Разделы 
Дополнительно
Задача по математике - 9595
2022-11-09 
Из 20 металлических кубиков, одинаковых по внешнему виду, часть - алюминиевые, а остальные - дюралевые (более тяжёлые). Как при помощи не более чем 11 взвешиваний на чашечных весах без гирь определить число дюралевых кубиков?
Решение:
Сначала положим на чашки весов по одному кубику. Если эти кубики имеют неравную массу, то положим их на одну чашку весов. Тогда про каждую пару из оставшихся 18, можно сказать, положив её на другую чашку весов, сколько в ней дюралевых кубиков.
Пусть теперь в первом взвешивании было получено равенство. Положим эти кубики на левую чашку весов, а остальные будем попарно класть на правую. Если весы при взвешивании останутся в равновесии, то кубики на правой чашке такие же, какие и на левой. При некотором взвешивании не будет равновесия, т. к. не все кубики одинаковы. По результатам этого взвешивания можно сразу определить тип всех ранее взвешенных кубиков (если перевесила чашка с новыми кубиками, то они алюминиевые, если нет - дюралевые). Теперь построим пару, в которой кубики различны. Для этого возьмём кубики с правой чашки и сравним их друг с другом. Если они одинаковые, то один из них и любой кубик из первой пары составляют пару различных кубиков, а если разные -- они сами образуют такую пару. Теперь можно подсчитать число дюралевых кубиков среди ещё невзвешенных так, как в первом случае. Нетрудно видеть, что общее число взвешиваний в этом случае равно 11.
Из 20 металлических кубиков, одинаковых по внешнему виду, часть - алюминиевые, а остальные - дюралевые (более тяжёлые). Как при помощи не более чем 11 взвешиваний на чашечных весах без гирь определить число дюралевых кубиков?
Решение:
Сначала положим на чашки весов по одному кубику. Если эти кубики имеют неравную массу, то положим их на одну чашку весов. Тогда про каждую пару из оставшихся 18, можно сказать, положив её на другую чашку весов, сколько в ней дюралевых кубиков.
Пусть теперь в первом взвешивании было получено равенство. Положим эти кубики на левую чашку весов, а остальные будем попарно класть на правую. Если весы при взвешивании останутся в равновесии, то кубики на правой чашке такие же, какие и на левой. При некотором взвешивании не будет равновесия, т. к. не все кубики одинаковы. По результатам этого взвешивания можно сразу определить тип всех ранее взвешенных кубиков (если перевесила чашка с новыми кубиками, то они алюминиевые, если нет - дюралевые). Теперь построим пару, в которой кубики различны. Для этого возьмём кубики с правой чашки и сравним их друг с другом. Если они одинаковые, то один из них и любой кубик из первой пары составляют пару различных кубиков, а если разные -- они сами образуют такую пару. Теперь можно подсчитать число дюралевых кубиков среди ещё невзвешенных так, как в первом случае. Нетрудно видеть, что общее число взвешиваний в этом случае равно 11.
