Задача по физике - 788
Верхний конец однородного стержня массой $M$ и длиной $L$ шарнирно закреплён. Маленький шарик массой $m$ подвешен на нити длиной $L$ в точке крепления стержня. От вертикально расположенного и находящегося в покое стержня шарик отводят в сторону так, что он поднимается на высоту $h$ относительно нижнего положения, и отпускают. На какую высоту поднимутся шарик и конец стержня после неупругого удара? Как изменится ответ, если отклонить и отпустить с той же высоты конец стержня, а не шарик?
Подробнее
Подробнее
Задача по физике - 789
На цилиндрическую катушку радиуса $R$, способную вращаться вокруг горизонтальной оси без трения, намотана тонкая нить длиной $L \ll R$. Момент инерции катушки равен $J$, линейная плотность нити $\rho$. Трение в оси и сопротивление воздуха пренебрежимо малы. Под действием веса свисающей части нить разматывается, вращая катушку. Найти зависимость скорости $v$ и ускорения $a$ свисающей с катушки части нити от её длины $x$.
Подробнее
Подробнее
Задача по физике - 790
По горизонтальной ледяной поверхности со скоростью $v_{0}$ скользит без трения маленькая цилиндрическая шайба радиусом $R$, вращаясь при этом вокруг оси симметрии с угловой скоростью $\omega_{0}$, и налетает на вертикальную стенку под углом $\phi$ (рис.). Коэффициент трения шайбы о стенку равен $\mu$. Потерями энергии, связанными с деформацией шайбы и стенки при ударе, пренебречь. Определите с какими скоростями $v$ и $\omega$ и под каким углом $\psi$ (рис.) шайба отскочит от стенки, если $\omega_{0} > \frac{4 \mu v_{0} \cos \phi}{R}$. При каких значениях коэффициента трения $\mu$ шайба отскочит в обратном направлении, перестанет вращаться?
Подробнее
Подробнее
Задача по физике - 791
На горизонтальной шероховатой поверхности находится обруч радиуса $R$, склеенный из двух однородных половинок массами $m_{1}$ и $m_{2}$ (рис. ).
1. При какой минимальной скорости $v_{0}$ центра $O$ обруч совершит полный оборот без проскальзывания?
2. Определите период малых колебаний обруча вблизи положения равновесия.
3. Найдите максимально возможный угол $\alpha_{max}$ наклона опорной плоскости к горизонту, при котором обруч, находящееся на ней, ещё остаётся в равновесии.
Подробнее
1. При какой минимальной скорости $v_{0}$ центра $O$ обруч совершит полный оборот без проскальзывания?
2. Определите период малых колебаний обруча вблизи положения равновесия.
3. Найдите максимально возможный угол $\alpha_{max}$ наклона опорной плоскости к горизонту, при котором обруч, находящееся на ней, ещё остаётся в равновесии.
Подробнее
Задача по физике - 826
На корабле, отплывающем от крутого берега, время от времени измеряют глубину моря. На расстоянии $L_{1} = 100 м$ от берега глубина моря оказалась $h_{1} = 150 м$, на удалении $L_{2} = 140 м$ зафиксирована глубина $h_{2} = 200 м$, на расстоянии $L_{3} = 210 м$ от берега эхолот зарегистрировал два отражённых сигнала. Один из них соответствует глубине $h_{3} = 300 м$, а другой $h_{4} = 400 м$. Было высказано предположение, что второй сигнал обусловлен изменением знака наклона морского дна. Исходя из этого предположения, определите каков угол подъёма морского дна далее по курсу корабля.
При измерении глубины с корабля посылается направленная акустическая волна вертикально вниз. При взаимодействии со дном волна изотропно отражается во все стороны. На корабле регистрируется отражённый сигнал.
При решении задачи могут понадобиться некоторые свойства эллипса. Напомним их. Сумма расстояний от любой точки эллипса до его фокусов - постоянная величина, равная длине его большей оси. Малая полуось эллипса $b = \sqrt{a^{2}-c^{2}}$ где $a$ - большая полуось, а $c$ - расстояние от фокусов эллипса до его центра. Уравнение эллипса имеет вид:
$\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$,
где начало декартовой системы координат расположено в центре эллипса, ось $x$ направлена вдоль большой оси, а $y$ - вдоль малой. Нормаль к эллипсу в точке является биссектрисой угла между прямыми, соединяющими эту точку с фокусами эллипса.
