Человек ростом $h_{0} = 2м$, привязанный гибким упругим тросом за ногу, прыгает вниз с платформы, возвышающейся над озером на высоте $h = 25 м$ (рис.). Другой конец троса прикреплен к платформе. Человек начинает падать из состояния покоя, находясь в вертикальном положении. Длина и упругие свойства троса выбраны так, чтобы скорость человека обратилась в ноль в тот момент, когда его голова достигнет поверхности воды. В конце концов прыгун зависает на тросе вверх ногами, а его голова находится на высоте $\Delta h = 8 м$ над поверхностью воды.
а) Найдите длину троса в нерастянутом состоянии.
б)vНайдите максимальные скорость и ускорение, которые достигаются во время падения.
Подробнее
Айсберг, выступающий над водной поверхностью на 10 м, представляет собой вертикально расположенную правильную пирамиду. Пренебрегая любым вынужденным движением воды, найдите период малых колебаний айсберга по вертикали. Плотность льда $900 кг/м^{3}$.
Подробнее
Пружины подвески у всех четырех колес автомобиля одинаковы. На сколько корпус автомобиля возвышается над каждым из колес, когда его правое переднее колесо припарковано на тротуаре высотой 8 см? Изменится ли результат, если автомобиль припаркован обоими правыми колесами на тротуаре? Зависит ли результат от количества и местоположения людей в автомобиле?
Подробнее
В романе Виктора Гюго «Отверженные» главный герой Жан Вальжан, бежавший заключенный, обладал способностью взбираться вверх по углу, образованному пересечением двух вертикальных перпендикулярных друг другу стен. Найдите минимальную силу, с которой он должен был при этом отталкиваться от стен. Какой минимальный коэффициент трения покоя необходим для осуществления такого движения?
Подробнее
Тонкостенная сферическая оболочка, образованная прочным соединением двух однородных полусфер из материалов разной плотности, помещена на наклонную плоскость. Может ли такое тело оставаться в равновесии, если угол наклона плоскости к горизонту равен $30^{ \circ}$?
Подробнее
Маленький упругий шарик падает вертикально на плоскость, наклоненную под углом $\alpha$ к горизонту. Верно ли, что расстояния между последовательными точками ударов шарика растут в арифметической прогрессии? Считайте, что столкновения абсолютно упругие, а сопротивление воздуха пренебрежимо мало.
Подробнее
Клетка-колесо (рис.) может вращаться вокруг горизонтальной оси с пренебрежимо малым трением. Внутри клетки ниже оси закреплена горизонтальная платформа. Клетку приводят в положение равновесия и на один конец платформы сажают хомяка. Как должен бежать по платформе хомяк после освобождения колеса, чтобы оно не вращалось?
Подробнее
Велосипед удерживается так, чтобы он не мог упасть набок, но мог двигаться вперед или назад; его педали находятся в самом верхнем и самом нижнем положениях. Студент приседает рядом с велосипедом и прикладывает к нижней педали горизонтальную силу, направленную в сторону заднего колеса.
Как будет двигаться велосипед?
Вращается ли его зубчатое колесо в том же направлении, что и заднее колесо, или в противоположном?
Как движется нижняя педаль относительно земли?
Подробнее
Если бы все линейные размеры Солнечной системы были пропорционально сокращены так, чтобы среднее расстояние между Солнцем и Землей стало 1 м, то какова была бы продолжительность одного года? Считайте, что плотность небесных тел при этом не меняется.
Подробнее
Если бы масса каждого компонента двойной звезды была равна массе Солнца и расстояние между ними было равно расстоянию от Земли до Солнца, то каким был бы их период обращения?
Подробнее
а) Какой должна быть минимальная скорость запуска ракеты, чтобы вывести спутник на круговую орбиту?
б) Во сколько раз больше энергии требуется для запуска спутника на-полярную орбиту по сравнению с выводом его на экваториальную орбиту?
в) Какую начальную скорость должен иметь космический зонд, чтобы покинуть гравитационное поле Земли?
г) Для чего требуется большая начальная энергия космического зонда - чтобы покинуть Солнечную систему или достичь Солнца?
Подробнее
Ракета должна покинуть гравитационное поле Земли. Количество топлива в ее главном двигателе немного меньше, чем это необходимо. Но можно воспользоваться еще и вспомогательным двигателем, правда лишь на короткое время. Когда лучше всего включить вспомогательный двигатель: во время взлета или когда ракета практически остановится относительно Земли? Или это не имеет значения?
Подробнее
Стальной шарик объемом $1 см^{3}$ падает с постоянной скоростью $v = 1 см/с$ в закрытом сосуде, заполненном медом (рис.). Каков импульс меда, если его плотность $2 г/см^{3}$?
Подробнее
Ведро с водой подвешено на веревке. Его отклоняют от положения равновесия и отпускают. В системе начинаются колебания. Однако ведро протекает, и уровень воды в нем уменьшается. Как изменится период колебаний, когда вся вода вытечет?
Подробнее
Центр тяжести пустой тонкостенной мензурки массой 100 г и диаметром 60 мм находится на расстоянии 100 мм от основания. До какой высоты нужно заполнить мензурку водой, чтобы сделать ее наиболее устойчивой?
Подробнее