Имеются наклонная плоскость и брусок, который может скользить по ней в различных направлениях (рис.). Если бруску сообщить некоторую начальную скорость $v$, направленную вдоль наклонной плоскости вниз, то он будет двигаться равнозамедленно и пройдет до остановки расстояние $l_{1}$. Если бруску сообщить такую же по модулю скорость, но направленную вверх, то он, двигаясь вверх, пройдет до остановки расстояние $l_{2}$. В нижней части наклонной плоскости установлена идеально гладкая горизонтальная направляющая планка.
Какое расстояние $l$ пройдет брусок но наклонной плоскости вдоль горизонтальной направляющей планки, если ему сообщить в горизонтальном направлении ту же по модулю начальную скорость, что и в предыдущих случаях?
Подробнее
Брусок толкнули резко вверх вдоль крыши, образующей угол $\alpha$ с горизонтом. Время подъема бруска до высшей точки сказалось в два раза меньше, чем время спуска до исходной точки.
Определите коэффициент трения $\mu$ между бруском и крышей.
Подробнее
На «невесомой подставке», образованной двумя гладкими наклонными плоскостями, каждая из которых составляет угол $\alpha$ с горизонтом, находятся два шарика, расположенные, как показано на рис. Подставка может без трения скользить по горизонтальной плоскости. Верхний шарик, масса которого $m_{1}$, отпускают.
Определите, при каком условии нижний шарик, масса которого $m_{2}$, начнет после этого «забираться» на подставку.
Подробнее
Цилиндр массой $m$ и радиуса $r$ опирается на две подставки одинаковой высоты (рис.). Одна подставка неподвижна, а другая выезжает из-под цилиндра со скоростью $v$.
Определите силу давления $N$ цилиндра на неподвижную подставку в тот момент, когда расстояние между точками опоры равно $AB = r \sqrt{2}$. Считать, что в начальный момент подставки располагались очень близко друг к другу; трением между цилиндром и подставками пренебречь.
Подробнее
По двум гладким наклонным плоскостям, образующим одинаковые углы $\alpha$ с горизонтом, движутся, касаясь друг друга, цилиндр и клин, одна из плоскостей которого вертикальна (рис.). Масса цилиндра $m_{1}$, масса клина $m_{2}$.
Найдите силу давления $N$ клина на цилиндр. Трением между цилиндром и клином пренебречь.
Подробнее
Невесомый стержень длиной $l$ с небольшим грузом массой $m$ на конце шарнирно закреплен в точке А (рис.) и находится в строго вертикальном положении, касаясь при этом тела массой $M$. От небольшого толчка система приходит в движение.
При каком отношении масс $M/m$ стержень в момент отрыва от тела будет составлять с горизонтом угол $\alpha = \pi / 6$? Чему будет равна в этот момент скорость и тела? Трением пренебречь.
Подробнее
Однородный стержень АВ массой $m$ длины $l$ нижним концом опирается о стену и с помощью нити DC удерживается в наклонном наложении (рис.). Нить привязана к стене в точке С а к стержню в точке D, такой, что AD = АВ/З. Углы, составляемые нитью и стержнем со стеной, равны $\alpha$ и $\beta$ соответственно.
Найдите возможные значения коэффициента трения $\mu$ между стержнем и стеной.
Подробнее
Массивный диск вращается вокруг вертикальной оси с угловой скоростью $\Omega$. На него сверху опускают диск массой $m$ радиуса $r$, ось которого направлена строго вертикально (рис.). Расстояние между осями дисков равно $d (d > r)$, коэффициент трения между поверхностями равен $\mu$.
Определите установившуюся угловую скорость $\omega$ малого диска. Какой момент сил $M$ необходимо приложить к оси большого диска, чтобы скорость его вращения оставалась неизменной? Радиус массивного диска $R > d + r$. Трением в осях дисков пренебречь.
Подробнее
Две жестко связанные однородные палочки одинаковой длины массами $m_{1}$ и $m_{2}$ образуют угол $\pi /2$ и лежат на шероховатой горизонтальной поверхности (рис.). Систему равномерно тянут с помощью нити, прикрепленной к вершине угла и параллельной поверхности.
Определите угол $\alpha$, который составляет нить с палочкой массой $m_{1}$.
Подробнее
Мяч, движущийся со скоростью, равной $v =10 м/с$, ударяется о ногу футболиста.
Определите скорость $u$, с которой должна двигаться нога футболиста для того, чтобы ударившийся о ногу мяч остановился. Считать массу мяча много меньшей массы ноги футболиста, а удар абсолютно упругим.
Подробнее
На столе лежит круглая коробка с внутренним диаметром $D$, а в ней шайба радиусом $r$ (рис.). Коробку как целое начинают двигать с постоянной скоростью $v$, направленной вдоль линии центров коробки и шайбы. В момент времени $t_{0}$ шайба ударяется о коробку.
Найдите временные зависимости перемещения центра шайбы $x_{ш}$ и ее скорости $v_{ш}$ относительно стола, начиная с момента $t_{0}$ и считая все удары шайбы о коробку абсолютно упругими. Постройте графики $x_{ш}(t)$ и $v_{ш}(t)$. Трением между коробкой и шайбой пренебречь.
Подробнее
Горизонтально расположенный невесомый стержень длиной $3l$ с закрепленными на нем на равных расстояниях друг от друга и от концов удерживающих его вертикальных нитей грузами массами $m_{1}$ и $m_{2}$ находится в положении равновесия (рис.).
Определите силу натяжения $T$ левой нити в тот момент времени, когда правую нить перерезают.
Подробнее
При движении но песку рекомендуют давление воздуха и шинах автомобиля уменьшить. Зачем?
Подробнее
Длинная гладкая цилиндрическая труба радиуса $r$ наклонена под углом $\alpha$ к горизонту (рис.). Из точки А по внутренней поверхности трубы пускают вверх небольшое тело, направление начальной скорости которого составляет угол $\phi$ с прямой АВ.
Определите минимальную начальную скорость $v_{0}$, при которой тело начнет двигаться вверх без отрыва от поверхности трубы.
Подробнее
С аэростата, парящего в воздухе, сбросили два одинаковых по размерам маленьких шарика массой $m_{1}$ и $m_{2}$ ($m_{1} > m_{2}$), связанных тонкой невесомой нитью.
Найдите силу натяжения $T$ нити в полете после того, как движение шариков установится.
Подробнее
