2020-10-19
Наблюдатель, что у самого начала первого вагона, заметил, что поезд тронулся с места и начал двигаться равноускоренно. Предпоследний вагон прошел мимо за время $t_{1} = 3 с$, а последний - за $t_{2} = 2,9 с$. Найдите время $t$ прохождения всего поезда.
Решение:
Определите длину предпоследнего вагона:
$l = v_{0}t_{1} + \frac{at_{1}^{2} }{2}$, (1)
где $v_{0}$ - скорость предпоследнего вагона на момент начала прохождения мимо наблюдателя, где $t_{0}$ - время движения поезда без двух последних вагонов. Длина последнего вагона:
$l = (v_{0} + at_{1} )t_{2} + \frac{at_{2}^{2} }{2}$. (3)
Приравняем (1) и (3):
$v_{0} t_{1} + \frac{at_{1}^{2} }{2} = (v_{0} + at_{1} ) t_{2} + \frac{at_{2}^{2} }{2}$, отсюда $t_{0} = \frac{v_{0} }{a} = \frac{2t_{1}t_{2} + t_{2}^{2} - t_{1}^{2} }{2(t_{1} - t_{2} )}$,
следовательно $t = t_{0} + t_{1} + t_{2} = \frac{t_{2}^{2} + 2t_{1}t_{2} - t_{1}^{2} }{2(t_{1} - t_{2} )} + t_{1} + t_{2} = 90 с$.