Задача по физике - 9919
На вершине достаточно высокой башни находится лифт, к потолку которого прикреплен один конец невесомой пружины длиной $l = 1 м$. К пружине подвешен груз массой $m = 1 кг$, что вызвало ее растяжение на величину $\Delta l = 9,81 см$. Лифт начинает падать с ускорением $1/2g (g = 9,81 м/с^{2})$ и падает в в течение $t = \pi с$; затем включается тормоз, и лифт движется замедленно с ускорением $- 1/2 g$ полной остановки.
Определить движение груза на пружине относительно лифта. В частности, объяснить-, что произойдет с ним сразу после начала торможения лифта. Как изменится ответ, если время падения лифта будет иным?
Трением и сопротивлением воздуха при движении груза пренебречь.
Подробнее
Определить движение груза на пружине относительно лифта. В частности, объяснить-, что произойдет с ним сразу после начала торможения лифта. Как изменится ответ, если время падения лифта будет иным?
Трением и сопротивлением воздуха при движении груза пренебречь.
Подробнее
Задача по физике - 9920
Математический маятник совершает гармонические колебания с малой амплитудой. Период колебания не зависит от амплитуды (колебания изохронны). Если амплитуда колебания математического маятника не слишком мала, период зависит от амплитуды. Доказать, что в общем случае период колебания меняется монотонно в зависимости от амплитуды и что минимальный период соответствует амплитуде, близкой к нулю.
Примечание. При не столь малых колебаниях уравнение движения математического маятника не имеет решения в элементарных функциях. Поэтому попытки решить задачу аналитическим путем в этом случае обречены на неудачу. Следует найти другой способ решения. Целесообразнее соответствующим выбором единиц длины свести колебания с разными амплитудами к колебаниям, амплитуды которых выражаются одинаковыми числами.
Подробнее
Примечание. При не столь малых колебаниях уравнение движения математического маятника не имеет решения в элементарных функциях. Поэтому попытки решить задачу аналитическим путем в этом случае обречены на неудачу. Следует найти другой способ решения. Целесообразнее соответствующим выбором единиц длины свести колебания с разными амплитудами к колебаниям, амплитуды которых выражаются одинаковыми числами.
Подробнее
Задача по физике - 9921
Однородная тонкая квадратная пластина массой $M$ со стороной $a$ свободно подвешена за одну из вершин и колеблется в собственной плоскости в поле силы тяжести. В каком месте диагонали, проходящей через точку подвеса пластины (кроме, конечно, самой точки подвеса), к пластине можно приклеить точечную массу $m$ так, чтобы движение пластины не изменилось? Момент инерции квадратной пластины массой $M$ со стороной $a$ относительно оси, перпендикулярной к пластине и проходящей через ее центр О, равен $I_{0} = 1/6 Ma^{2}$.
Подробнее
Подробнее
Задача по физике - 9922
Тележка, на которой закреплен маятник, совершающий колебания с периодом 0,5 с, съезжает по наклонной плоскости, а затем движется по горизонтальному пути. Угол между наклонной плоскостью и горизонталью равен $45^{ \circ}$. Каков период колебания маятника, когда
а) тележка съезжает по наклонной плоскости;
б) движется по горизонтальному участку пути. Считать, что тележка во время движения по наклонной плоскости и по горизонтальному пути не испытывает действия силы трения и что движения маятника не влияют на движение тележки (тележка тяжелая, маятник легкий).
Подробнее
а) тележка съезжает по наклонной плоскости;
б) движется по горизонтальному участку пути. Считать, что тележка во время движения по наклонной плоскости и по горизонтальному пути не испытывает действия силы трения и что движения маятника не влияют на движение тележки (тележка тяжелая, маятник легкий).
Подробнее
Задача по физике - 9923
На горизонтальном плоском столе лежит плоский однородный тонкий диск (рис.), свободно вращающийся вокруг своей оси с некоторой угловой скоростью. Коэффициент трения диска о стол отличен от нуля. Доказать, что движение центра диска будет поступательным.
Подробнее
Подробнее
Задача по физике - 9924
По горизонтальному плоскому столу движется тонкий однородный диск массой $m$ и радиусом $r$. Линейная скорость центра диска равна $\vec{v}$. Угловая скорость вращения диска относительно оси, проходящей через центр симметрии, равна $\omega$ (см. рис.). Коэффициент трения движущегося диска о стол не зависит от скорости и равен $f$. Определить силу, тормозящую движение диска, если $v \ll \omega r$.
Указание. Обратите внимание, что сложное движение диска (вращательное и поступательное) можно представить как вращательное движение относительно движущейся мгновенной оси вращения. Задачу легче решить, если принять во внимание, что составляющая силы трения, параллельная $\vec{v}$ и действующая на определенную часть диска, равна нулю. Поэтому достаточно рассчитать параллельную $\vec{v}$ составляющую сил трения, приложенных к остальной части диска.
