2020-10-19
Зависимость модуля скорости $v_{1}$ первого тела от времени и изображена дугой полукруга АМВ (см. рис.). За время $t_{1}$ тело прошло такое же расстояние, как и второе тело, которое двигалось с постоянной скоростью $v_{2} = 50 м / с$. Определите начальную скорость $v_{0}$ первого тела.
Решение:
Путь пройденный первым телом за время $t_{1}$ численно равна площади под графиком $v_{1}$ от $t$ (на рисунке заштрихованы). Эту площадь найдем как разность площади прямоугольника $v_{0}t_{1}$, и площади эллипса (полукруг на рисунке является частью эллипса, так как размерность по осям графика разная. Площадь эллипса $S = \pi ab$, где $a$ и $b$ - большая и малая полуоси эллипса)
$\frac{1}{2} \pi v_{0} \frac{t_{1} }{2}$ (1)
- путь пройденный первым телом равна пути пройденном вторым телом
$S_{1} = S_{2} = v_{2}t_{1}$. (2)
Решив уравнение (1) и (2), получаем:
$v_{0} = \frac{v_{2}}{ \left (1 - \frac{ \pi}{4} \right )}$.