Пусть из точки с координатами (0,0) по абсолютно гладкому желобу движется тело малых размеров и попадает в заданную точку с координатами ($x_{0}, y_{0}$) (рис.). Полагаем $x_{0} > 0, y_{0} < 0$. Требуется найти такую форму желоба, при которой время движения тела будет минимальным.
Подробнее
Трехзвенный механизм представляет собой три связанных шарнирно стержня $O_{1}A, AB$ и $BO_{2}$, прикрепленных к неподвижным осям $O_{1}$ и $O_{2}$. Размеры механизма (в условных единицах) и его расположение в некоторый момент времени показаны на рисунке ($AB = 5$, угол между звеньями $AO_{1}$ и $BO_{2}$ - прямой). Стержень $O_{1}A$ вращается вокруг оси $O_{1}$ так, что величина скорости точки $A$ постоянна и равна $v$ (направление вращения стержня $AO_{1}$ показано стрелкой). Найдите в этот момент скорость точки $M$, делящей стержень $AB$ в отношении 3:1 ($AM : MB = 3:1$).
Подробнее
Два зубчатых колеса помещены между горизонтальными зубчатыми рейками (рис.). Одиночное колесо имеет радиус $R$, ступенчатое образовано двумя концентрическими колесами радиусов $3R/4$ и $5R/4$, причем второе колесо зажато между рейками большим и малым колесами (как показано на рисунке). Верхняя рейка движется вправо со скоростью $v$. Сближаются или удаляются друг от друга колеса? Найдите скорость центра правого колеса относительно центра левого.
Подробнее
Автомобиль прошел расстояние из пункта А в пункт В со скоростью $v_{1} = 40 км/ч$, а обратно - со скоростью $v_{2} = 60 км/ч$. Какова средняя скорость движения?
Один ученик определил среднюю скорость по формуле
$v_{ср} = \frac{v_{1} + v_{2} }{2} = \frac{40 + 60}{2} = 50 км/ч$.
Правильно ли это?
Подробнее
Вырежем из плотной бумаги круг и тушью проведем через его центр жирную полосу. В центре сделаем отверстие и наденем круг на диск проигрывателя, как надевают пластинку. При вращении диска создается впечатление, что он вращается рывками. Если же смотреть на диск строго сверху, то он вращается равномерно. То же самое происходит и с патефонной пластинкой. В чем здесь дело? Ведь скорость вращения диска постоянна.
Подробнее
На крышу дома высотой $H$ с расстояния $L$ от него мальчик хочет забросить мяч. При какой минимальной величине начальной скорости $v_{0min}$ это возможно? Под каким углом $\alpha$, следует в этом случае бросить мяч? Ускорение свободного падения равно $g$. Сопротивление воздуха пренебрежимо мало.
Подробнее
С горизонтальной поверхности земли бросили мяч, и он упал на землю со скоростью $v = 9,8 м/с$ под углом $\beta = 30^{ \circ}$ к горизонту. Величина вертикальной составляющей скорости в точке бросания на 20 ' больше, чем в точке падения. Найдите продолжительность $t$ полета. Считайте силу сопротивления пропорциональной скорости мяча: $\vec{F}_{c} = - k \vec{v}$ ($k > 0$). Ускорение свободного падения $g = 9,8 м/с^{2}$.
Подробнее
Команде из двух человек нужно преодолеть расстояние между пунктами А и В (20 км). Команда имеет один велосипед, на котором со скоростью 20 км/ч может ехать только один человек. Скорость пешехода 6 км/ч. За какой минимальный время и как команда прибудет в пункт В. Зачет времени ведется по последнему члену команды.
Подробнее
Наблюдая за поездом, который равномерно движется, мальчик установил, что мимо начала железнодорожной платформы поезд двигался 24 секунды, мимо всей платформы прошел за 40 секунд. Измерив длину платформы, которая равнялась 140 м, мальчик определил скорость и длину поезда. Какие числовые значения этих физических величин мальчик получил?
Подробнее
Наблюдатель, что у самого начала первого вагона, заметил, что поезд тронулся с места и начал двигаться равноускоренно. Предпоследний вагон прошел мимо за время $t_{1} = 3 с$, а последний - за $t_{2} = 2,9 с$. Найдите время $t$ прохождения всего поезда.
Подробнее
Зависимость модуля скорости $v_{1}$ первого тела от времени и изображена дугой полукруга АМВ (см. рис.). За время $t_{1}$ тело прошло такое же расстояние, как и второе тело, которое двигалось с постоянной скоростью $v_{2} = 50 м / с$. Определите начальную скорость $v_{0}$ первого тела.
Подробнее
Под каким наименьшим углом к ??горизонту следует бросить мяч, чтобы он пролетел везде баскетбольное кольцо сверху, не ударившись о него. Радиус мяча $r$, радиус кольца $R = 2r$, высота кольца над полом $H = 3 м$. Баскетболист бросает мяч с высоты $h = 2 м$. Расстояние по горизонтали от баскетболиста к кольцу $l = 5 м$. (Считайте: $\sqrt{3} = 1,8$).
Подробнее
Пассажир стоял у начала вагона с порядковым номером $k = 5$. Когда поезд тронулся с места, оказалось, что вагон с номером $m = 20$ двигался мимо пассажира в течении $t = 10 с$. Сколько времени движется мимо пассажира вагон с номером $n = 29$? Движение поезда считайте равноускоренным, длину вагонов одинаковой, пассажира неподвижным относительно платформы.
Подробнее
Тело находится в точке А неподвижной сферы (рис.) В каком случае оно скорее достигнет нижней точки сферы (В): когда будет скользить по поверхности сферы или по наклонной плоскости АВ? Трения в обоих случаях малое, начальная скорость тела равна нулю и расстояние АВ гораздо меньше радиуса сферы.
Подробнее
Два автомобиля приближаются к перекрестку, двигаясь по взаимно перпендикулярным дорогам. В момент времени $t = 0$ автомобили находятся на расстояниях $l_{1}$ и $l_{2}$ от перекрестка. Скорости автомобилей $v_{1}$ и $v_{2}$. Каким будет минимальное расстояние между автомобилями во время их движения?
Подробнее