Уха приготовлена в полусферической медной кастрюле диаметром 40 см. Чтобы уха быстрее остыла, кастрюлю опускают в озеро (рис.). При этом она плавает, погрузившись в воду на 10 см. Зачерпнет ли кастрюля воды, если цепочку, прикрепленную к краю кастрюли, подтянуть вверх на 10 см?
Подробнее
Круглое отверстие радиусом $r$ в дне сосуда, первоначально заполненного водой, для герметизации закрыто шаром массой $m$ и радиусом $R > r$ (рис.). Уровень воды теперь медленно понижают, и, когда он достигает некоторого значения $h_{0}$, шар поднимается над отверстием. Найдите $h_{0}$.
Подробнее
Мыльные пузыри, заполненные гелием, плавают в воздухе. Чья масса больше: оболочки пузыря или гелия внутри оболочки?
Подробнее
В вертикальной капиллярной трубке, опущенной в сосуд с водой, вода поднимается до высоты $H$. Три изогнутые трубки а, b и с, сделанные из такого же материала, опущены одним концом в сосуд с водой, как показано на рисунке. Будет ли вода вытекать из других концов этих трубок?
Подробнее
Каким бы был мировой рекорд по прыжкам в высоту среди мужчин (на соревнованиях в закрытом помещении) на Луне?
Подробнее
Маленький шарик В лежит на краю стола высотой 1 м, другой такой же шарик А подвешен на нити длиной 1 м и представляет собой математический маятник (рис.). Если нить с шариком A привести в горизонтальное положение и отпустить, то между шариками произойдет упругое столкновение. Рассматривая движение шарика В только до момента его падения на землю, ответьте на вопросы:
а) какой шарик дольше находится в движении;
б) у какого шарика больше длина траектории?
Подробнее
Маленький груз закреплен на одном конце нити длиной $L = 50 см$. Вследствие вынужденного движения другого конца нити груз движется с постоянной скоростью $v = 3,0 м/с$ в вертикальной плоскости по кругу радиусом $R = 50 см$. Начертите «траектории» обоих концов нити для промежутков кругового движения груза в $15^{ \circ}$, указывая на каждой «траектории» положения концов нити в один и тот же момент времени.
Подробнее
Точка $P$, расположенная над наклонной плоскостью, соединяется отрезком прямого тонкого стержня с некоторой точкой $P^{ \prime}$ на наклонной плоскости. Маленькое кольцо может скользить по этому стержню без трения из точки $P$ в точку $P^{ \prime}$. Как должна быть выбрана точка $P^{ \prime}$, чтобы время движения кольца было минимальным?
Подробнее
Минутная стрелка церковных часов вдвое длиннее, чем часовая. В какой момент после полуночи конец минутной стрелки будет удаляться от конца часовой стрелки с наибольшей скоростью?
Подробнее
Под каким углом к горизонту нужно бросить камень, чтобы он при движении все время удалялся от бросающего?
Подробнее
Ствол дерева диаметром $D = 20 см$ лежит на горизонтальной земле. Ленивый кузнечик хочет перепрыгнуть через ствол. Найдите минимальную скорость прыжка кузнечика, чтобы он смог осуществить свой замысел. Сопротивление воздуха не учитывать.
Подробнее
Прямая однородная тонкая соломинка покоится на гладкой доске. На каждом ее конце сидит по блохе. Покажите, что если масса $M$ соломинки не слишком большая по сравнению с массой $m$ каждой из блох, то они могут одновременными прыжками с одинаковыми скоростью и углом взлета перепрыгнуть с одного конца соломинки на другой без столкновения друг с другом в воздухе.
Подробнее
Фонтан состоит из маленького полусферического распылителя, который находится на поверхности воды в бассейне, как показано на рисунке. Распылитель имеет множество равномерно распределенных маленьких отверстий, через которые вода вытекает с одинаковой скоростью во всех направлениях. Какова форма водяного «колокола», сформированного струями?
Подробнее
Частица массой $m$, имеющая электрический заряд $Q$, находится под воздействием однородного поля тяжести и однородного горизонтального электрического поля напряженностью $E$. Частица начинает движение со скоростью $v$ под углом $\theta$ к горизонту в вертикальной плоскости, параллельной электрическому полю. На какое максимальное расстояние может переместиться частица вдоль исходной горизонтали?
Подробнее
Однородный стержень массой $m$ и длиной $L$ находится в горизонтальном положении, опираясь концами на два моих указательных пальца. Пока я медленно сдвигаю пальцы, чтобы они встретились под центром стержня, он скользит либо по одному, либо по другому пальцу. Какую работу я должен совершить в течение всего процесса, если даны коэффициенты трения покоя $\mu$ и трения скольжения $\mu_{ск}$ ( $\mu_{ск} < \mu$ )?
Подробнее