Петя на уроке труда выпилил под Новый Год из фанеры елочку. Чтобы повесить ее на скользкую стенку, он забил гвоздь на уровне, где хотел разместить вершину елочки. За какую точку X, расположенную на краю елочки, ему нужно прикрепить нить, чтобы елочка висела ровно (не перекашивалась)? Трения между стенкой и краем елочки нет. Елочка симметричная, она не касается пола и может двигаться лишь в плоскости рисунка.
Подробнее
Маленький шарик массы $m$, закрепленный на вертикальной пружине расположили под столом с отверстием, в положении равновесия шарик находится посередине отверстия. Обнаружилось, что если шарик отклонить вниз на произвольное расстояние и отпустить, он колеблется вокруг положения равновесия с периодом $T_{0}$. Над отверстием поставили тело массой $m$ (см. рис.) и снова вывели шарик из положения равновесия. Определить период колебаний системы, если известно, что максимальная скорость шарика $v_{m}$. Шарик и тело соударяются абсолютно упруго; тело, подскакивая, движется строго вертикально. Сопротивлением воздуха пренебречь, ускорение свободного падения $g$.
Подробнее
Дракон Смог завис над лучником Бэрдом, при этом центр масс тела дракона (без крыльев) и центр масс его крыльев двигаются по вертикали. На рисунке изображены соответствующие графики вертикальной скорости $V(t)$ для центра масс тела (сплошной линией) и центра масс крыльев (пунктирной линией). Также представлен график для тела, падающего вертикально с ускорением $g$ (наклонная линия с углом $45^{ \circ}$). Вертикальная составляющая силы взаимодействия крыла дракона (тела дракона) с воздухом пропорциональна вертикальной скорости центра масс крыла (тела). Найдите отношение массы тела к массе крыльев дракона.
Подробнее
На гладком столе лежит тонкое кольцо массы $M_{1}$ и радиуса $R$. На него сверху кладут шероховатое кольцо такого же радиуса, которое вращается с угловой скоростью $\omega$. Масса верхнего кольца равна $M_{2}$. Пренебрегая трением нижнего кольца о стол, определите, какая угловая скорость вращения колец на столе установится через большой промежуток времени. Сколько тепла выделится при установлении этого вращения?
Подробнее
Цезарь решил испытать своих легионеров. Он закрепил катапульту на краю вращающегося горизонтального диска радиуса $R$ и велел попасть из нее в середину мишени, расположенной в центре диска (см. рис.). Катапульта может стрелять под любым углом к горизонту и в любом направлении со скоростью $V$. При каких значениях $V$ легионеры смогут выполнить приказ Цезаря? Угловая скорость вращения диска равна $\omega$, ускорение свободного падения $g$ сопротивлением воздуха пренебречь.
Подробнее
Тренажер для бегуна представляет собой ленту-гусеницу массы m, которая может свободно вращаться вокруг барабанов (см. рисунок). Барабаны легкие, они вращаются без трения вокруг неподвижных осей. Первоначально спортсмен держится за поручень и бежит на месте, отталкивая ленту назад, скорость бегуна относительно ленты $V$. В некоторый момент бегун отпускает поручень, прекращает бежать по ленте и, за пренебрежимо малое время, останавливается относительно нее. За какое время он доедет до конца тренажера? Длина тренажера $L$, масса спортсмена $M$, первоначально он находился посередине. Тренажер не сдвигается относительно пола.
Подробнее
Тяжелое крепление в виде маленького шара массы $M$ соединяет жестко стержень длиной $L$ и середину тонкого круглого металлического диска. Второй конец стержня прикреплен к потолку шарниром III, так что вся конструкция может качаться, при этом стержень всегда перпендикулярен диску (см. рисунок). Снизу, точно под шарниром, на расстоянии $a$ от диска закрепляют точечный заряд $q$. Найдите период малых колебаний конструкции. Диск заземлен, величина $a$ мала по сравнению с $L$ и с радиусом диска, стержень и диск легкие. Ускорение свободного падения $g$, сопротивлением воздуха пренебречь.
Подробнее
Тележка массой $M$ укреплена на рельсах. На тележке расположена вертушка, на ее концах, на расстоянии $R$ от оси вращения, имеются заряды $q$ и $- q$ (см. рисунок, вид сверху). Двигатель вращает вертушку с постоянной угловой скоростью $\omega$, при этом заряды движутся в вертикальном магнитном поле индукции $B$. В момент, когда вертушка параллельна рельсам, тележку освобождают. Найдите координаты тележки на рельсах как функцию времени. Трение тележки о рельсы пренебрежимо мало. Как изменится ответ задачи, если тележку освободить в момент, когда вертушка перпендикулярна рельсам?
Подробнее
Дорога между двумя горными сёлами $A$ и $B$ идёт то в гору, то под гору. Автобус, который развивает среднюю скорость 30 км/ч в гору и 60 км/ч под гору, проехал из $A$ в $B$ и обратно. Какова была его средняя скорость на всём пути?
Подробнее
Три маленькие улитки в исходном положении находятся в вершинах равностороннего треугольника со стороной $a = 60 см$. В некоторый момент времени все приходит в движение: первая улитка движется ко второй, вторая - к третьей, третья - к первой с одинаковыми и постоянными по величине скоростями $v = 5 см/мин$. Во время движения каждая улитка всегда оказывается впереди по отношению к соответствующей следующей улитке. Сколько пройдет времени и какой путь пройдут улитки до того, как они встретятся? Каковы уравнения их траекторий? Если улитки считать точечными, то сколько раз каждая улитка повернется вокруг точки их встречи?
Подробнее
Маленький предмет покоится на краю горизонтального стола. Его толкают таким образом, что он падает с другой стороны стола, ширина которого 1 м, через 2 с. Имеет ли предмет колеса?
Подробнее
Лодка может плыть в стоячей воде со скоростью $v = 3 м/с$. Лодочник хочет переплыть реку постоянной ширины по самому короткому пути. В каком направлении по отношению к берегу он должен грести, если скорость $u$ воды в реке равна: а) $u = 2 м/с$; б) $u = 4 м/с$? Считайте, что скорость воды в реке везде одинакова.
Подробнее
Длинный тонкий гибкий ковер лежит на полу. Один конец ковра загнули и с постоянной горизонтальной единичной скоростью потянули назад над, той частью ковра, которая покоится (рис.). Найдите скорость центра масс движущейся части ковра. Какова минимальная сила, необходимая для того, чтобы тянуть движущуюся часть ковра, если ковер имеет единичную длину и единичную массу?
Подробнее
Четыре черепашки движутся равномерно и прямолинейно по очень большой плоской поверхности. Направления их траекторий произвольны (но не параллельны, т.е. любые две черепашки могли бы встретиться), при этом пересечься в какой-либо точке могут не более двух траекторий. На текущий момент произошли уже пять встреч из $\frac{4 \times 3}{2} = 6$ возможных. Можно ли тогда с определенностью сказать, что шестая встреча тоже произойдет?
Подробнее
Два плоских червя, массой 20 г каждый, взбираются по очень тонкой вертикальной стене высотой 10 см. Один из них имеет длину 20 см, другой - только 10 см, но он шире первого. Какой из червей проделал большую работу против гравитации и во сколько раз к моменту, когда каждый червь перегнулся в точности пополам через верхнюю кромку стены?
Подробнее