На расстоянии $L$ от стенки стоит табуретка высотой $H$. Между краем сидения табуретки и стеной горизонтально протянута невесомая нерастяжимая нить длинной $L +l (l \ll L)$. Оказалось, что на середину этой нити можно повесить максимальный груз массой $m$, при большем грузе табуретка опрокидывается. Гоша собирается заменить нить эластичным резиновым жгутом той же длины, причем планирует подобрать жесткость жгута так, чтобы посередине мог висеть, не касаясь пола, максимально тяжелый груз. Груз какой максимальной массы сможет повесить Гоша? Ускорение свободного падения $g$.
Подробнее
На плоском горизонтальном диске, вращающемся с постоянной угловой скоростью $\omega$, расположена небольшая лаборатория. Шайба массой $m$ и зарядом $q$ прикреплена пружиной жесткостью $k$ к оси диска. В нерастянутом состоянии длина пружины пренебрежимо мала. Постоянное магнитное поле $B$ в лаборатории направлено вертикально. Ученый в лаборатории проводил разнообразные эксперименты, запуская шайбу по скользкой поверхности диска. Оказалось, что шайба во всех опытах движется относительно диска прямолинейно и равномерно. При каких значениях $k$ и $B$ это возможно?
Подробнее
Два одинаковых однородных стержня некоторой длины $L$ и массой $m = 3 кг$ подвешены за одинаковые нити к потолку как показано на рисунке. Нити прикреплены к стержням на расстоянии $L/4$ от их концов. Найдите натяжение левой верхней нити, если известно, что система находится в равновесии. Все нити невесомы; постоянная $g = 10 Н/кг$.
Подробнее
Хоттабыч летел за своей лампой на квадратном ковре-самолёте, сторона которого равна $l$, толщина $d$, а плотность $\rho$. Увидев Шайтаныча, он решил замаскироваться, приземлился в лесу, плотно свернул ковёр и поставил его в сугроб. Рулон оставил на снегу след площадью $S$ (см. рис.) Помогите Хоттабычу определить, какова средняя плотность получившегося рулона.
Подробнее
Маленький дракончик летит к своей родовой скале. Дракончик маленький и быстро устаёт, поэтому сначала он активно машет крыльями и летит под углом 45 градусов к горизонтали, а потом отдыхает, опускаясь вертикально вниз. Траектория полёта дракончика показана на рисунке. Чему равна средняя горизонтальная скорость дракончика за большое время полёта, если он активно летит то же время, что и отдыхает? Средняя скорость движения дракончика во время отдыха равна 10 м/с.
Подробнее
По территории стройки проходит дорога, по которой раз в 10 секунд проезжают самосвалы. Двое рабочих несут длинную трубу и должны пересечь с ней дорогу. Трубу несут так, что она перпендикулярна дороге (см. рис). Трубу какой максимальной длины смогут пронести рабочие, не помешав движению самосвалов? Длина и ширина самосвала равны $a = 10 м$ и $b = 2 м$ соответственно. Скорость движения самосвалов $v = 5 м/с$, скорость движения рабочих $u = 1,5 м/с$.
Подробнее
Однажды у Дэвида Блейна сломались весы. Для взвешивания он решил использовать гидравлический пресс (см. рисунок). Он нанёс сантиметровые риски высоты на левую, узкую трубку гидравлического пресса; груз размещался на большом поршне справа. По сдвигу уровня воды в узкой трубке измерялась масса груза. Не иначе как благодаря уличной магии, кошка Дэвида Блейна оказалась весом 5 см. Найдите массу кошки в более привычных килограммах, если известно, что площади поршней пресса $0,1 м^{2}$ и $100 см^{2}$ соответственно, плотность воды $\rho = 1000 кг/м^{3}$.
Подробнее
Деревянная и металлическая однородные балки соединены как показано на рисунке. Размеры, указанные на рисунке, составляют $a = 10 см, b = 5 см, c = 35 см$. Темным цветом изображена металлическая балка. Известно, что вся конструкция может плавать, полностью погрузившись в воду. Какой угол составляет при этом длинная балка с вертикалью?
Подробнее
Фонтан в Женеве бьет на высоту $h$. Расход воды составляет $P$ кг за 1 секунду. Найдите площадь сечения сопла фонтана. Ускорение свободного падения равно $g$, плотность жидкости $\rho$. Пренебречь сопротивлением воздуха, поверхностным натяжением и вязкостью жидкости.
Подробнее
Два маленьких груза массами $m_{1}$ и $m_{2}$ подвешены на длинной нити, перекинутой через легкий блок. Блок подвешен за нить к потолку. Первоначально грузы устанавливают на одинаковой высоте $H$ над землей, затем отпускают. Через время $t$ верхнюю нить перерезают, причем известно, что к этому времени ни один из грузов не успел коснуться земли. Найти, через какое время после перерезания нити первый из грузов коснется земли. Ускорение свободного падения $g$, нити невесомые и нерастяжимые, сопротивлением воздуха пренебречь.
Подробнее
На наклонной плоскости с углом наклона $\alpha$ лежит цилиндр. К нему прикреплена невесомая, нерастяжимая нить. Нить несколько раз обернута вокруг цилиндра, пропущена через два блока и закреплена в точке О. К блоку А подвешивается груз массы $m$. Система находится в положении равновесия, изображенном на рисунке. Считая блоки идеальными и невесомыми, определите массу цилиндра.
Подробнее
Имеется вертикальный шестигранный столб, ширина стороны столба $a$. На столб надевают цепочку, составленную из одинаковых легких пружин и одинаковых маленьких кубиков массы $m$ (см. рисунок). Острые углы шестигранника спилены так, что каждый кубик касается маленькой плоской площадки на столбе (см. вид сверху), все углы столба, изображенные на левом рисунке, равны. Известно, что в пружинах возникла сила упругости, равная $T$. Коэффициент трения кубиков о столб равен $\mu$. Столб начинают раскручивать. При каких значениях угловой скорости $\omega$ цепочка начнет съезжать вниз? Ускорение свободного падения $g$.
Подробнее
Незадачливые артиллеристы стреляют из пушки, стоящей на наклонной плоскости. В момент выстрела пушка срывается с креплений и начинает соскальзывать вниз с нулевой начальной скоростью. Ядро вылетает и попадает в соскальзывающую пушку (см. рисунок). Коэффициент трения скольжения пушки о плоскость равен $\mu$. Пренебрегая сопротивлением воздуха, определите под каким углом к наклонной плоскости вылетело ядро из пушки.
Подробнее
Мощная машина разгоняется по ледяной дорожке, двигаясь горизонтально на отрезке длиной $l$, а затем пытается въехать на оледеневшую горку с углом наклона $\alpha$. Коэффициент трения колес о лед $\mu$. На какую максимальную высоту сможет въехать машина по горке?
Подробнее
Маленькое заряженное тело соскальзывает без начальной скорости с наклонной плоскости. Угол плоскости с горизонтом $\alpha$, трение пренебрежимо мало. Тело движется в магнитном поле, направленном перпендикулярно плоскости рисунка, и в поле силы тяжести. Оказалось, что через некоторое время тело оторвалось от плоскости и полетело по сложной траектории. В полете высота тела над землей изменялась на величину $\Delta h$ (см. рис). Определите путь, пройденный телом по плоскости до момента отрыва.
Подробнее