Задача по физике - 771
Космический корабль двигался по направлению к удалённому метеориту. Пролетев вблизи него, корабль потерял $k = 40%$ своей скорости в системе отсчёта, относительно которой метеорит покоился. При этом корабль отклонился от первоначального направления движения на угол $\beta = 120^{ \circ}$. Во сколько раз масса метеорита $M$ отличается от массы корабля $m$?
Подробнее
Подробнее
Задача по физике - 772
Два бруска находятся на гладкой горизонтальной поверхности. Они соединены пружиной, сжатой на величину $\Delta = 2 см$, и связаны нитью (рис.). Массы грузов равны $m_{1} = 100 г$ и $m_{2} = 300 г$. Один груз касается стены. Найти, на какую максимальную величину растянется пружина, если пережечь нить.
Подробнее
Подробнее
Задача по физике - 773
На гладкой горизонтальной поверхности стоит брусок в форме прямоугольного параллелепипеда с проточенным в нём сквозным каналом, вход и выход которого находятся на одинаковых расстояниях от основания. В отверстие канала перпендикулярно к торцу бруска влетает шарик массой $m$ со скоростью $v_{0}$ и, пролетев канал, вылетает с другой стороны в том же направлении. Трение отсутствует. С какой скоростью и движется брусок после вылета шарика?
Подробнее
Подробнее
Задача по физике - 774
Маятник Максвелла массой $m$, состоящий из тонкого стержня радиусом $r$, на котором посередине жёстко закреплён маховик радиусом $R$, подвешен к потолку на двух одинаковых нитях. Аккуратно вращая стержень, нить намотали на него так, что маятник поднялся на высоту $h$. Найти силу натяжения нитей в момент прохождения свободно отпущенным маятником нижней точки своего движения. Всю массу маятника считать сосредоточенной в ободе маховика. Заданные величины удовлетворяют условиям $r \ll R \ll h$
Подробнее
Подробнее
Задача по физике - 775
На столе вертикально стоит невесомый обруч, в верхней точке которого жёстко закреплён небольшой массивный груз массой $m$. Радиус обруча $R$, коэффициент трения о стол равен $\mu$. От очень слабого толчка обруч приходит в движение в своей плоскости. Какую скорость $v_{max}$ приобретёт центр обруча к тому моменту, как обруч перестанет катиться без проскальзывания?
Подробнее
Подробнее
Задача по физике - 776
Два одинаковых груза могут скользить вдоль длинного вертикального стержня, укреплённого на полу. Сила трения грузов о стержень $F$ постоянна и много меньше силы тяжести грузов. Верхний груз со скоростью $v$ ударяет нижний груз, который покоился на высоте $H$ от пола. Удары грузов друг о друга и об пол абсолютно упругие. Через какое время $t_{f}$ движение грузов прекратится?
Подробнее
Подробнее
Задача по физике - 777
Лёгкая нерастяжимая нить длиной $2L = 2 м$ удерживается за её концы так, что они находятся на одной высоте рядом друг с другом. На нити висит проволочная скобка в виде перевёрнутой буквы $U$. Масса скобки $m$ равна 1 грамму. Нить выдерживает максимальную растягивающую силу $F = 5 Н$. ($F \gg mg$). Концы нити начинают перемещать в противоположных горизонтальных направлениях с одинаковыми скоростями $v = 1 м/с$. В какой-то момент нить не выдерживает и рвётся. На какую максимальную высоту от своего положения в момент разрыва нити взлетит скобка? Сопротивлением воздуха пренебречь.
Подробнее
Подробнее
Задача по физике - 778
Снег, лежащий на склоне гор, иногда приходит в движение, образуя снежные лавины. Снежные массы неожиданно начинают спускаться сверху, увлекая за собой всё, что находится на склоне горы. Энергия лавины быстро нарастает, превращая её в грозное стихийное бедствие. Для описания движения лавины воспользуемся следующей моделью.
На длинной наклонной плоскости с углом $\alpha$ через одинаковые промежутки $L$ расставлены тяжёлые бруски (рис.). От скольжения по плоскости их удерживают сила сцепления, которая исчезает при сколь угодно малом толчке. После освобождения бруски скользят с ничтожным трением. Если верхний брусок придёт в движение, он столкнётся со вторым бруском, далее цепочка из двух брусков столкнётся с третьим и так далее. Все соударения предполагаются абсолютно неупругими. В результате возникает длинная цепочка, к которой присоединяются всё новые и новые бруски. Этот процесс и моделирует движение лавины по горному склону.
1. Пусть в цепочке движется $n$ брусков. Определите приращение кинетической энергии $\Delta E$ цепочки после столкновения с $(n + 1)$-м бруском по сравнению с энергией после столкновения с $n$-м бруском.
