Два очень длинных стержня вращаются с постоянными угловыми скоростями $\omega$ и $2 \omega$ вокруг параллельных осей, проходящих через их концы А и В (см. рисунок). Расстояние между осями $l$, в начальный момент оба стержня направлены направо. По какой траектории движется точка пересечения стержней O? Найдите скорость и ускорение этой точки через время $t = \frac{ \pi}{ 6 \omega}$ после начала движения. Ответ обоснуйте.
Подробнее
Тело бросили под углом $\alpha$ к горизонту. Найдите угол $\beta$, образуемый с горизонтом радиусом-вектором этого тела, проведенным из точки бросания, к тому моменту, когда скорость тела будет перпендикулярна начальной. Сопротивлением воздуха пренебречь.
Подробнее
Школьник Вася наловчился так стрелять из рогатки, что величина скорости "снаряда" сразу после выстрела всегда одна и та же. Если Вася стреляет из своего окна, расположенного на высоте $h = 5 м$ от земли, в горизонтальном направлении, то снаряд падает на землю на расстоянии $d = 30 м$ по горизонтали от точки выстрела. Сможет ли Вася поразить мишень - небольшое темное пятно на стене дома напротив, стреляя из рогатки из окна своего дома, если пятно находится на том же уровне над землей, что и окно, а расстояние до дома напротив $l = 87 м$? Сопротивлением воздуха пренебречь, ускорение свободного падения $g = 10 м/с^{2}$. (Окон на стене дома напротив нет!)
Подробнее
Лодка пересекает реку с постоянной относительно воды скоростью $v$, перпендикулярной к течению. Скорость течения реки, ширина которой $d$, равна нулю у берегов и линейно возрастает по мере приближения к середине реки, где она достигает значения $u$. Найти траекторию лодки, а также снос лодки $x_{0}$ вниз по течению, от пункта ее отправления до места причала на противоположном берегу реки.
Подробнее
Снаряд разрывается в верхней точке траектории на высоте $h = 19,6 м$ на две одинаковые части. Через секунду после взрыва одна часть падает на Землю под тем местом, где произошел взрыв. На каком расстоянии $S_{2}$ от места выстрела упадет вторая часть снаряда, если первая упала на расстоянии $S_{1} = 1000 м$ от места выстрела? Сил сопротивления воздуха при решении задачи не учитывать.
Подробнее
Тело брошено под углом к горизонту. Как меняется радиус кривизны траектории во время полета?
Подробнее
Пассажирский поезд длиной $l$ стоял на первом пути. В последнем вагоне сидел Дядя Федор (герой книги Э. Успенского "Каникулы в Простоквашино") и ожидал письмо, которое ему должен был передать Шарик от кота Матроскина. В тот момент, когда поезд тронулся, на привокзальной площади как раз напротив первого вагона появился Шарик (рис.). Он определил, что расстояние до последнего вагона равно $L$. С какой минимальной скоростью $v_{0}$ должен бежать пес, чтобы передать письмо, если поезд движется с постоянным ускорением $a$?
Подробнее
Два кольца одного и того же радиуса катятся навстречу друг другу с одинаковыми скоростями $v$ (рис.). Найдите скорость верхней точки пересечения колец в тот момент, когда угол $O_{1}AO_{2}$ равен $2 \alpha$.
Подробнее
Найдите скорость верхней точки пересечения двух катящихся колес (рис.а) в тот момент, когда она находится на одной горизонтали с центром большого колеса. Скорости колес одинаковы и равны $v$, радиусы колес $r$ и $R$.
Подробнее
В потолке помещения проделаны две дыры на расстоянии $L$ друг от друга (рис.). Мяч находится на расстоянии а от первой дыры (по горизонтали). Под каким углом $\alpha$ к горизонту нужно бросить мяч, чтобы он пролетел через обе дыры? Высота потолка равна $h$.
Подробнее
Небольшой шарик свободно падает на наклонную плоскость и абсолютно упруго отражается от нее. Найдите отношение расстояний между точками последовательных ударов шарика о плоскость.
Подробнее
На ровном гладком полу установлены два шеста высотой $H$ с небольшими кольцами наверху (рис.). Расстояние между кольцами $d$, а их плоскости перпендикулярны линии, соединяющей вершины шестов. По полу может перемещаться маленький робот, функция которого - запускать небольшие мячики с фиксированной скоростью $v_{0}$ под углом $\alpha = 45^{ \circ}$ к горизонту. Скорость $v_{0}$ подобрана так, что $v_{0}^{2} > 4gH$. При каком минимальном $d \neq 0$ робот может выполнить бросок так, чтобы мячик пролетел сквозь оба кольца? Удар мяча о пол считайте абсолютно упругим. Отдельно рассмотрите случай $gH \ll v_{0}^{2}$.
Подробнее
Две частицы начали движение из одной точки во взаимно перпендикулярных направлениях (рис.). Первая - с начальной скоростью $3v$ и постоянным ускорением $3a$, сонаправленным с начальной скоростью, другая со скоростью $4v$ и постоянным ускорением $4a$, направленным противоположно начальной скорости. Численно: $a = 0,538 м/с^{2}, v = 10 м/с$. Каким будет расстояние $L$ между частицами в момент, когда их относительная скорость по модулю опять станет равна начальной относительной скорости? Чему будет равна минимальная относительная скорость $v_{отн}$ частиц?
Подробнее
Гоночный автомобиль (болид) преодолевает контрольный прямолинейный участок трассы со средней скоростью $v_{cp}$, причем на всем этом участке он движется в одну и ту же сторону равноускоренно. Вычислите максимально и минимально возможные скорости болида ($v_{max}$ и $v_{min}$ соответственно) в середине контрольного участка трассы.
Подробнее
Игрушечная катапульта может стрелять сразу двумя шариками, выпуская их с одинаковыми по модулю начальными скоростями $v_{0}$, но направленными под разными углами к горизонту. Угол, под которым запускается один из шариков, можно менять как угодно. Конструкция катапульты такова, что после выстрела с горизонтальной плоскости оба шарика попадают в одну и ту же точку этой плоскости. После большого числа испытаний выяснилось, что максимальное из возможных расстояний между шариками в то время, пока они оба находились в воздухе, достигало $L_{max} = 19 м$. Определите начальную скорость v0 шариков. Примите $g = 10 м/с^{2}$.
Подробнее