Найдите все такие целые числа #a,# для которых число #a^{2} + 1# делится на число #a + 1#
Подробнее
Найдите все целые #n,# при которых #n^{3} + 14# делится на #n + 2#
Подробнее
Числа #a# и #m# взаимно просты. Докажите, что если #ad - bc# делится на #m# и #a-b# делится на #m.#, то и число #c-d# делится на #m.#.
Подробнее
Докажите, что если число #a+4b# делится на 13, то и число #10a + b# делится на 13 (#a,b in mathbf{Z}#). Верно ли обратное?
Подробнее
Чему равен остаток от деления, #n^{2} + 1# на #n-1?#?
Подробнее
При делении с остатком числа 1270 на некоторое положительное число #b# частное оказалось равным 74. Найдите остаток #r# и число #b.#.
Подробнее
Докажите, что если #a > b> 0,#, то остаток, который дает число #a# при делении на #b,#, меньше #0.5 a#.
Подробнее
Найдите остаток от деления #2^{n}# на 3.
Подробнее
Какие остатки может иметь квадрат целого числа от деления на 3, на 5, на 7?
Подробнее
Докажите, что разность квадратов чисел, не делящихся на 3, делится на 3.
Подробнее
Докажите, что существует бесконечно много натуральных чисел, не представимых в виде суммы квадратов двух целых чисел.
Подробнее
Докажите, что если #m# и #n# - нечетные числа, то число #m^{2} - n^{2}# делится на 8.
Подробнее
Докажите, что при любом целом #n# число #n^{5} - n# делится на 30.
Подробнее
Докажите, что при любых #n \geq 0# число #3^{2n+9} + 8n - 9# делится на 16.
Подробнее
Последовательность #\{ x_{n} \}# задана формулами #x_{1} = x_{2} = 1# и #x_{n+2} = x_{n+1}^{2} + x_{n}^{2},#, если #n > 0#. Делится ли #x_{2003}# на 7?
Подробнее