2. Найдите разность энергий цепочек из $n \gg 1$ и $k > n$ брусков $E_{k} - E_{n}$.
3. Как сказывается на движении лавины учёт силы трения? Ответьте на вопросы предыдущих заданий, полагая, что угол наклона плоскости $\alpha$ больше «лавиноопасного» угла $\beta$.
Подробнее
На длинной наклонной плоскости с углом $\alpha$ через одинаковые промежутки $L$ расставлены тяжёлые бруски (рис.). От скольжения по плоскости их удерживают сила сцепления, которая исчезает при сколь угодно малом толчке. После освобождения бруски скользят с ничтожным трением. Если верхний брусок придёт в движение, он столкнётся со вторым бруском, далее цепочка из двух брусков столкнётся с третьим и так далее. Все соударения предполагаются абсолютно неупругими. В результате возникает длинная цепочка, к которой присоединяются всё новые и новые бруски. Этот процесс и моделирует движение лавины по горному склону.
1. Пусть в цепочке движется $n$ брусков. Определите приращение кинетической энергии $\Delta E$ цепочки после столкновения с $(n + 1)$-м бруском по сравнению с энергией после столкновения с $n$-м бруском.
2. Найдите разность энергий цепочек из $n \gg 1$ и $k > n$ брусков $E_{k} - E_{n}$.
3. Как сказывается на движении лавины учёт силы трения? Ответьте на вопросы предыдущих заданий, полагая, что угол наклона плоскости $\alpha$ больше «лавиноопасного» угла $\beta$.
Подробнее
Задача по физике - 780
Один конец тонкой гибкой верёвки с линейной плотностью $\rho$ тянут с постоянной горизонтальной скоростью на высоте $H$ над шероховатой поверхностью. Второй конец верёвки свободен (рис.). Длина части верёвки, соприкасающейся с поверхностью, равна $l_{1}$. Найдите длину верёвки $l_{2}$, не касающейся поверхности. Коэффициент трения скольжения верёвки по поверхности равен $k$.
Подробнее
Подробнее
Задача по физике - 781
Космический корабль стартует с Земли со скоростью $v_{0}$, превышающей вторую космическую. Стартовая скорость перпендикулярна прямой, соединяющей Землю с Солнцем, и направлена в сторону вращения Земли вокруг Солнца (рис.). С какой скоростью $\vec{v}$ корабль покинет Солнечную систему? Найдите модуль этой скорости и угол $\alpha$, который она образует с прямой, соединяющей Землю и Солнце. Корабль движется по ветви гиперболы, изображённой на рисунке. Напомним, что для произвольной точки $M$ гиперболы
$r_{1} – r_{2} = 2a$,
где $a$ - расстояние от центра до вершины гиперболы, $r_{1}$ и $r_{2}$ - расстояния от произвольной точки $M$ гиперболы до фокусов $F_{1}$ и $F_{2}$ (рис.).
Подробнее
$r_{1} – r_{2} = 2a$,
где $a$ - расстояние от центра до вершины гиперболы, $r_{1}$ и $r_{2}$ - расстояния от произвольной точки $M$ гиперболы до фокусов $F_{1}$ и $F_{2}$ (рис.).
Подробнее
Задача по физике - 782
Одним из важных и обширных приложений классической механики является небесная механика, описывающая движение космических объектов. В данной задаче речь идёт о движении двух планет Солнечной системы — Земли и Марса. Период обращения Земли вокруг Солнца равен $T_{E} = 365$ суток, а марсианский год составляет $T_{M} = kT_{E}$, где $k = 1,88$. В отдельные моменты времени планеты оказываются в положении, которое называют противостоянием. При противостоянии Марс виден с Земли в направлении, противоположном Солнцу. При этом он совершает так называемое «попятное движение», то есть вблизи точек противостояния меняет на противоположное направление своего движения относительно звёзд.
.
1. На рисунке показано положение Земли $E$, Марса $M$ и Солнца $S$ в противостоянии. Предполагая, что движение планет происходит по концентрическим окружностям вокруг Солнца, определите радиус $R_{M}$ орбиты Марса, а также промежуток времени $\tau$ между двумя последовательными противостояниями, полагая известным радиус земной орбиты $R_{E} = 1,50 \cdot 10^{11} м$.
2. Считая, что планеты движутся по часовой стрелке (рис.), найдите, на какой угол $\phi$ повернётся линия противостояния за время $\tau$.
3. Наблюдения показывают, что промежутки времени между последовательными противостояниями не одинаковы. Указанные промежутки плавно изменяются от значения $\tau{min} = 764$ суток до $\tau_{max} = 811$ суток. Можно предположить, что это обусловлено отличием орбиты Марса от окружности. Считая, что движение Марса происходит по эллипсу, покажите, что промежуток времени между последовательными противостояниями вблизи перигелия (ближайшей к Солнцу точки орбиты) наибольший, а вблизи афелия (наиболее удалённой от Солнца точки орбиты) - наименьший. Найдите минимальное $R_{min}$ и максимальное $R_{max}$ удаление Марса от Солнца.
