Имеется 6 одинаковых по виду монет, четыре из них настоящие, по 4 г каждая, а две - фальшивые: массой 5 г и 3 г. За четыре взвешивания на чашечных весах без гирь найдите обе фальшивые монеты.
Подробнее
Имеется 1000 монет, среди них не более двух фальшивых (быть может, ни одной), причём фальшивые имеют одинаковую массу, отличную от массы настоящих. Можно ли за три взвешивания на весах без гирь определить, есть ли фальшивые и легче они или тяжелее настоящих? (Число фальшивых монет определять не надо.)
Подробнее
На суде в качестве вещественного доказательства предъявлено 14 монет. Эксперимент обнаружил, что монеты номер 1-7 фальшивые, а номер 8-14 - настоящие. Суд же знает только то, что фальшивые монеты весят одинаково, настоящие монеты весят одинаково, и что фальшивые монеты легче настоящих. У эксперта есть только чашечные весы без гирь.
а) Эксперт хочет доказать суду, что монеты номер 1-7 - фальшивые. Как он может это сделать, используя только три взвешивания? б) Покажите, что с помощью трёх взвешиваний он может даже доказать, что монеты номер 1-7 - фальшивые, а номер 8-14 - настоящие.
Подробнее
Из 9 внешне неразличимых монет одна фальшивая - легче остальных. Имеются два экземпляра внешне неразличимых чашечных весов, из которых одни заедают (они чувствуют разницу лишь в том случае, если на одну чашку положить больше монет, чем на другую). За сколько взвешиваний можно наверняка выделить фальшивую монету?
Подробнее
Среди 99 внешне одинаковых монет имеется несколько фальшивых. Каждая фальшивая монета отличается по весу от настоящей на нечётное число граммов. Суммарный вес 99 данных монет равен суммарному весу 99 настоящих монет. Имеются двухчашечные весы со стрелкой, показывающей разницу в граммах весов грузов, положенных на чаши. Докажите, что, осуществив только одно взвешивание на таких весах, про любую заданную монету можно узнать, является она фальшивой или нет.
Подробнее
Из 20 металлических кубиков, одинаковых по внешнему виду, часть - алюминиевые, а остальные - дюралевые (более тяжёлые). Как при помощи не более чем 11 взвешиваний на чашечных весах без гирь определить число дюралевых кубиков?
Подробнее
Из квадратной доски 1000 х 1000 клеток удалены четыре прямоугольника 2 х 994 (см. рис.). На клетке, помеченной звездочкой, стоит кентавр - фигура, которая за один ход может перемещаться на одну клетку вверх, влево или по диагонали вправо и вверх. Двое игроков ходят кентавром по очереди. Проигрывает тот, кто не может сделать очередной ход. Кто выигрывает при правильной игре?
Подробнее
На совместной конференции партий лжецов и правдолюбов в президиум было избрано 32 человека, которых рассадили в четыре ряда по 8 человек. В перерыве каждый член президиума заявил, что среди его соседей есть представители обеих партий. Известно, что лжецы всегда лгут, а правдолюбы всегда говорят правду. При каком наименьшем числе лжецов в президиуме возможна описанная ситуация? (Два члена президиума являются соседями, если один из них сидит слева, справа, спереди или сзади от другого).
Подробнее
Имеется семь стаканов с водой: первый стакан заполнен водой наполовину, второй - на треть, третий - на четверть, четвертый - на одну пятую, пятый - на одну восьмую, шестой - на одну девятую, и седьмой - на одну десятую. Разрешается переливать всю воду из одного стакана в другой или переливать воду из одного стакана в другой до тех пор, пока он не заполнится доверху Может ли после нескольких переливаний какой-нибудь стакан оказаться заполненным а) на одну двенадцатую; б) на одну шестую?
Подробнее
Три разбойника хотят поделить добычу. Каждый уверен, что он бы поделил добычу на равные части, но остальные ему не доверяют. Если бы разбойников было двое, то выйти из положения было бы легко: один разделил бы добычу на две части, а другой взял бы ту часть, которая ему кажется большей. Укажите, как должны действовать три разбойника, чтобы каждый из них был уверен, что его доля составляет не менее одной трети от всей добычи. (Добыча настолько разнородна, что объективного способа сравнения отдельных частей не существует.)
Подробнее
Во время перемирия за круглым столом разместились рыцари из двух враждующих кланов, причем оказалось, что число рыцарей, справа от которых сидит враг, равно числу рыцарей, справа от которых сидит друг. Доказать, что общее число рыцарей делится на 4.
Подробнее
Логик попал на остров, населенный двумя племенами. Представители одного племени всегда говорят правду, представители другого - всегда лгут. Путешественник подошел к развилке дороги, и ему пришлось спросить у оказавшегося поблизости местного жителя, какая из двух дорог ведет в деревню. Ему было неизвестно, с представителем какого племени он разговаривает. Тем не менее, задумавшись на минуту, он задал единственный вопрос, из ответа на который он точно узнал, по какой дороге идти. Какой вопрос был задан?
Подробнее
В одной урне лежат два белых шара, в другой -два черных, в третьей - один белый шар и один черный. На каждой урне висела табличка, указывающая ее состав: ББ, ЧЧ, БЧ. Но какой-то шутник перевесил все таблички так, что теперь каждая из них указывает состав урны неправильно. Разрешается вынуть шар из любой урны, не заглядывая в нее. Какое наименьшее число извлечений потребуется, чтобы определить состав всех трех урн? (После каждого извлечения шар опускается обратно.)
Подробнее
Имеется 10 мешков монет. В девяти мешках монеты настоящие (весят по Юг), а в одном мешке все монеты фальшивые (весят по 11г). Одним взвешиванием определить, в каком мешке фальшивые монеты.
Подробнее
В автобусе без кондуктора ехало 20 человек. Хотя у них были только монеты достоинством в 10, 15 и 20 копеек, каждый из них расплатился за проезд и получил причитающуюся ему сдачу. Как это могло случиться? Докажите, что у них было не менее 25 монет. (Один билет стоит 5 коп.)
Подробнее