2019-10-05
Ускоритель «беватрон» в Беркли проектировался с таким расчетом, чтобы он мог разгонять протоны до энергии, достаточной для образования пар протон - антипротон в реакции $p + p \rightarrow p + p + ( p + \bar{p})$. Так называемая пороговая энергия этой реакции соответствует случаю, когда четыре частицы, перечисленные в правой части формулы реакции, движутся вместе как одна частица с массой покоя $M = 4m_{p}$. Если протоны мишени до соударения покоятся, чему равна пороговая кинетическая энергия бомбардирующих протонов?
Решение:
В системе координат, в которой протоны ускорителя и мишени налетают друг на друга с одинаковыми скоростями, скорость протонов $w$ определяется из следующего условия:
$\frac{2m_{p} }{ \sqrt{1 - \frac{w^{2} }{c^{2} } } } = 2m_{p}$,
откуда $w = \frac{ \sqrt{3}}{2} c$. Скорость протонов в лабораторной системе координат (в этой системе частицы мишени покоятся) равна
$v = \frac{2w}{1 - \frac{w^{2} }{c^{2} } } = \frac{4 \sqrt{3} }{7}c$.
Кинетическая энергия налетающих протонов есть разность между их полной энергией и энергией покоя, т. е.
$E_{кин} = (m_{pv} - m_{p}) c^{2} = 6m_{p}c^{2}$.