Волновая функция, описывающая 1s - состояние электрона в атоме водорода, имеет вид $\psi (r) = Ce^{ - r/a}$, где $r$ - расстояние электрона от ядра, $a$ - первый боровский радиус. Определите нормированную волновую функцию, отвечающую этому состоянию.
Подробнее
Нормированная волновая функция, описывающая 1s - состояние электрона в атоме водорода, имеет вид $\psi_{100} (r) = \frac{1}{ \sqrt{ \pi a^{3} } } e^{-r/a}$, где $a$ - первый боровский радиус. Определите среднюю потенциальную энергию электрона в поле ядра.
Подробнее
В ядерном реакторе для замедления нейтронов используется графит. Какую часть своей энергии нейтрон с массой $m_{0}$ может передать ядру углерода при центральном упругом ударе?
Подробнее
В результате сложной ядерной реакции в вершинах квадрата со стороной $l$ оказались две $\alpha$-частицы и два позитрона. Причём одинаковые частицы расположены на диагоналях. Оцените скорости, с которыми они покинут зону наблюдения с характерным размером в несколько сантиметров.
Подробнее
В открытый контейнер объёмом 0,25 л поместили 2,1 г полония $^{210}_{84} Po$ и герметично закрыли. Данный изотоп полония $\alpha$ - радиоактивен с периодом полураспада $T = 140$ дней и превращается в стабильный изотоп свинца $^{206}_{82} Pb$. Найти давление внутри контейнера через 10 недель. С помощью теплоотводящей установки температура внутри контейнера поддерживается равной $27^{ \circ} С$. Атмосферное давление равно 100 кПа. Универсальная газовая постоянная равна $R = 8,31 Дж/(моль \cdot К)$.
Подробнее
К числу наиболее интересных космических объектов относятся так называемые «черные дыры», возникающие на последней стадии эволюции некоторых типов звезд. Есть убедительные свидетельства того, что «черные дыры» действительно существуют, а не являются только гипотезой. Звезда определенного типа может превратиться в «черную дыру», когда она сжимается до радиуса, при котором энергия света, излученного с ее поверхности, оказывается недостаточной, чтобы преодолеть гравитационное притяжение звезды и выйти в пространство. Для описания «черной дыры» необходимо привлечь сложный математический аппарат общей теории относительности Эйнштейна. Однако некоторые задачи можно решить с точностью до порядка величины, пользуясь лишь общими законами сохранения. Фотону с частотой $\nu$ приписывается «масса» $h \nu/c^{2}$, где $h$ - постоянная Планка, а $c$ - скорость света.
Представим себе звезду в виде однородного шара массой $M$. Определить предельный радиус $R$, при котором эта звезда станет «черной дырой». Определить численное значение $R$ для Солнца, при котором оно в ходе эволюции могло бы стать «черной дырой». Необходимые числовые данные найдите в справочниках.
Подробнее
Если бы ядро урана раскололось на три части, то выделившаяся энергия была бы больше, чем в случае распада его на две части. Почему в природе уран распадается только на две части?
Подробнее
Изотоп $^{7} Be$ - радиоактивный элемент с периодом полураспада 53,37 дней. Когда бериллий нагревают до температуры несколько тысяч градусов, его период полураспада изменяется. Как это можно объяснить?
Подробнее
Часть радиоактивного ряда, начинающегося с тория-232, представлена (вместе с соответствующими периодами полураспада) ниже:
$^{232}_{90} Th \xrightarrow{ 1,41 \cdot 10^{10} \: лет} ^{228}_{88} Th \xrightarrow{5,7 \: лет} ^{228}_{89} Ac \xrightarrow{6,13 \: часа} ^{228}_{90} Th \xrightarrow{1,91 \: года} ^{224}_{88} Ra \xrightarrow{3,64 \: дня} ^{220}_{86} Rn \xrightarrow{56 \: секунд} \cdots$
Из руды извлечены торий-232 и торий-228, находящиеся в равновесии, и очищены химическим путем. Нарисуйте вид зависимости изменения числа атомов радона-220, которую необходимо ожидать в течение времени от $10^{-3}$ до $10^{3}$ лет (в логарифмическом масштабе) в $10^{-3}$ кг исходного материала.
Подробнее
Каким напряжением должны быть ускорены протоны, чтобы при столкновении с неподвижными протонами стало возможным образование пары протон-антипротон? Считайте, что энергия массы покоя протона равна приблизительно 1 ГэВ.
Подробнее
Как будет двигаться позитрон, если его поместить в клетку Фарадея с начальной нулевой скоростью? Считайте, что позитрон - классическая частица, на которую воздействуют электрические силы и поле тяготения Земли (рис.).
Подробнее
Первоначально два позитрона и два протона удерживаются в вершинах квадрата так, что позитроны находятся на одной диагонали, а протоны - на другой (рис.). Сторона квадрата $a = 1 см$. Все частицы одновременно освобождают. Каковы будут их скорости, когда они разлетятся на значительные расстояния друг от друга? Частицы можно рассматривать как классические точечные массы, перемещающиеся в электрических полях друг друга. Гравитационным взаимодействием частиц можно пренебречь.
Подробнее
В эксперименте по комптоновскому рассеиванию неподвижные электроны бомбардируются фотонами, энергия которых равна энергии покоя электрона. Найдите угол между рассеянными фотонами и электронами, импульсы которых имеют одинаковую величину. Какова скорость таких электронов?
Подробнее
Рентгеновские фотоны рассеяны на угол $90^{ \circ}$ первоначально покоящимися электронами. Как изменилась длина волны фотонов?
Подробнее
Вообразите, что классический электрон - это маленький шарик. Каков минимальный радиус такого электрона, если считать, что его электростатическая энергия не больше его энергии покоя $mc^{2}$? Какова угловая скорость электрона, если его момент импульса равен $\frac{h}{4 \pi}$? Какой «экваториальной» скорости это соответствует, если вся энергия покоя электрона обеспечивается электростатическим полем?
Подробнее