Двое рабочих, работая вместе, могут окончить некоторую работу в 12 дней. После 8 дней совместной работы один из них заболел, и другой окончил работу одцн, проработав еще 5 дней. Во сколько дней каждый из них, работая отдельно, может выполнить эту работу?
Подробнее
Две бригады рабочих, работая одновременно, могут выполнить некоторую работу в 8 дней. Если бы работало $\frac{2}{3}$ рабочих первой бригады и 0,8 второй, то работа была бы выполнена в $11 \frac{1}{4}$ дней. Во сколько дней могла бы выполнить эту работу каждая бригада в отдельности?
Подробнее
Когда старшему брату было столько лет, сколько сейчас среднему, тогда младшему было 10 лет. Когда среднему будет столько, сколько сейчас старшему, тогда младшему будет 26 лет., Сколько лет каждому брату, если сумма лет старшего и среднего братьев в день рождения младшего была в два раза больше числа лет младшего в настоящее время?
Подробнее
Некоторый сплав состоит из двух металлов, входящих в отношении 1 : 2, а другой содержит те же металлы в отношении 2:3. Сколько частей каждого сплава нужно взять, чтобы получить третий сплав, содержащий те же металлы в отношении 17:27?
Подробнее
Поезд вышел со станции А по направлению к В в 9 час. В 15 час он остановился из-за снежного заноса. Через 2 час путь был расчищен, и машинист, чтобы наверстать потерянное время, повел поезд на остальном пути со скоростью, превышающей скорость поезда до остановки на 20%. Но поезд все же пришел с опозданием на 1 час. На следующий день поезд, шедший по тому же расписанию, тоже попал в занос, но на 150 км дальше от Л, чем первый поезд. Простояв 2 час, он тоже пошел со скоростью на 20% выше прежней, но нагнал лишь полчаса и пришел в В с опозданием на 1,5 час. Найти расстояние между А и В.
Подробнее
На участке реки от A до В течение так медленно, что его можно принять равным нулю. На участке же от В до С оно достаточно быстро. Лодочник проплывает расстояние от A до С за 3 час, а обратно от С до A (вверх) за 3,5 час. Если бы на всем протяжении от A до С течение было такое же, как от В до С, то на весь путь от Л до С потребовалось бы $2 \frac{3}{4}$ час. Сколько времени понадобилось бы в этих условиях, чтобы подняться вверх от С до A?
Подробнее
В сберкассу на книжку было положено 1640 руб. и в конце года было взято обратно 882 руб. Еще через год на книжке снова оказалось 882 руб. Сколько процентов начисляет сберкасса в год?
Подробнее
Двое рабочих взялись сжать ржаное поле в течение одного дня, причем каждый обязался сжать половину поля. Первый начал работу на 2 час 16 мин раньше второго. В полдень, когда ими уже было сжато 0,4 поля, они приостановили работу для обеда и отдыха на 1,5 час. Первый окончил свою часть в 7 час 54 мин, а второй в 8 час 10 мин пополудни. В котором часу начал работать каждый?
Подробнее
Уравнение $x^{2} + ax + b = 0$ имеет два различных действительных корня. Докажите, что уравнение x4 + ax3 + (b - 2)x2 -ax +1=0 $x^{4} + ax^{3} + (b-2)x^{2} - ax = 1 $ имеет четыре различных действительных корня.
Подробнее
Найдите все простые числа, которые являются одновременно суммой двух простых чисел и разностью двух простых чисел.
Подробнее
Найдите свободный член многочлена P(x) с целыми коэффициентами, если известно, что он по модулю меньше тысячи, и $P(19) = P(94) = 1994$.
Подробнее
В городе Цветочном n площадей и m улиц $ (m \geq n +1) $. Каждая улица соединяет две площади и не проходит через другие площади. По существующей в городе традиции улица может называться либо синей, либо красной. Ежегодно в городе происходит переименование: выбирается площадь и переименовываются все выходящие из нее улицы. Докажите, что вначале можно назвать улицы так, что переименованиями нельзя добиться одинаковых названий у всех улиц города.
Подробнее
Вместо знаков $*$ вставьте такие числа, чтобы равенство
$(x^{2} + * \cdot x + 2) \cdot (x + 3) = (x + *) \cdot (x^{2} + * \cdot x + 6)$
стало тождеством.
Подробнее
Докажите, что если число $b$ является средним арифметическим чисел $a$ и $c$, причем $a > c$, то выражение $ab + bc - ac - b^{2}$ принимает только положительные значения.
Подробнее
«Во время игры в шахматы у меня осталось фигур в три раза меньше, чем у соперника, и в шесть раз меньше, чем свободных клеток на доске, но все равно я выиграл эту партию!» - сказал Винтик Шпун-тику. «А у меня, в одной из партий, фигур осталось в пять раз меньше, чем у соперника, и в десять раз меньше, чем свободных клеток на доске, и все-таки я сумел победить!» - в свою очередь рассказал Шпунтик. Чьему рассказу можно верить и почему?
Подробнее