Шарик невесомой нерастяжимой нитью прикреплен к неподвижному цилиндру радиуса $r$. Первоначально нить была намотана так, что шарик касался цилиндра. В некоторый момент времени шарику была сообщена скорость и в радиальном направлении и нить начала разматываться (рис.).
Найдите длину $l$ размотанного участка нити к моменту времени $t$. Силой тяжести пренебречь.
Подробнее
Три маленьких шарика одинаковой массы - белый (Б), зеленый (3), голубой (Г) - закреплены невесомыми стержнями в вершинах равностороннего треугольника со стороной $l$. Система шариков положена на гладкую горизонтальную поверхность и приведена во вращение вокруг центра масс с периодом $T$? В некоторый момент времени голубой шарик отрывается от каркаса.
Определите расстояние $L$, на котором окажется голубой шарик от зеленого спустя время $T$.
Подробнее
На расстоянии $l$ слева от края стола лежит брусок, соединенный с другим бруском такой же массы через невесомый блок невесомой нерастяжимой нитью длины $2l$, перекинутой через блок (рис.). Правый брусок удерживают на одном уровне с левым так, что нить не натянута и не провисает, затем его отпускают.
Что произойдет раньше: левый брусок доедет до края (достигнет блока) стола или правый брусок ударится о стол?
Подробнее
На концах невесомой нерастяжимой нити, переброшенной через невесомый блок, находятся два груза одной и той же массы (рис.). Сначала система покоится и грузы находятся на одном уровне. Затем правому грузу толчком сообщается горизонтальная скорость $v$ в плоскости рисунка.
Какой из грузов окажется ниже через некоторое время?
Подробнее
К концу свободно висящего стержня на двух нитях длиной $l_{1} = 7 см$ и $l_{2} = 11 см$ подвешены шарики массами $m_{1}=56 г$ и $m_{2}=28 г$ (рис.). Определите угловую скорость $\omega$, с которой надо вращать стержень вокруг вертикальной оси, чтобы он не отклонялся от вертикального положения.
Подробнее
Вокруг вертикальной оси вращается с постоянной угловой скоростью $\omega$ невесомый горизонтальный жесткий стержень, по которому без трения могут двигаться два шарика одной и той же массы $m$. Шарики соединены между собой невесомой пружиной жесткости $k$, длина которой в ненапряженном состоянии равна $l_{0}$. Ближайший к вертикальной оси шарик соединен с ней такой же пружиной.
Найдите длину каждой из пружин. При каких условиях шарики будут двигаться по окружностям?
Подробнее
Зависимость кинетической энергии $W_{к}$ тела от перемещения $s$ при движении тела по прямой изображена на рис. Известно, что в точке А на тело действовала сила $F_{A} = 2 Н$.
Определите, какие силы действовали на тело в точках В и С.
Подробнее
Лента транспортера длиной $l$, на которой лежит брусок массой $m$, движется со скоростью $v$ (рис.).
Определите скорость $v_{0}$, с которой нужно толкнуть брусок против движения транспортера, чтобы количество теплоты, выделившееся при торможении бруска лентой транспортера, было максимальным. Чему равно это максимальное количество теплоты $Q$, если коэффициент трения равен $\mu$ и выполняется условие $v < \sqrt{2 \mu lg}$?
Подробнее
Массы двух звезд равны $m_{1}$ и $m_{2}$, расстояние между ними равно $l$.
Найдите период $T$ обращения них звезд по круговым орбитам вокруг их общего центра.
Подробнее
Высадившись на полюсе некоторой планеты, космонавты обнаружили, что сила тяжести там составляет 0,01 земной, а продолжительность суток такая же. как и на Земле. При исследовании планеты оказалось, что на ее экваторе тела невесомы.
Определите радиус $R$ этой планеты.
Подробнее
Радиус орбиты Нептуна в 30 раз больше радиуса орбиты Земли.
Определите период обращения Нептуна $T_{Н}$ вокруг Солнца.
Подробнее
На нити, перекинутой через два блока, подвешены три груза, массы которых равны $m_{1}, m_{2}$ и $M$ (рис.). Блоки находятся на одинаковой высоте от точек подвеса. Найдите соотношения между массами грузов, при которых вся система будет находиться в состоянии равновесия. Всегда ли эти условия осуществимы? Трением пренебречь.
Подробнее
Определите, при каком минимальном коэффициенте трения $\mu_{min}$ однородного тонкого стержня о пол человек может медленно без проскальзывания поднять его с пола до вертикального положения, прилагая к концу стержня силу, перпендикулярную ему.
Подробнее
Три невесомых шарнирно связанных в точках С и D стержня длины $l$ каждый закреплены также шарнирно в точках А и В, лежащих на одной горизонтали (рис.); длина $AB = 2l$. К шарниру С подвесили груз массой $m$.
Определите минимальную силу $F_{min}$, приложенную к шарниру D, при которой средний стержень сохраняет горизонтальное положение.
Подробнее
Если шестигранный карандаш поместить на наклонную плоскость, составляющую угол $\alpha$ с горизонтальной поверхностью, перпендикулярно ее образующей (линии пересечения плоскости с горизонтальной поверхностью), карандаш будет покоиться. Если его положить параллельно образующей, он будет скатываться вниз.
Определите угол $\phi$ между осью карандаша и образующей наклонной плоскости (рис.), при котором карандаш еще будет находиться в равновесии.
Подробнее