Подробнее
Указание. Обратите внимание, что сложное движение диска (вращательное и поступательное) можно представить как вращательное движение относительно движущейся мгновенной оси вращения. Задачу легче решить, если принять во внимание, что составляющая силы трения, параллельная $\vec{v}$ и действующая на определенную часть диска, равна нулю. Поэтому достаточно рассчитать параллельную $\vec{v}$ составляющую сил трения, приложенных к остальной части диска.
Подробнее
Задача по физике - 9925
На горизонтальном столе лежит тонкое однородное кольцо массой $m$ и радиусом $r$. Кольцо вращается вокруг собственной оси симметрии (направленной вертикально) с угловой скоростью $\omega$. Одновременно центр движется со скоростью $v = \omega r$. Коэффициент трения движущегося кольца о стол равен $f$. Определить величину силы $F$, тормозящей поступательное движение кольца, а также момент силы $M$, тормозящий его вращательное движение.
Подробнее
Подробнее
Задача по физике - 9926
Цилиндрический сосуд с ртутью поставлен на середину горизонтального диска, вращающегося с постоянной угловой скоростью $\omega$. Через некоторое время поверхность ртути становится вогнутой. Доказать, что параллельный пучок лучей, падающий сверху вдоль оси вращения сосуда, после отражения от поверхности ртути соберется в одну точку. Определить положение этой точки. Сравнить свойства ртутного зеркала со свойствами обычного вогнутого сферического зеркала. Деформацией поверхности зеркала, вызванной силами поверхностного натяжения, пренебречь.
Подробнее
Подробнее
Задача по физике - 9927
Определить форму поверхности плоско-выпуклой линзы, которая фокусирует параллельный пучок лучей, не создавая сферической аберрации. Свет падает перпендикулярно к плоской поверхности линзы. Определить максимальную толщину линзы в центре при следующих параметрах: радиус линзы $r = 5 см$, расстояние от фокуса до плоской поверхности линзы $f = 12 см$, коэффициент преломления стекла $n$ равен 1,5.
Указание. Эту задачу проще решать с точки зрения волновой теории.
Подробнее
Указание. Эту задачу проще решать с точки зрения волновой теории.
Подробнее
Задача по физике - 9928
Горизонтально расположенное цилиндрическое вогнутое зеркало с радиусом кривизны $R = 60 см$ наполнено водой. Определить фокусное расстояние зеркала. Коэффициент преломления воды $n = 4/3$. Принять, что глубина воды мала по сравнению с радиусом кривизны зеркала $R$.
Подробнее
Подробнее
Задача по физике - 9929
Светящийся предмет находится в воде на расстоянии $x$ от стенки аквариума, к которой снаружи приклеена плоско-выпуклая линза (в воздухе ее фокусное расстояние равно $f$). Линза и стенка сосуда очень тонкие. Коэффициент преломления воды равен 4/3, а стекла 3/2. Предмет находится на оптической оси линзы. Найдите положение изображения $y$ и коэффициент увеличения в зависимости от положения предмета в воде. В частности, найдите положение изображения и увеличение для $x = f$. Что изменится, если линзу приклеить к внутренней стороне аквариума?
Подробнее
Подробнее
Задача по физике - 9930
Доказать, что угол отклонения луча, прошедшего через призму, минимален (рис.) в том и только том случае, когда ход луча симметричен.
Указание. В качестве независимой переменной удобно выбрать угол $\gamma$, показанный на рисунке.
Подробнее
Указание. В качестве независимой переменной удобно выбрать угол $\gamma$, показанный на рисунке.
Подробнее
Задача по физике - 9931
Стеклянная трубка, имеющая внутренний радиус $r$ и внешний $R(r < R)$, заполнена люминесцирующей жидкостью, которая под действием рентгеновского излучения дает зеленое свечение. Коэффициент преломления стекла для зеленого света равен $n_{1}$, а для жидкости $n_{2}$. Какому условию должно удовлетворять соотношение $r/R$, чтобы при наблюдении трубки сбоку казалось, что толщина стенок трубки равна нулю?
Подробнее
Подробнее
Задача по физике - 9932
В среде с коэффициентом преломления, равным 1, находится оптически однородный прозрачный шар с коэффициентом преломления $n > 1$. Радиус шара равен $R$. На шар падают два параллельных луча симметрично относительно его центра, отстоящие один от другого на $d < 2R$.
1. Какому условию должны удовлетворять $d$ и $n$, чтобы лучи пересеклись внутри шара?
2. При каком условии лучи могут пересечься вне шара (если $d < 2R$)?
3. Какое соотношение должно выполняться, чтобы лучи при любом $d$ не могли пересечься вне шара?
Подробнее
1. Какому условию должны удовлетворять $d$ и $n$, чтобы лучи пересеклись внутри шара?
2. При каком условии лучи могут пересечься вне шара (если $d < 2R$)?
3. Какое соотношение должно выполняться, чтобы лучи при любом $d$ не могли пересечься вне шара?
Подробнее
Задача по физике - 9933
На прозрачную среду с коэффициентом преломления, зависящим от у, под малым углом к нормали падает луч света в точке $y = 0$ (рис.). Каким должен быть вид функции $n(y)$, чтобы внутри рассматриваемой среды траектория луча представляла собой параболу?
Подробнее
Подробнее