Задача по физике - 9904
На трех легких пружинах, имеющих коэффициенты упругости $k_{1}, k_{2}$ и $k_{3}$, висит гирька массой $m$ (рис.). Выведенная из положения равновесия гирь ка начинает колебаться вдоль вертикальной оси. Какого типа колебания совершает гирька и каков их период? Коэффициентом упругости $k$ называется коэффициент пропорциональности между силой упругости $F$ и растяжением пружинки $x; F = kx$.
Подробнее
Подробнее
Задача по физике - 9905
Имеется два маленьких электрически заряженных шарика с массами $m_{1}$ и $m_{2}$. Заряд каждого из шариков равен $Q$. Когда шарики находились далеко друг от друга, первому из них сообщили скорость $\vec{v}$. направленную к другому шарику. Скорость второго шарика в этот момент равнялась 0. Найти минимальное расстояние, на которое сблизятся шарики, предполагая, что с момента $t_{0}$ единственными силами, действующими на шарики, являются силы их взаимного электрического отталкивания.
При расчетах принять:
a) $Q = 10^{-6} Кл, v = 10 м/с, m_{1} = 1 г, m_{2} = 9 г$;
б) $Q = 10^{-6} Кл, v = 10 м/с, m_{1} = 9 г, m_{2} = 1 г$.
Сравнить величины минимальных расстояний между шариками, полученные в этих двух случаях. Такой же вывод можно было бы сделать на основании общего физического принципа. О каком принципе идет речь?
Коэффициент $1/4 \pi \epsilon_{0}$, появляющийся в формуле для силы Кулона, равен $9 \cdot 10^{9} Н \cdot м^{2} /К^{2}$.
Подробнее
При расчетах принять:
a) $Q = 10^{-6} Кл, v = 10 м/с, m_{1} = 1 г, m_{2} = 9 г$;
б) $Q = 10^{-6} Кл, v = 10 м/с, m_{1} = 9 г, m_{2} = 1 г$.
Сравнить величины минимальных расстояний между шариками, полученные в этих двух случаях. Такой же вывод можно было бы сделать на основании общего физического принципа. О каком принципе идет речь?
Коэффициент $1/4 \pi \epsilon_{0}$, появляющийся в формуле для силы Кулона, равен $9 \cdot 10^{9} Н \cdot м^{2} /К^{2}$.
Подробнее
Задача по физике - 9906
В протонном ускорителе протоны приобретают кинетическую энергию, равную $E$. Узкий пучок, выведенный из ускорителя, направляют на металлический шар радиусом $r$, установленный далеко от ускорителя так, что центр шара не лежит на прямой, вдоль которой протоны вылетают из ускорителя (рис.). Расстояние от центра шара до этой прямой равно $d(d \ll r)$. Какой величины достигнет потенциал шара после достаточно долгой работы ускорителя?
Выполнить расчеты, приняв $E = 2 кэВ$ и $d = r/2$. Что изменится, если протоны заменить электронами?
Подробнее
Выполнить расчеты, приняв $E = 2 кэВ$ и $d = r/2$. Что изменится, если протоны заменить электронами?
Подробнее
Задача по физике - 9907
Пять акробатов, имеющих массы 60, 50, 40, 30 и 20 кг, выполняют цирковой номер на качелях-трамплинах, расположенных один за другим. Самый тяжелый акробат прыгает на первый трамплин с высоты 2 м (рис.). Второй, третий и четвертый акробаты по очереди подпрыгивают вверх и прыгают на следующий трамплин. Определить, на какую высоту $h_{5}$ подпрыгивает последний акробат.
Принять, что работа мышц акробатов полностью расходуется на преодоление силы трения и что массой трамплина можно пренебречь.
Подробнее
Принять, что работа мышц акробатов полностью расходуется на преодоление силы трения и что массой трамплина можно пренебречь.
