2019-10-05
Покоящийся $\pi$ - мезон ($m_{ \pi} = 273 m_{e}$) распадается на $\mu$-мезон ($m_{ \mu} = 207 m_{e}$) и нейтрино ($m_{ \nu} = 0$). Выразите в Мэв кинетическую энергию и импульс $\mu$-мезона и нейтрино.
Решение:
Из закона сохранения импульса следует, что трехмерные импульсы $\mu$-мезона $\vec{p}_{ \mu}$ и нейтрино $\vec{p}_{ \nu}$ равны и направлены в противоположные стороны. Из закона сохранения энергии вытекает, что сумма полной энергии мезона и нейтрино равна энергии покоя $\pi$-мезона, т. е. $E_{ \nu} + E_{ \mu} = m_{ \pi}$ (в системе единиц, где $c = 1$).
Так как $E_{ \nu} = p_{ \nu}$ (масса покоя нейтрино равна нулю) и $E_{ \mu} = \sqrt{p_{ \mu}^{2} + m_{ \mu}^{2} }$, то $\sqrt{p_{ \mu}^{2} + m_{ \mu}^{2} } + p_{ \mu} = m_{ \pi}$. Отсюда
$p_{ \mu} = \frac{m_{ \pi}^{2} - m_{ \mu}^{2} }{2m_{ \pi} } = 29,8 Мэв$.
Кинетическую энергию р-мезона найдем как разность его полной энергии и энергии покоя:
$T = \sqrt{p_{ \mu}^{2} + m_{ \mu}^{2} } - m_{ \mu} = 4,1 Мэв$.
Кинетическая энергия нейтрино равна его полной энергии и равна импульсу.