2019-10-05
Мощность солнечного излучения, поглощаемая в земной атмосфере, составляет примерно $1,4 квт/м^{2}$. Если вся эта энергия получается на Солнце за счет превращения обычного водорода в гелий, то сколько же тонн водорода в секунду «сгорает» на Солнце? (Потерей на испускание нейтрино пренебрегите.)
Решение:
Если $W$ - мощность солнечного излучения, поглощаемая в земной атмосфере, то энергия, выделяемая на Солнце в 1 сек, равна $E = 4 \pi D^{2}W$, где $D$ - расстояние от Земли до Солнца. Следовательно, выделяемой в единицу времени энергии соответствует масса $m = E/c^{2}$. Реакция образования гелия из обычного водорода заключается в том, что четыре атома водорода ($m_{H} = 1,0081 а.е.м.$) объединяются в атом гелия ($m_{He} = 4,0039 а.е.м.$). Хотя при зтом образуются две частицы с массой покоя, отличной от нуля, они в дальнейшем также превращаются в излучение (позитроны, встречаясь с электронами, «пропадают», образуя $\gamma$ - кванты). Поэтому можно утверждать, что часть массы водорода
$k = \frac{4m_{H} - m_{He} }{4m_{H} } = 7,1 \cdot 10^{-3}$
отвечает энергии, выделившейся в результате реакции. Таким образом, в 1 сек на Солнце «сгорает» масса водорода
$M = \frac{m}{k} = \frac{4 \pi D^{2}W }{kc^{2} } = 6,25 \cdot 10^{8} т$,
что составляет примерно $3 \cdot 10^{-17}$ % массы Солнца.