Длинный стержень с площадью поперечного сечения $S = 1 мм^{2}$ сделан из материала с модулем Юнга $E = 2 \cdot 10^{11} Н/м^{2}$. На один из торцов начинает действовать вдоль стержня сила $F = 1 Н$, равномерно распределенная по площади торца. Найдите смещение этого торца за время $t = 0,1 с$ (считайте, что упругая волна за это время не достигла другого конца стержня). Скорость звука в стержне $v_{зв} = 5000 м/с$.
Подробнее
На тонкий горизонтальный стержень насажена цилиндрическая шайба диаметром $D$ и толщиной $l$, дырка по оси шайбы имеет диаметр чуть больше, чем диаметр стержня (рис.). К краю шайбы приложена сила $\vec{F}$, параллельная стержню. При каком коэффициенте трения шайбы о стержень движение шайбы будет равномерным? Сила тяжести отсутствует!
Подробнее
Две вертикальные параллельные пластины - одна совершенно гладкая, другая очень шероховатая - расположены на расстоянии $D$ друг от друга (см. рисунок). Между ними помещена катушка с внешним диаметром $D$, вся масса $M$ которой сосредоточена в ее оси. Катушка зажата пластинами так, что может двигаться, вниз вращаясь, но, не проскальзывая относительно шероховатой пластины. На внутренний цилиндр катушки диаметром $d$ намотана легкая нить, к которой привязан груз массой $m$. Найдите ускорение этого груза.
Подробнее
В глубоком космосе, вдали от всех тяготеющих масс, находятся три тела малых размеров, массы которых $M, M$ и $3M$. Как они могут двигаться, чтобы расстояния между любыми двумя телами оставались все время постоянными и не превышали, но величине $L$?
Подробнее
По гладкой горизонтальной поверхности скользит гантелька - легкий жесткий стержень длиной $L$, на концах которого закреплены точечные массы $M$ и $2M$. В некоторый момент скорость легкого конца равна по величине $v$, а скорость тяжелого конца в два раза больше. Какой может быть сила натяжения стержня при движении гантельки?
Подробнее
Центр тяжести спортивного автомобиля находится на равных расстояниях от передних и задних колес. Если при торможении зажимать колодками только задние колеса, то длина тормозного пути оказывается $L_{1}$, если только передние - то $L_{2}$ (при той же начальной скорости автомобиля). Найдите длину тормозного пути в том случае, когда колодками зажимают и передние и задние колеса.
Подробнее
Грузы, массы которых $M$ и $4M$, при помощи легкой нерастяжимой нити подвешены на очень легком подвижном блоке. Еще один кусок такой же нити переброшен через неподвижный блок, к одному концу этой нити прикреплен подвижный блок, к другому - груз массой $m$. При каких значениях $m$ один из грузов может оставаться неподвижным после того, как тела перестанут удерживать?
Подробнее
Клин массой $M_{1}$ с углом $\alpha$ при вершине может свободно двигаться по гладкой горизонтальной поверхности. На нем расположен еще один клин массой $M_{2}$ с таким же углом при вершине так, что его верхняя плоская поверхность горизонтальна (рис.). Сверху на этот клин положили грузик массой $m$. С какой силой нужно действовать по горизонтали на нижний клин, чтобы грузик некоторое время мог оставаться неподвижным?
Подробнее
Толстостенная капиллярная трубка из стекла с внутренним диаметром 0,5 мм, внешним диаметром 5 мм и длиной 6 см наполовину погружена в вертикальном положении в большой сосуд с водой. С какой силой нужно удерживать трубку, чтобы она не утонула? Плотность стекла вдвое больше плотности воды. Считать, что стекло полностью смачивается водой, коэффициент поверхностного натяжения воды 0,07 Н/м.
Подробнее
На гладком горизонтальном столе находится куб массой $M = 2 кг$, на его верхней грани лежит большой легкий лист бумаги, на нем - кубик массой $m = 1 кг$. Лист бумаги тянут с горизонтальной силой $F = 15 Н$. Коэффициент трения между бумагой и каждым из кубов $\mu = 0,7$. Найдите ускорения каждого из тел. А какими будут ускорения при силе $F = 10 Н$?
Подробнее
На гладкой горизонтальной плоскости находится клин массой $M$ с углом $\alpha$ при основании. На клине удерживают неподвижно тонкий обруч массой $m$. Трение между обручем и поверхностью клина велико. Обруч отпускают, и он начинает двигаться по клину без проскальзывания. Найдите скорость клина в тот момент, когда центр обруча опустится на $h$.
Подробнее
На гладком столе покоится гантелька, состоящая из жесткого легкого стержня длиной $L$ и двух маленьких одинаковых шариков на концах стержня. В начальный момент гантелька ориентирована с севера на юг. На один из шариков начинает действовать постоянная сила $\vec{F}$, все время направленная на восток. Найдите скорости шариков в тот момент, когда гантелька повернется на $90^{ \circ}$. Найдите также силу натяжения стержня в этот момент. Масса каждого шарика $M$.
Подробнее
В системе на рисунке все блоки невесомые, а нити невесомые и нерастяжимые. Считая массы всех грузов одинаковыми, найдите ускорения блоков. Свободные концы всех нитей вертикальны.
Подробнее
В системе (см. рисунок) нить очень легкая и нерастяжимая. Грузы, массы которых $M$ и $2M$, вначале удерживают, а затем отпускают. С каким ускорением начнет двигаться груз массой $m$? Трение в системе отсутствует.
Подробнее
На горизонтальном столе находится очень легкий клин с углом $\alpha = 30^{ \circ}$ при основании (рис.). На него поставили тяжелый тонкий обруч и отпустили его без начальной скорости. Коэффициент трения между обручем и клином $\mu = 0,7$. При каком коэффициенте трения между клином и столом клин останется неподвижным?
Подробнее