Подробнее
При измерении глубины с корабля посылается направленная акустическая волна вертикально вниз. При взаимодействии со дном волна изотропно отражается во все стороны. На корабле регистрируется отражённый сигнал.
При решении задачи могут понадобиться некоторые свойства эллипса. Напомним их. Сумма расстояний от любой точки эллипса до его фокусов - постоянная величина, равная длине его большей оси. Малая полуось эллипса $b = \sqrt{a^{2}-c^{2}}$ где $a$ - большая полуось, а $c$ - расстояние от фокусов эллипса до его центра. Уравнение эллипса имеет вид:
$\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$,
где начало декартовой системы координат расположено в центре эллипса, ось $x$ направлена вдоль большой оси, а $y$ - вдоль малой. Нормаль к эллипсу в точке является биссектрисой угла между прямыми, соединяющими эту точку с фокусами эллипса.
Подробнее
Задача по физике - 827
С вертикальной скалы высотой $H$ брошен горизонтально со скоростью $v_{0}$ камень массой $m$. Спустя некоторое время он стал двигаться с постоянной скоростью. Считая, что сила сопротивления воздуха пропорциональна скорости $( \vec{F}= - k \vec{v} )$, найти:
1. Расстояние $L$ по горизонтали, на которое камень удалится от скалы в момент падения.
2. Время $\tau$ движения камня.
Подробнее
1. Расстояние $L$ по горизонтали, на которое камень удалится от скалы в момент падения.
2. Время $\tau$ движения камня.
Подробнее
Задача по физике - 828
В задаче исследуется плоское движение абсолютно твёрдого тела. Точки $A, B, C$ и $D$ принадлежат этому телу (рис.).
1. Задана скорость$\vec{v}$ точки $A$. Она изображена на рисунке в указанном там масштабе. Найдите скорость $\vec{v}_{C}$ точки $C$, если скорость точки $B$ направлена вдоль пунктирной прямой, изображённой на рисунке.
2. Скорость точки $A$ такая же, как и в первом пункте. Найдите скорость $\vec{v}_{C}$, если модуль скорости точки $B$ равен $1,0 м/с$.
3. Скорость точки $A$ такая же, как и в первых пунктах. Найдите скорость $\vec{v}_{D}$ точки $D$, если скорости точек $B$ и $C$ одинаковы по модулю.
Подробнее
1. Задана скорость$\vec{v}$ точки $A$. Она изображена на рисунке в указанном там масштабе. Найдите скорость $\vec{v}_{C}$ точки $C$, если скорость точки $B$ направлена вдоль пунктирной прямой, изображённой на рисунке.
2. Скорость точки $A$ такая же, как и в первом пункте. Найдите скорость $\vec{v}_{C}$, если модуль скорости точки $B$ равен $1,0 м/с$.
3. Скорость точки $A$ такая же, как и в первых пунктах. Найдите скорость $\vec{v}_{D}$ точки $D$, если скорости точек $B$ и $C$ одинаковы по модулю.
Подробнее
Задача по физике - 829
Из точки, расположенной на высоте $H = 5 м$ над краем обрыва, под углом $\alpha$ к горизонту в сторону обрыва бросили со скоростью $v_{0} = 10,0 м/с$ камень.
С какой минимальной скоростью $v$, и под каким углом $\beta$ к горизонту следует в тот же момент бросить с поверхности земли камень вдогонку первому из точки, удалённой от края обрыва на расстояние $L =10 м$, чтобы камни столкнулись? Рассмотреть случаи $\alpha = 0^{ \circ}$ и $\alpha = 60^{ \circ}$.
Подробнее
С какой минимальной скоростью $v$, и под каким углом $\beta$ к горизонту следует в тот же момент бросить с поверхности земли камень вдогонку первому из точки, удалённой от края обрыва на расстояние $L =10 м$, чтобы камни столкнулись? Рассмотреть случаи $\alpha = 0^{ \circ}$ и $\alpha = 60^{ \circ}$.