Подробнее
Задача по физике - 9908
На плоском гладком столе лежит однородный стержень длиной $2l$ и массой $M$ (рис.). По столу перпендикулярно стержню движется (не катится) маленькая шайба (материальная точка) массой $m$, которая ударяется о конец стержня. В результате стержень смещается, совершая при этом вращательное движение. Повернувшись на пол-оборота, стержень другим своим концом ударяет по шайбе. Такая ситуация может возникнуть только при определенном соотношении масс $\mu = \frac{M}{m} (m \neq 0)$. Определить это соотношение. Каковы скорости стержня и шайбы после последнего соударения? Считается, что стержень и шайба движутся по столу без трения и соударения абсолютно упруги. Момент инерции стержня относительно оси, проходящей через его середину, равен $I = 1/3 Ml^{2}$.
Примечание. Считать, что линейные скорости центра масс стержня и шайбы до соударения, во время него и после него параллельны между собой.
Подробнее
Примечание. Считать, что линейные скорости центра масс стержня и шайбы до соударения, во время него и после него параллельны между собой.
Подробнее
Задача по физике - 9909
При определенных условиях фотон превращается в пару электрон + позитрон
$\gamma \rightarrow e^{-} + e^{+}$.
а) Может ли этот процесс происходить в вакууме без взаимодействия с другими частицами или полями?
б) Предположив, что данный процесс происходит вблизи частицы с очень большой массой, определить минимальную энергию (частоту) фотона, ниже которой получение пары $e^{-} + e^{+}$ невозможно.
Значения постоянной Планка, скорости света и массы электрона можно найти в таблицах.
Подробнее
$\gamma \rightarrow e^{-} + e^{+}$.
а) Может ли этот процесс происходить в вакууме без взаимодействия с другими частицами или полями?
б) Предположив, что данный процесс происходит вблизи частицы с очень большой массой, определить минимальную энергию (частоту) фотона, ниже которой получение пары $e^{-} + e^{+}$ невозможно.
Значения постоянной Планка, скорости света и массы электрона можно найти в таблицах.
Подробнее
Задача по физике - 9910
Маятник в виде медной гирьки, подвешенной на тонкой, невесомой и нерастяжимой нити, сделанной из материала, не проводящего электрический ток и тепло, помещен в вакуум. Маятник движется в неоднородном магнитном поле (например, в поле постоянного магнита) в плоскости, перпендикулярной силовым линиям магнитного поля. В начальный момент маятник отклонен на угол $60^{ \circ}$ от положения равновесия, а его температура равна $20^{ \circ} С$. Какова будет температура маятника в момент, когда он остановится? Длина маятника $l = 1 м$, ускорение свободного падения $g = 9,8 м/с^{2}$, темплоемкость меди $c = 0,386 Дж/г \cdot К$. Предполагается, что напряженность магнитного поля не изменяется.
Подробнее
Подробнее
Задача по физике - 9911
Кубик бросают в абсолютно упругую стену так, что одна из граней кубика параллельна стене, а направление его скорости $\vec{v}$ составляет угол $\alpha$ с нормалью к стене. Коэффициент трения кубика о стену равен $f = \sqrt{3}/6$. Определить зависимость угла $\beta$, под которым кубик отскакивает от стены, от угла падения $\alpha$. Начертить график функции $\beta( \alpha)$.
Подробнее
Подробнее
Задача по физике - 9912
Шарик для настольного тенниса летит со скоростью $\vec{v}$, вращаясь вокруг горизонтальной оси (перпендикулярной направлению скорости движения) с угловой скоростью $\omega = xv/R$, где $R$ — радиус шарика (рис.). Коэффициент трения шарика о поверхность ракетки равен $f = 3/4$. Предполагается, что деформациями шарика и ракетки в момент соударения можно пренебречь и что перпендикулярная к ракетке составляющая скорости шарика после отражения не изменяется по абсолютной величине. Определить угол $\alpha$, под которым следует поставить ракетку по отношению к направлению полета шарика, чтобы скорость шарика после отражения была направлена параллельно и противоположно исходной. Ракетку считать неподвижной.
Исследовать зависимость полученного результата от параметра $x$ и построить график функции $\alpha(x)$. Сопротивлением воздуха пренебречь и считать, что сила трения между шариком и ракеткой действует только в случае проскальзывания.
Момент инерции шарика относительно оси, проходящей через его центр, равен $I = 2/3 MR^{2}$, где $M$ - масса, a $R$ - радиус шарика.
