Однородный стержень длины $2l$ опирается одним концом о вертикальную стену, а другим концом о гладкую неподвижную поверхность.
Какой функцией $y(x)$ должно описываться сечение этой поверхности, чтобы стержень в любом положении оставался в равновесии даже в отсутствие трения? Считать, что стержень все время находится в фиксированной вертикальной плоскости, перпендикулярной плоскости стены.
Подробнее
Тонкий абсолютно жесткий невесомый стержень, на конце которого закреплен точечный шарик, отклонили на небольшой угол $\alpha$ от положения равновесия и отпустили. В момент, когда стержень составлял угол $\beta < \alpha$ с вертикалью, произошло абсолютно упругое соударение шарика с наклонной стенкой (рис.).
Определите отношение $T_{1}/T$ периода колебаний такого маятника к периоду математического маятника той же длины.
Подробнее
На чашку пружинных весов массой $M$ с некоторой высоты падает шарик массой $m$ $(M \gg m)$. Жесткость пружины равна $k$.
Определите смешение $\Delta x$ точки, около которой будет совершать колебания стрелка весов. Считать удары шарика о чашку абсолютно упругими.
Подробнее
Четыре невесомых стержня длины $l$ каждый соединены шарнирно и образуют ромб (рис.). Шарнир А закреплен, а к шарниру С подвешен груз. Шарниры D и В соединены невесомой пружиной, имеющей в недеформированном состоянии длину $1,5 l$. В положении равновесия стержни образуют с вертикалью углы $\alpha_{0} = 30^{\circ}$.
Найдите период $T$ малых колебаний груза.
Подробнее
Простейший акселерометр (прибор для измерения ускорений) может быть сделан в виде трубки, заполненной жидкостью и изогнутой, как показано на рис. При движении уровень жидкости в левом колене установился на высоте $h_{1}$, а в правом - на высоте $h_{2}$.
Найдите ускорение $a$ вагона, в котором находится акселерометр. Считать диаметр трубки много меньше, чем $h_{1}$ и $h_{2}$.
Подробнее
Закрытая с обоих концов трубка, полностью заполненная водой, равномерно вращается в горизонтальной плоскости вокруг оси $OO^{\prime}$. На боковой стенке трубки на расстояниях $r_{1}$ и $r_{2}$ от оси вращения установлены манометры, которые показывают давления $p_{1}$ и $p_{2}$ соответственно (рис.).
Определите угловую скорость $\omega$ вращения трубки. Плотность волы $\rho_{в}$ считать известной.
Подробнее
Предположим, что в некоторой среде сила сопротивления $F$ движению тела зависит от скорости $v$ последнего как $F=\mu v^{\alpha}$, где $\alpha > 0$.
При каких значениях показателя степени $\alpha$ тело после придания ему начального импульса проходит бесконечно большое расстояние?
Подробнее
Ударная волна представляет собой область повышенного давления, распространяющуюся в положительном направлении оси х с большой скоростью $v$. В момент прихода волны давление резко повышается. Эта зависимость изображена на рис.1
Определите, какую скорость и приобретает клин сразу после прохождения через него фронта ударной волны. Масса клина равна $m$, размеры указаны на рис. 2. Трением пренебречь. Считать, что приобретаемая клином скорость много меньше скорости волны ($u \ll v$).
рис.1
рис.2
Подробнее
Автомашина движется с нулевой начальной скоростью по прямому пути сначала с ускорением #w = 5,0 м/с^{2}#,
затем равномерно и, наконец, замедляясь с тем же ускорением #w#, останавливается. Все время движения #\tau = 25 с#.
Средняя скорость за это время #\overline{v} = 72 км/ч#. Сколько времени автомашина двигалась равномерно?
Подробнее
Кабина лифта, у которой расстояние от пола до потолка равно $2,7 м$, начала подниматься с постоянным ускорением $1,2 м/с^{2}$. Через $2,0 с$ после начала подъема с потолка кабины стал падать болт. Найти:
а) время свободного падения болта;
б) перемещение и путь болта за время свободного падения в системе отсчета, связанной с шахтой лифта.
Подробнее
Точка движется в плоскости $xy$ по закону $x =a \sin \omega t, y = a (1 - \cos \omega t)$, где $a$ и $\omega$ - положительные постоянные. Найти:
а) путь $s$, проходимый точкой за время $\tau$;
б) угол между векторами скорости и ускорения точки.
Подробнее
Частица движется в плоскости $xy$ с постоянным ускорением $w$, направление которого противоположно положительному направлению оси $y$. Уравнение траектории частицы имеет вид $y = ax – bx^{2}$, где $a$ и $b$ - положительные постоянные. Найти скорость частицы в начале координат.
Подробнее
К концам троса, перекинутого через блок, привязаны бруски с массами $m$ и $M = 4m$, находящиеся на гладкой наклонной плоскости с углом наклона $\alpha = 30^{\circ}$ (см. рис.). При каком минимальном значении коэффициента трения к между брусками они будут покоиться?
Подробнее
Цепочку длиной $l = 20 см$ удерживают в покое на клине так, что на наклоненной под углом $\alpha (\sin \alpha = 3/5)$ к горизонту поверхности клина лежит 2/3 цепочки, а 1/3 висит (см. рис.). Трение цепочки о клин и направляющий желоб Р пренебрежимо мало. Цепочку отпускают, и она «заползает» на клин, оставаясь в одной и той же вертикальной плоскости. 1) Найти ускорение цепочки в начальный момент движения. 2) Найти скорость цепочки в момент, когда она полностью окажется на клине.
Подробнее
Космический корабль двигался по направлению к удалённому метеориту. Пролетев вблизи него, корабль потерял $k = 40%$ своей скорости в системе отсчёта, относительно которой метеорит покоился. При этом корабль отклонился от первоначального направления движения на угол $\beta = 120^{ \circ}$. Во сколько раз масса метеорита $M$ отличается от массы корабля $m$?
Подробнее
