К потолку над горизонтальным столом подвешена пружина. Если к её концу прикрепить груз и дождаться установления равновесия, груз окажется на столе в случае, если его масса $m$ превосходит зна­чение $m_{0} = 400 г$. С какой силой $F$ груз массой $m > m_{0}$ будет давить на стол? Размерами груза по сравнению с растяжением пружины можно пренебречь. Отношение действующей на груз силы тяжести к массе груза (эта величина называется ускорением свободного падения) $g =10 Н/кг = 10 м/с^{2}$. Решите задачу в общем случае и при $m =1 кг$.

Подробнее

Парафиновая свечка горит так, что её длина уменьшается со скоростью $u = 5 \cdot 10^{-5} м/с$, а испаряющийся парафин полностью сгорает, не стекая вниз. Свечка плавает в широком сосуде с водой. Её слегка поддерживают в вертикальном положении, чтобы она не опрокидыва­лась. С какой скоростью $v$ свечка движется относительно сосуда во время сгорания? Плотность воды $\rho_{в} = 1000 кг/м^{3}$, плотность парафина $\rho_{п} = 900 кг/м^{3}$.

Подробнее

Коробка массой $M$ подвешена на нитке к потолку комнаты (см. рисунок). Внутри коробки на лёгкой пружине подвешен груз массой. Нитку пережигают. Найдите ускорения груза и коробки сразу после пере­жигания нити. Ускорение свободного падения равно g.


Подробнее

На станции глубокого заложения в Московском метрополитене длина эскалатора равна $L = 100 м$, угол его наклона к горизонту равен $\alpha = 22,5^{ \circ}$, а скорость движения составляет $v = 1,2 м/с$. Какова должна быть минимальная мощность электромотора, приводящего в движение эскалатор, чтобы в «час пик», когда эскалатор плотно заполнен людьми, этот мотор мог справиться с нагрузкой при движении вверх? Считать, что люди в среднем имеют массу $m = 70 кг$ и располагаются в два ряда на среднем расстоянии друг от друга (по горизонтали) $l = 50 см$, а КПД механической части эскалатора равен $\eta = 0,7$.

Подробнее

В открытой прямоугольной коробке сидит кузнечик, который умеет прыгать с начальной скоростью $V_{0}= 3 м/с$ под любым углом к горизонту. На какой минимальный угол к горизонту нужно наклонить коробку, чтобы кузнечик смог из неё выпрыгнуть? Считать, что каждая грань коробки является квадратом со стороной $h = 52 см$. Ускорение свободного падения $g =10 м/с^{2}$. Сопротивлением воздуха пренебречь.


Подробнее

Железный кубик со стороной $a$ подвешен на пру­жине жёсткостью $k$. В начальный момент кубик касается нижней горизонтальной гранью поверхности воды в сосуде. В сосуд начинают медленно доливать воду так, что её уровень поднимается со скоростью $V_{1}$. С какой скоростью $V_{2}$ относительно сосуда будет при этом двигаться кубик? Плотность воды равна $\rho$, уско­рение свободного падения равно $g$.


Подробнее

Лёгкая доска подвешена за края на двух пружинах жёсткостью $k$, к другим концам которых прикреплены нерастяжимые нити, перекинутые через неподвижные блоки и соединённые с грузами 1 и 2 массой $M$ каждый (см. рисунок). На середине доски лежит шайба массой $0,01M$; к доске снизу под шайбой подвешен груз 3 массой $1,99M$. В некоторый момент вре­мени нить, связывающая доску и груз 3, обрывается. На какую максимальную высоту относительно своего первоначального положения подскочит шайба? Нити, блоки и пружины считать невесомыми, трение отсутствует, ускорение свободного падения равно $g$.


