Определите, является ли простым число:
1) 353; 2) 767; 3) 1999;
Подробнее
Какие из чисел, заключенные между числами #a# и #(a < b)# являются простыми:
1) #a = 2320# 2) #b = 2350# 3) #a = 40322,#
Подробнее
Докажите, что наименьшее число, взаимно простое с числами #2,3, \cdots, n# просто.
Подробнее
Докажите, что для любого натурального #n#найдется такое натуральное #x,# что число #nx + 1# составное.
Подробнее
Найдите все простые числа #p# такие, что числа #p+2# и #p+4# также простые.
Подробнее
Какие остатки при делении на 6 может иметь простое число, большее 3 ?
Подробнее
Известно, что числа #p, p + 10, p + 14# - простые. Чему равно число #p?#?
Подробнее
Известно, что числа #p# и #8p^{2} + 1# - простые. Чему равно #p?#
Подробнее
Известно, что числа #p, 2p + 1, 4p +1# - простые. Чему равно число #p?#
Подробнее
Докажите, что если число #n# - составное, то число #2^{n} - 1# тоже составное.
Подробнее
Докажите, что квадрат простого числа, большего трех, дает остаток 1 при делении на 12.
Подробнее
Докажите, что для любого числа #k \in \mathbf{N}# в натуральном ряду чисел можно найти #k# идущих подряд составных чисел.
Подробнее
Докажите, что если сумма и произведение двух целых чисел делятся на простое число #p,# то каждое из них делится на #p.# Верно ли это, если #p# - составное?
Подробнее
Найдите простое число #p,# если известно, что число #13p + 1# является кубом некоторого натурального числа.
Подробнее
Докажите, что при #n \geq 2# сумма #n# последовательных нечетных чисел, т.е. сумма
#(2k +1) + (2k+3) + (2k+5) + \cdots + (2k + 2n - 1), #
является составным числом.
Подробнее
