небольшой брусок. На брусок начинает действовать постоянная горизонтальная сила так, что он движется вдоль доски с ускорением, которое больше ускорения доски. Найдите ускорение, с которым двигалась доска, если за время движения по ней бруска выделилось количество теплоты $Q$.
Подробнее
На гладкой горизонтальной плоскости находятся три бруска, массы которых $m_{1}, m_{2}$ и $m_{3}$ (рис.; вид сверху). Упругая легкая резинка связывает бруски 1 и 2 и проходит через блок, прикрепленный к бруску 3. Трения в системе нет. Исходно бруски неподвижны, а резинка чуть провисает. Бруску 3 ударом (мгновенно) сообщают скорость $v$.
1) Найдите скорости брусков в момент, когда растяжение резинки наибольшее.
2) Какими будут скорости брусков, когда резинка снова провиснет?
3) В случае, когда $v = 1 м/с, m_{1} = 1 кг, m_{2} = 2 кг, m_{3} = 3 кг$, найдите скорость $v_{3}$ третьего бруска при наибольшем растяжении резинки.
Подробнее
Возле гладкой стены стоит однородный стержень массой $M$ и длиной $2L$. От легкого толчка он приходит в движение. При каком угле $\alpha$ между стержнем и стеной произойдет отрыв стержня от вертикальной стены и каковы будут в этот момент скорости концов стержня по стене и по полу?
Подробнее
Груз висящий на нити длиной $L = 1,1 м$, привязанной к гвоздю, толкнули так, что он поднялся и затем попал в гвоздь. Какова его скорость в момент удара о гвоздь? Ускорение свободного падения $g$.
Подробнее
Шарнирная конструкция состоит из очень большого числа $N$ периодически повторяющихся одинаковых звеньев (рис.). Каждое звено включает в себя пружину, концы которой прикреплены к серединам двух пар скрещенных реек, два сферических шарнирных блока и четыре половинки самих реек. Шарнирные блоки дают возможность рейкам свободно вращаться в пространстве. Жесткость каждой из пружин $k$, масса каждого из шарнирных блоков $m$, все остальные элементы невесомы, трения нигде нет. Когда пружины не деформированы, рейки образуют между собой угол $\alpha$. Концы этой конструкции соединили между собой, образовав большое кольцо, так, что пружины расположились вокруг цилиндрической поверхности. Получившаяся система колеблется таким образом, что в каждый момент времени все пружины сжаты или растянуты одинаково. Найдите период этих колебаний вокруг положения равновесия, считая их малыми. Система находится в невесомости.
Подробнее
Какой будет глубина $h$ большой по площади лужи на горизонтальном полу, если известны величины $\rho, g, \delta$ и $\sigma$?
Подробнее
На гладкий горизонтальный стержень надели две одинаковые шайбы массой $M$ каждая и связали их легкой нерастяжимой нитью длиной $2L$. К середине нити привязали груз массой $2M$. Груз отпускают, и система без рывка приходит в движение (рис.). Каково максимальное значение скоростей шайб и груза в процессе движения? Вначале нить не провисала.
Подробнее