Подробнее
Исследовать зависимость полученного результата от параметра $x$ и построить график функции $\alpha(x)$. Сопротивлением воздуха пренебречь и считать, что сила трения между шариком и ракеткой действует только в случае проскальзывания.
Момент инерции шарика относительно оси, проходящей через его центр, равен $I = 2/3 MR^{2}$, где $M$ - масса, a $R$ - радиус шарика.
Подробнее
Задача по физике - 9913
Если сила есть функция координаты, то с математической точки зрения второй закон механики Ньютона устанавливает связь между ускорением (второй производной координаты по времени) действующей силой и массой.
Аналогичные уравнения могут возникать и в задачах немеханического типа.
Рассмотрим контур, состоящий из конденсатора емкостью $C$ (в начальный момент его заряд равен $q$) и катушки с индуктивностью $L$. Мгновенное значение тока можно определить по скорости изменения заряда $Q$ на обкладке конденсатора. В свою очередь э. д. с. самоиндукции простым образом выражается через скорость изменения тока. Если выразить напряжение на конденсаторе через заряд $Q$ и воспользоваться соответствующим законом Кирхгофа для контура, не имеющего активного сопротивления, то можно получить связь между «ускорением» заряда и самим зарядом. Пользуясь теперь механическими аналогами, ответьте на следующие вопросы:
а. По какому закону сила тока зависит от времени?
б. Чему равен период колебания контура?
в. Какова максимальная величина силы тока?
г. Можно ли провести аналогию между резистором $R$ (включенным в контур последовательно с индуктивностью $L$) и некой дополнительной силой (какой?) в соответствующей задаче механики?
д. Можно ли этим же методом определить зависимость силы тока от времени в контуре, состоящем из источника тока с постоянной э. д. с. и ничтожно малым внутренним сопротивлением, подключенного к катушке с индуктивностью $L$?
Подробнее
Аналогичные уравнения могут возникать и в задачах немеханического типа.
Рассмотрим контур, состоящий из конденсатора емкостью $C$ (в начальный момент его заряд равен $q$) и катушки с индуктивностью $L$. Мгновенное значение тока можно определить по скорости изменения заряда $Q$ на обкладке конденсатора. В свою очередь э. д. с. самоиндукции простым образом выражается через скорость изменения тока. Если выразить напряжение на конденсаторе через заряд $Q$ и воспользоваться соответствующим законом Кирхгофа для контура, не имеющего активного сопротивления, то можно получить связь между «ускорением» заряда и самим зарядом. Пользуясь теперь механическими аналогами, ответьте на следующие вопросы:
а. По какому закону сила тока зависит от времени?
б. Чему равен период колебания контура?
в. Какова максимальная величина силы тока?
г. Можно ли провести аналогию между резистором $R$ (включенным в контур последовательно с индуктивностью $L$) и некой дополнительной силой (какой?) в соответствующей задаче механики?
д. Можно ли этим же методом определить зависимость силы тока от времени в контуре, состоящем из источника тока с постоянной э. д. с. и ничтожно малым внутренним сопротивлением, подключенного к катушке с индуктивностью $L$?
Подробнее
Задача по физике - 9914
Имеется контур, составленный из конденсатора емкостью $C$ (вначале незаряженного), катушки индуктивности $L$ с активным сопротивлением $R = 0$ и батареи источников э. д. с. $\mathcal{E}$ с ничтожно малым внутренним сопротивлением, подключенной через неоновую лампу Л (рис.). Неоновая лампа ведет себя как изолятор, когда напряжение на ее зажимах меньше напряжения зажигания $U_{заж}$. При превышении напряжения зажигания через лампу очень быстро происходит разряд конденсатора, в результате напряжение на лампе падает до напряжения гашения $U_{гaш}$, и она снова перестает проводить электрический ток. Время разряда конденсатора через неоновую лампу так мало, что изменением тока в катушке за этот период можно пренебречь.
Доказать, что при значениях $\mathcal{E} = 34 В, U_{зaж} = 64 В, U_{гаш} = 22 В$ при замыкании ключа К неоновая лампа вспыхнет только один раз. Чему будет равно после этого напряжение на конденсаторе?
