Для планеты из несжимаемой жидкости массы $M$ и объема $V$, вращающейся с угловой скоростью $\omega$, напишите формулу для давления в центре.
Подробнее
Стальной кубик с ребром $a$ и плотностью $\rho_{1}$ плавает в ртути (плотность ртути $\rho_{2}$). Поверх ртути наливают воду так, что она едва покрывает кубик. Какова высота слоя воды?
Подробнее
К деревянному бруску, вмороженному в кусок льда, привязана веревка. Другой конец веревки закреплен на дне сосуда с водой так, что весь лед погружен в воду. Как изменится натяжение веревки после того, как лед растает?
Подробнее
Трехгранная призма с объемом $V$ и плотностью $\rho$ имеет один из углов $90^{ \circ}$, а другой $\alpha$. Призма погружена в сосуд с жидкостью, имеющей плотность $\rho_{1} > \rho$. Призма всплывает с постоянной скоростью, скользя по тонкому слою жидкости вдоль стенки, сосуда, наклоненному также под углом $\alpha$ к горизонту (рис.). Найти силу сопротивления движению.
Подробнее
На дне сосуда с жидкостью (или газом) лежит тело, удельный вес которого лишь немного больше удельного веса жидкости (или газа). Можно ли, повышая давление на жидкость (или газ), заставить тело подняться вверх?
Подробнее
На рисунке изображен большой бак с водой, у которого сбоку внизу выведена длинная трубка с краном на конце. Оценить, на какое давление должен быть рассчитан кран, чтобы его не выбило потоком воды при быстром закрывании (рис.).
Подробнее
Из соображений размерности получить зависимость скорости течения вязкой жидкости на оси горизонтальной цилиндрической трубы от перепада давлений на концах трубы $\Delta p$, длины трубы $l$, вязкости $\eta$ и радиуса трубы $R$.
Подробнее
Тонкая длинная, магнитная стрелка протыкает по диаметру маленький деревянный шарик, который плавает в цилиндрическом стакане с водой так, что вода полностью закрывает и шар, и стрелку. Центр стрелки находится в центре шара. Стакан стоит на столе, на него намотано несколько витков медной проволоки, присоединенной через большое сопротивление к батарейке. Ключ К замыкают и размыкают. Опишите поведение шара со стрелкой (рис.). Как изменится их поведение, если изменять величину сопротивления $R$?
Подробнее
В жидком гелии плавает диэлектрический шарик, который протыкает магнитная спица. Шарик проткнут по диаметру, центр спицы находится в центре шарика. Шарик и спица целиком погружены в гелий. На дюаровский сосуд с шариком намотана замкнутая сама на себя обмотка из сверхпроводящего металла. Вся эта система помещена в другой дюаровский сосуд, также наполненный жидким гелием. Первоначально в системе было постоянное магнитное поле, направленное вдоль оси сосудов. Ориентирована ли при этом спица вдоль оси? Будет ли шарик совершать колебания после выключения внешнего магнитного поля?
Подробнее
В бак с площадью поперечного сечения $A$ налита жидкость плотности $\rho$. Жидкость свободно вытекает из небольшого отверстия, расположенного на расстоянии $H$ ниже уровня жидкости. Площадь отверстия равна $\alpha$. Если внутреннее трение (вязкость) в жидкости отсутствует, с какой скоростью она вытекает из отверстия?
Подробнее
Школьник Андрей экспериментирует с моделью речного буйка, которая представляет собой пластиковый шар с прикреплённым к нему на нити небольшим грузом одинаковой с шаром массы в качестве якоря. Андрей погружает свою модель в сосуд с площадью поперечного сечения $100 см^{2}$, и шар погружается на 2/3 своей высоты. Андрей перерезает нить, соединяющую шар и груз, и шар всплывает. Уровень воды в сосуде после перерезания нити изменился на 1 см. Определите плотность секретного материала, из которого сделан груз буя и его объём. Известно, что плотность груза в 12 раз больше средней плотности шара.
Подробнее
Буратино, убегая от Карабаса-Барабаса с полицейскими, забрался на ветку сосны, стоявшей в болоте. За ним быстро влезли оба полицейских и Карабас-Барабас, и тогда сосна свалилась в болото. Найдите силу, с которой сосна держалась за болотистую почву. Высота сосны 30 м, масса сосны 100 кг, плотность живой сосновой древесины $860 кг/м^{3}$. Длина корня сосны 1,5 м, основная масса корней находится на половине достигаемой корнями глубины, корни составляют 20% массы дерева. Буратино, масса которого всего 2 кг, забрался на ветку, расположенную на высоте 20 м. Масса полицейского 60 кг. Масса Карабаса-Барабаса 100 кг, и он, в отличие от всех остальных, остался на толстой ветке на высоте 3 м.
Подробнее
Тело на воздушной подушке при движении теряет свою скорость главным образом из-за вязкости в тонком воздушном слое под ним, причем сила торможения пропорциональна скорости. Составьте и решите дифференциальное уравнение плоского движения тела. Как его скорость изменяется:
а) со временем?
б) с расстоянием?
Подробнее
Жидкость вращается в цилиндре кругового сечения с постоянной угловой скоростью $\omega$. Найдите форму воронки, образующейся на поверхности жидкости, если на расстоянии $r$ от оси частица жидкости вращается со скоростью $v = \omega r$. Покажите, что циркуляция жидкости, отнесенная к единице площади, т. е. $rot \vec{v}$, равна удвоенной угловой скорости вращения жидкости.
Подробнее
Если шар радиуса $a$ движется в вязкой жидкости равномерно и достаточно медленно, так что поток обтекающей жидкости можно считать ламинарным, то сила, заставляющая его двигаться, равна вязкой силе трения, действующей со стороны жидкости на шар. Хотя эту силу вы можете определить точно, представляет интерес найти для нее выражение из размерных соображений, перечислив все параметры, от которых эта сила может зависеть. Проделайте это. Можете ли вы качественно обосновать, почему параметры входят в найденное выражение так, а не иначе?
Подробнее