Подробнее
.
1. На рисунке показано положение Земли $E$, Марса $M$ и Солнца $S$ в противостоянии. Предполагая, что движение планет происходит по концентрическим окружностям вокруг Солнца, определите радиус $R_{M}$ орбиты Марса, а также промежуток времени $\tau$ между двумя последовательными противостояниями, полагая известным радиус земной орбиты $R_{E} = 1,50 \cdot 10^{11} м$.
2. Считая, что планеты движутся по часовой стрелке (рис.), найдите, на какой угол $\phi$ повернётся линия противостояния за время $\tau$.
3. Наблюдения показывают, что промежутки времени между последовательными противостояниями не одинаковы. Указанные промежутки плавно изменяются от значения $\tau{min} = 764$ суток до $\tau_{max} = 811$ суток. Можно предположить, что это обусловлено отличием орбиты Марса от окружности. Считая, что движение Марса происходит по эллипсу, покажите, что промежуток времени между последовательными противостояниями вблизи перигелия (ближайшей к Солнцу точки орбиты) наибольший, а вблизи афелия (наиболее удалённой от Солнца точки орбиты) - наименьший. Найдите минимальное $R_{min}$ и максимальное $R_{max}$ удаление Марса от Солнца.
Подробнее
Задача по физике - 783
На шероховатой поверхности стола стоит широкий сосуд массой $m$. Площадь дна сосуда равна $S$. В боковой стене у самого дна имеется закрытое пробкой
отверстие сечением $\sigma$. В сосуд наливают воду. Когда высота воды в сосуде достигнет величины $h$, пробка выскальзывает из отверстия, и сосуд приходит в движение с ускорением $a$. Найти коэффициент трения между дном и поверхностью стола. Каков должен быть коэффициент трения, чтобы сосуд остался на месте после выскальзывания пробки?
Подробнее
отверстие сечением $\sigma$. В сосуд наливают воду. Когда высота воды в сосуде достигнет величины $h$, пробка выскальзывает из отверстия, и сосуд приходит в движение с ускорением $a$. Найти коэффициент трения между дном и поверхностью стола. Каков должен быть коэффициент трения, чтобы сосуд остался на месте после выскальзывания пробки?
Подробнее
Задача по физике - 784
Конус с диаметром основания $D$ и высотой $H$ погружен в жидкость с плотностью $\rho$. Ось конуса составляет с поверхностью жидкости угол $\alpha$, расстояние от поверхности жидкости до центра основания $h$ (рис.). Найти силу, действующую на боковую поверхность конуса. При решении можно воспользоваться формулой для объёма конуса $V = SH/3$, где $S$ - площадь основания конуса, а $H$ - высота конуса.
Подробнее
Подробнее
Задача по физике - 785
Стеклянная пробирка цилиндрической формы имеет длину $L = 16 см$ и площадь сечения $S =1,0 см^{2}$. В неё насыпали немного песка для устойчивости и погрузили в воду. Масса пробирки с песком $m = 13 г$. Верхний край плавающей пробирки сместили вниз почти до поверхности воды и отпустили. Найдите уравнение последующего движения пробирки.
Подробнее
Подробнее
Задача по физике - 786
В данной задаче исследуются некоторые особенности распространения волн в жидкостях.
1. На поверхности океанов иногда наблюдаются гигантские волны - цунами. Найдите скорость таких волн, предполагая, что длина волны много больше глубины океана $h$. При этом условии в волновое движение вовлекаются все частицы воды, в противном случае только те частицы, которые находятся в поверхностном слое толщиной порядка длины волны.
2. Вблизи прямолинейного участка берега моря на расстоянии $L$ от него произошёл взрыв. Считая, что дно моря слабо отличается от наклонной плоскости, найдите длину участка берега, до которого дойдут волны, порождённые взрывом. Считать, что глубина моря в месте взрыва достаточно мала.
Подробнее
1. На поверхности океанов иногда наблюдаются гигантские волны - цунами. Найдите скорость таких волн, предполагая, что длина волны много больше глубины океана $h$. При этом условии в волновое движение вовлекаются все частицы воды, в противном случае только те частицы, которые находятся в поверхностном слое толщиной порядка длины волны.
2. Вблизи прямолинейного участка берега моря на расстоянии $L$ от него произошёл взрыв. Считая, что дно моря слабо отличается от наклонной плоскости, найдите длину участка берега, до которого дойдут волны, порождённые взрывом. Считать, что глубина моря в месте взрыва достаточно мала.
Подробнее