Подробнее

Горизонтально расположенный цилиндрический сосуд с теплопроводящими стенками, заполненный аргоном плотностью $\rho = 1,7 кг/м^{3}$, закрыт подвижным поршнем и находится в комнате. Площадь поршня равна $S = 400 см^{2}$, расстояние от левого края цилиндра до поршня равно $h = 50 см$ (см. рисунок). В сосуде ко дну на нити прикреплён шар объёмом $V_{ш} = 1000 см^{3}$, сделанный из тонкого нерастяжимого и теплопроводящего материала и заполненный гелием; масса шара с гелием равна $m = 1,2 г$. После того, как протопили печь, и воздух в комнате прогрелся, поршень переместился вправо на расстояние $\Delta h = 3 см$. Найдите изменение $\Delta N$ силы натяжения нити, удерживающей шар. Ускорение свободного падения $g = 10 м/с^{2}$.


Подробнее

Явление застоя заключается в том, что максимальная сила трения покоя при контакте двух тел немного больше, чем сила трения скольжения. Для изучения этого явления провели следующий опыт. К лежащему на горизонтальном столе бруску массой $m$ прикрепили пружину жёсткостью $k$. Свободный конец пружины начали прямолинейно, равномерно и очень медленно перемещать, удаляя его от бруска. В этом опыте брусок двигался скачками, перемещаясь на протяжении одного скачка всё время в одном направлении на расстояние $s$. Найдите максимальную силу трения покоя $F$ между столом и бруском. Коэффициент трения скольжения бруска о стол $\mu$ не зависит от скорости. Ускорение свободного падения равно $g$.

Подробнее

Рычаг подвешен к системе блоков так, что точки подвеса делят его в отношении $a : b : c$ (см. рисунок). Блоки, рычаг и нити невесомы, трения нет. Каково отношение масс грузов $m_{1}$ и $m_{2}$, если система находится в равновесии?


Подробнее

Человек поднялся вдоль верхнего участка стены здания на высоту $h = 2 м$ с помощью системы, состоящей из груза массой $m = 25 кг$, нерастяжимой верёвки, трёх блоков и люльки, прикреплён­ной одному из блоков (см. рисунок). В начальный момент вся система вместе с человеком была неподвижна. Когда человек поднимался, конец верёвки в его руках двигался относительно стены со скоростью $v = 1,2 м/с$. Сколько времени длился подъём? Какую работу совершил человек? Блоки, люлька и верёвка невесомы, трения нет, ускорение свободного падения $g =10 м/с^{2}$.


Подробнее

Небольшой груз массой $m$, привязанный нитью длиной $l$ к платформе (см. рисунок), движется по гладкой поверхности стола со скоростью $v$, описывая окружность. Нить невесома и нерастяжима и образует угол $\alpha$ с вертикалью. Платформа начинает двигаться вверх с ускорением $\vec{a}$; при этом вначале груз не отрывается от стола. Найдите величины действующих на груз сил натяжения нити $T$ и реакции стола $N$ сразу после начала движения платформы.


Подробнее

На горизонтальном столике лежит маленькая шайба массой $m = 100 г$. Столик покрыт такой смазкой, что при движении шайбы со скоростью $v$ возникает сила вязкого трения, равная $\vec{F}_{тр} = - \gamma \vec{v}$, где $\gamma = 0,4 кг/с$. Сухого трения нет. На шайбу начинают действовать силой, вектор которой вращается в горизонтальной плоскости с угловой скоростью $\omega = 3 рад/с$, а модуль не меняется со временем и равен $F = 0,3 Н$. В установившемся режиме шайба движется с постоянной скоростью по окружности. Найдите её радиус $R$.

Подробнее

Участок гибкого провода массой $m$ подвешен так, что его концы закреплены на одинаковой высоте (см. рисунок). Провод находится в однородном горизонтальном магнитном поле с индукцией $B$, и по нему течёт ток $I$. Силы, действующие на провод в точках подвеса, образуют угол $\alpha$ с горизонтом. Найдите силу $T$ натяжения провода в его нижней точке. Размеры $L$ и $h$ известны.


Подробнее

Лёгкий самолёт может планировать с выключенным мотором с минимальной постоянной горизонтальной скоростью $150 км/ч$ под углом $5^{ \circ}$ к горизонту (при попытке уменьшить скорость или угол самолёт свалится в штопор). Оцените, какую минимальную силу тяги должен создавать движитель самолёта, чтобы он мог взлететь с полосы. Масса самолёта $M= 2 т$. Считайте, что корпус самолёта всегда параллелен направлению его скорости.

Подробнее