Подробнее
Задача по физике - 830
На планете «Туй» растёт дерево «Маа», семенами которого питается животное «Да». Особенность дерева «Маа» состоит в том, что при созревании его плоды лопаются и выбрасывают семена по всем направлениям со скоростью $v_{0}$. Животное в процессе эволюции выработало следующий способ добывания пищи: оно сидит на расстоянии $L$ от дерева, и, дождавшись, когда плод, находящийся на высоте $H$, лопнет, в тот же момент выбрасывает со скоростью $v$ язык, который состоит из тонкой лёгкой нити и находящегося на её конце тяжёлого шарика. Из шарика в определённый момент во все стороны выбрасываются липкие щупальца, которые мгновенно ловят все семена, находящиеся от центра шарика на расстоянии меньшем длины щупальца. Найдите минимальную длину щупалец, достаточную для того, чтобы животное захватывало все семена. Под каким углом к горизонту должно животное выбрасывать язык и какое устанавливать время задержки между выбрасыванием языка и распусканием щупалец, чтобы достаточная длина щупальцев была минимальной? Считать, что во время полёта шарика нить на него не действует. Ускорение свободного падения на поверхности планеты «Туй» равно $g$. Полёту семян не препятствуют ни сопротивление атмосферы, ни ветви дерева.
Подробнее
Подробнее
Задача по физике - 831
По гладкой горизонтальной поверхности скользит маленькая круглая шайба, не покидая правильного треугольника, ограниченного неподвижными гладкими стенками (рис.). Удары шайбы о стенки абсолютно упругие, при попадании в угол шайба останавливается. В начальный момент шайба находится в точке $A$ посередине стороны треугольника и имеет скорость, направленную под углом $\alpha$ к этой стороне, $0 < \alpha < \pi /2$. Найдите все значения $\alpha$, при которых шайба попадёт в угол $B$, совершив не более 6 столкновений со стенками.
Подробнее
Подробнее
Задача по физике - 832
Бочку с песком равномерно катят вдоль горизонтальной прямой, наклонив на угол $\alpha$ к горизонту. Радиус дна бочки равен $R$. В дне на расстоянии $r$от его центра имеется отверстие, через которое песок равномерно высыпается. Получите уравнение, описывающее след, оставляемый высыпающимся песком. Нарисуйте этот след за один оборот. Укажите координаты его характерных точек, в том числе координаты центра масс.
Подробнее
Подробнее
Задача по физике - 833
Пилот гоночного автомобиля, движущегося со скоростью $v_{0}$, увидел впереди длинную стену поперёк дороги. Чтобы избежать столкновения, он может или резко затормозить, или просто свернуть в сторону, или свернуть в сторону, одновременно тормозя задними колёсами. Какой из этих способов эффективнее, то есть позволит избежать столкновения с наиболее близко расположенной преградой? Коэффициент трения колёс дорогу равен $\mu$ .
Подробнее
Подробнее
Задача по физике - 834
На некоторой планете может быть реализован следующий эксперимент. При плоских колебаниях математического маятника длиной $L = 3 м$ максимальная сила натяжения нити отличается от минимальной в $k = 4$ раза, если максимальный угол отклонения равен некоторому значению $\alpha$. Такой же угол $\alpha$ с вертикалью образует нить маятника, если она вращается с периодом $T = 4,0 с$ вокруг вертикальной оси, проходящей через точку подвеса. Определите ускорение свободного падения на данной планете.
Подробнее
Подробнее
Задача по физике - 836
На рисунке изображена система, состоящая из блоков, грузов и верёвок. Массы грузов 1 и 2 известны: $m_{1} = 4 кг, m_{2} = 6 кг$. В каком интервале должна лежать масса $m_{3}$ третьего груза, чтобы система находилась в равновесии? Блоки и нити считать невесомыми, трением в блоках пренебречь. Участки нитей, не лежащие на блоках, горизонтальны или вертикальны.
Подробнее
Подробнее
Задача по физике - 837
В простейшей модели нейтронной звезды предполагается, что давление $p$ нейтронного газа, являющегося веществом звезды, является степенной функцией его плотности $\rho$ и практически не зависит от температуры: $p = A \rho^{5/3}$, где $A = 0,54 \cdot 10^{4} Н \cdot м^{3}/кг^{5/3}$. Оцените в данной модели размер нейтронной звезды (радиус $R$ сферы, внутри которой сосредоточена половина массы звезды) с массой порядка массы Солнца $M = 2 \cdot 10^{30} кг$.
Гравитационная постоянная $G = 6,67 \cdot 10^{-11} Н \cdot м^{2}/кг^{2}$.
Подробнее
Гравитационная постоянная $G = 6,67 \cdot 10^{-11} Н \cdot м^{2}/кг^{2}$.
Подробнее