Указание. При решении имеет смысл воспользоваться электромеханической аналогией, приведенной в предыдущей задаче.
Подробнее
Доказать, что при значениях $\mathcal{E} = 34 В, U_{зaж} = 64 В, U_{гаш} = 22 В$ при замыкании ключа К неоновая лампа вспыхнет только один раз. Чему будет равно после этого напряжение на конденсаторе?
Указание. При решении имеет смысл воспользоваться электромеханической аналогией, приведенной в предыдущей задаче.
Подробнее
Задача по физике - 9915
Два параллельных одинаковых валика вращаются с равными скоростями в направлениях, показанных на рис. На валики горизонтально положена доска весом $P$, центр которой несколько смещен относительно середины расстояния между валиками. Расстояние между осями валиков равно $2l$. Коэффициент трения между валиками и доской равен $f$. Как движется доска? Вывод обосновать вычислениями.
Подробнее
Подробнее
Задача по физике - 9916
Два небольших тела с массами $m_{1}$ и $m_{2}$ соединены однородной пружиной с коэффициентом упругости $k$ и положены на горизонтальный гладкий стол. Раздвигая оба тела, пружину растягивают, после чего тела одновременно отпускают. Система начинает колебаться вдоль прямой линии. Что это за колебания и каков их период?
Подробнее
Подробнее
Задача по физике - 9917
На тонкой легкой нити подвешен грузик, под тяжестью которого нить удлинилась на $\Delta x_{0} = 10 см$. Определить период малых вертикальных колебаний этого грузика после вывода его из положения равновесия, если известно, что сила, с которой нить действует на грузик, выражается формулой
$F = - k_{1} \Delta x - k_{2} ( \Delta x)^{3}$,
где $\Delta x$ - приращение длины нити, а коэффициенты $k_{1}$ и $k_{2}$ имеют значения: $k_{1} = 294 Н/м, k_{2} = 9800 Н/м^{3}$. Как изменится период колебаний, если изменить массу грузика?
Подробнее
$F = - k_{1} \Delta x - k_{2} ( \Delta x)^{3}$,
где $\Delta x$ - приращение длины нити, а коэффициенты $k_{1}$ и $k_{2}$ имеют значения: $k_{1} = 294 Н/м, k_{2} = 9800 Н/м^{3}$. Как изменится период колебаний, если изменить массу грузика?
Подробнее
Задача по физике - 9918
Ньютон доказал, что на тела, расположенные внутри однородной сферы, последняя не оказывает гравитационного воздействия. Однако такая сфера воздействует на тела, расположенные вне ее, причем так, как если бы вся масса сферы была сосредоточена в ее геометрическом центре.
Представьте себе шахту, проходящую сквозь земной шар вдоль оси его вращения. Считаем, что Земля — однородный шар и что при решении можно пренебречь трением, сопротивлением воздуха и т. п.
а. Как будет двигаться тело, свободно брошенное в шахту с поверхности Земли? Вывод подтвердить расчетом.
б. С какой начальной скоростью следует бросить тело из центра Земли, чтобы оно достигло ее поверхности?
в. Предположим, что вблизи поверхности Земли вдоль меридиана проходит орбита спутника. Тело свободно брошено в шахту в момент, когда спутник пролетал над шахтой. Что раньше достигнет противоположного отверстия шахты: спутник или брошенное тело?
г. Существенно ли то, что шахта проходит вдоль оси вращения Земли?
Подробнее
Представьте себе шахту, проходящую сквозь земной шар вдоль оси его вращения. Считаем, что Земля — однородный шар и что при решении можно пренебречь трением, сопротивлением воздуха и т. п.
а. Как будет двигаться тело, свободно брошенное в шахту с поверхности Земли? Вывод подтвердить расчетом.
б. С какой начальной скоростью следует бросить тело из центра Земли, чтобы оно достигло ее поверхности?
в. Предположим, что вблизи поверхности Земли вдоль меридиана проходит орбита спутника. Тело свободно брошено в шахту в момент, когда спутник пролетал над шахтой. Что раньше достигнет противоположного отверстия шахты: спутник или брошенное тело?
г. Существенно ли то, что шахта проходит вдоль оси вращения Земли?
Подробнее