Электрон находится в большой прямоугольной коробке. Оцените порядок толщины слоя (на дне коробки), который занят электроном в результате гравитационного воздействия.
Подробнее
Согласно классическим представлениям, электростатическое поле атомного ядра могло бы притянуть электрон к этому ядру. Однако соотношение неопределенностей Гейзенберга устанавливает такую высокую кинетическую энергию для электрона, замкнутого в маленьком пространстве ядра, что электрон покинул бы ядро в любом случае. Каким могло бы быть атомное число трансуранового элемента, способного удерживать электрон в пределах своего ядра в течение существенного времени, если только сам элемент был бы достаточно устойчив?
Подробнее
Используя скорость поверхностных (капиллярных) волн на воде и скорость звуковых волн в воде, покажите, как можно было бы определить размер молекул воды. Примите во внимание, что скорость распространения поверхностных волн с длиной волны 1 см приблизительно в 10000 раз меньше скорости звука в воде.
Подробнее
Предложите закон, описывающий зависимость температуры поверхности планет от расстояния до Солнца.
Подробнее
Методом размерностей покажите, что величина $\sigma T^{4}/c^{3}$ может быть проинтерпретирована как плотность "массы" равновесного теплового излучения. Оцените плотность, соответствующую реликтовому излучению, температура которого $T =3 K$.
Подробнее
Тело остывает за счет излучения теплоты в соответствии с законом Сте-фана-Больцмана. Чем отличается закон изменения температуры во времени для тела, все размеры которого увеличены в 2 раза?
Подробнее
Производство электроэнергии Соединенными Штатами в 1962 г. составляло $2,15 \cdot 10^{12} квт \cdot ч$.
а) Какова масса вещества, превращенного при этом в энергию?
б) Представим себе, что вся эта энергия вырабатывалась бы за счет превращения дейтерия в гелий, причем разность масс использовалась бы целиком (в действительности часть ее идет на испускание нейтрино). Сколько тяжелой воды пришлось бы расходовать ежесекундно для обеспечения такого годового производства энергии?
Примечание. $M_{H^{2}} = 2,0147 а. е. м$,
$M_{He^{4} } = 4,0039 а. е. м$.
Подробнее
Мощность солнечного излучения, поглощаемая в земной атмосфере, составляет примерно $1,4 квт/м^{2}$. Если вся эта энергия получается на Солнце за счет превращения обычного водорода в гелий, то сколько же тонн водорода в секунду «сгорает» на Солнце? (Потерей на испускание нейтрино пренебрегите.)
Подробнее
Частица с массой покоя $m_{0}$ движется вдоль оси $x$ так, что ее положение в каждый момент времени задается формулой
$x = \sqrt{b^{2} + c^{2}t^{2} } - b$.
Чему равна сила, под действием которой частица совершает такое движение?
Подробнее
Ускоритель «беватрон» в Беркли проектировался с таким расчетом, чтобы он мог разгонять протоны до энергии, достаточной для образования пар протон - антипротон в реакции $p + p \rightarrow p + p + ( p + \bar{p})$. Так называемая пороговая энергия этой реакции соответствует случаю, когда четыре частицы, перечисленные в правой части формулы реакции, движутся вместе как одна частица с массой покоя $M = 4m_{p}$. Если протоны мишени до соударения покоятся, чему равна пороговая кинетическая энергия бомбардирующих протонов?
Подробнее
Масса покоя протона составляет $m_{p} = 938 Мэв$. В космических лучах встречаются протоны с энергией порядка $10^{10} Гэв (1 Гэв=10^{3} Мэв)$; появление их удается определить с помощью разных косвенных методов. Пусть протон с такой энергией пересекает по диаметру Галактику. Длина этого диаметра равна $10^{5}$ световых лет. Сколько времени потребуется протону на это путешествие «с его точки зрения»?
Подробнее
Покоящийся $\pi$ - мезон ($m_{ \pi} = 273 m_{e}$) распадается на $\mu$-мезон ($m_{ \mu} = 207 m_{e}$) и нейтрино ($m_{ \nu} = 0$). Выразите в Мэв кинетическую энергию и импульс $\mu$-мезона и нейтрино.
Подробнее
Возбужденный атом излучает свою энергию определенными порциями. Это приводит к эффекту ограничения «времени жизни» возбужденного состояния и к образованию конечной ширины соответствующей спектральной линии. Покажите, что эти эффекты, интерпретируемые как неопределенности в измерении энергии и времени излучения фотона, согласуются с принципом неопределенности.
Подробнее
Анализируя размерности, оцените «боровский радиус» атома водорода. Покажите, пользуясь принципом неопределенности, что энергия, необходимая для отрыва электрона от протона в атоме водорода,- порядка нескольких электрон-вольт.
Подробнее
В ультрафиолетовой части спектра возбуждения водорода наблюдается серия линий, известных под названием серии Лаймана. Три линии этой серии имеют длины волн: $1216, 1026, 973 \overset{ \circ}{А}$. Рассчитайте длины волн, отвечающие трем другим возможным линиям в спектре возбуждения водорода, которые могут быть «предсказаны» на основе одних этих данных, а также комбинационного принципа Ритца. Две из них лежат в видимой области (серия Бальмера), а одна - в инфракрасной (первая линия серии Пашена).
Подробнее