Две стороны и высота, проведенная к третьей стороне одного треугольника соответственно равны двум сторонам и высоте, проведенной к третьей стороне другого треугольника. Можно ли утверждать, что треугольники равны? Ответ объясните.
Подробнее
Можно ли расположить на плоскости (но не на одной прямой!) пять точек так, чтобы выполнялось условие: «если три точки являются вершинами треугольника, то этот треугольник - прямоугольный»? Ответ объясните.
Подробнее
Автомат умеет от любого картонного прямоугольника отрезать квадрат со стороной, равной меньшей стороне прямоугольника. Петя разрезал имевшийся у него прямоугольник на 2 больших квадрата, 3 квадрата поменьше и 5 маленьких квадратов со стороной 10 см, используя только этот автомат. Найдите размеры Петиного прямоугольника.
Подробнее
В треугольнике АВС $H$ - точка пересечения высот $AA_{1}$ и $BB_{1}$. Найдите $\angle BAC$, если известно, что $AH = BC$.
Подробнее
В треугольнике $ABC: \angle B = 20^{ \circ}, \angle C = 40^{ \circ}$, длина биссектрисы $AM$ равна 2 см. Найдите разность сторон: $BC - AB$.
Подробнее
В треугольнике $ABC$ проведены высоты $AP$ и $CN$, которые пересекаются в точке $H$, лежащей внутри треугольника. Может ли угол $AHC$ оказаться острым?
Подробнее
В треугольнике $ABC$ проведены биссектрисы $AM$ и $CK$, пересекающиеся в точке О. Может ли угол $AOC$ оказаться острым?
Подробнее
Даны точки $A, B, C$ и $D$ так, что отрезки $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $E$. Отрезок $AE$ на 1 см короче, чем отрезок $AB, AE = DC, AD = BE, \angle ADC = \angle DEC$. Найдите длину $EC$.
Подробнее
Существует ли треугольник, градусная мера каждого угла которого выражается простым числом?
Подробнее
В треугольнике $ABC$ угол $C$ в три раза больше угла $A$. На стороне $AB$ взята такая точка $D$, что $BD = BC$. Найдите $CD$, если $AD = 4$.
Подробнее
$ABCD$ - квадрат. Треугольники К $AMD$ и $AKB$ - равносторонние (см. рисунок). Верно ли, что точки $C, M$ и $K$ лежат на одной прямой?
Подробнее
Треугольник, один из углов которого равен $40^{ \circ}$, разрезали по его биссектрисам на шесть треугольников, среди которых есть прямоугольные. Какими могли быть остальные углы исходного треугольника?
Подробнее
На плоскости расположены пять точек $A, B, C, D$ и $E$ так, что $AC = 5 см, AE = 4 см; BC = 14 см, BD = 2 см, DE = 3 см$. Найдите расстояние между серединами отрезков $AB$ и $CD$.
Подробнее
Квадрат со стороной 1 разрезали на прямоугольники периметра 2. Сколько прямоугольников могло получиться? (Укажите все возможные значения и обоснуйте).
Подробнее
Покажите, как разрезать произвольный прямоугольник на три части и сложить из них неравнобедренный треугольник.
Подробнее
