На стальной стержень радиусом $R$ надето с натяжением тонкое резиновое кольцо. Сила натяжения кольца $T$. Какую силу нужно приложить, чтобы сдвинуть кольцо вдоль стержня? Сила распределена по кольцу равномерно, коэффициент трения на границе сталь резина $\mu$.
Подробнее
Спутник движется вокруг Земли на высоте нескольких десятков километров. Когда начали наблюдение за ним, высота спутника за один оборот уменьшалась на 1 метр. Оцените число оборотов спутника до падения его на Землю. Землю считайте совершенно круглой, а температуру и газовый состав атмосферы - неизменными на всех высотах.
Подробнее
На шероховатом горизонтальном столе находится куб массой $M$, к которому прикреплен блок (рис.). Через блок перекинута легкая нерастяжимая нить. К нити подвешен груз массой $m$ - в состоянии покоя он касается стенки куба, а участок нити, привязанный к грузу, вертикален. За свободный конец нити тянут в горизонтальном направлении, прикладывая силу $F$. При какой величине этой силы ускорение куба по горизонтали составит $a$? Коэффициент трения между кубом и плоскостью, а также между стенкой куба и грузом равен $\mu$.
Подробнее
Жук-плавунец может находиться в воде без движения. Попав в ручей, жук может двигаться против течения с максимальной скоростью $v_{1}$, а по течению - с максимальной скоростью $v_{2}$. С какой максимальной скоростью жук может двигаться перпендикулярно течению ручья?
Подробнее
Маятник состоит из длинной, тонкой и легкой нити длиной $L$ и маленького тяжелого шарика. Два таких маятника прикрепили к общей точке подвеса и зарядили одноименно, так что они разошлись на небольшое ( по сравнению с длиной нити) расстояние. Найдите период малых колебаний маятников относительно новых положений равновесия.
Подробнее
Воздушный шар начинает подниматься с поверхности Земли. Его ускорение линейно спадает с высотой от начального значения $a_{0}$ до нуля на высоте $H$. Какую скорость приобретет шар, достигнув высоты $H$? Какая скорость будет у шара на половине этой высоты? За какое время шар поднимется на высоту $H$?
Подробнее
На рисунке показана система, содержащая два подвижных блока и три груза, массы которых $m, 2m$ и $M$. Какую массу $M$ нужно взять, чтобы вся система весила $4mg$? Блоки и нити считать невесомыми, нити нерастяжимыми. Движение всех грузов происходит в вертикальном направлении.
Подробнее
В системе, изображенной на рисунке, трение отсутствует, а внешняя сила равна $F$ и составляет угол $\alpha$ с горизонтальной плоскостью. Найдите ускорения каждого из тел. Массы тел указаны на рисунке.
Подробнее
Через легкий блок перекинута нерастяжимая и невесомая нить, к концам которой прикреплены грузы массой 1 кг и 3 кг. Блок насажен на ось с трением, сила трения пропорциональна нагрузке на ось. Ускорение тяжелого груза в описанной ситуации составило $2 м/с^{2}$. Какой массы грузик следует положить на легкий груз, чтобы предоставленная самой себе система могла оставаться в равновесии?
Подробнее
В системе, изображенной на рисунке, коэффициент трения между тележкой массой $M = 3 кг$ и грузом массой $m = 1 кг$ составляет $\mu = 0,4$. Трение между столом и тележкой пренебрежимо мало. С какой силой нужно тянуть нить в горизонтальном направлении, чтобы тележка и груз могли ехать вместе, без проскальзывания? Какими будут ускорения тел, если тянуть за нить силой $F = 20 Н$?
Подробнее
На неподвижное тонкое кольцо надета небольшая бусинка. Коэффициент трения между бусинкой и кольцом $\mu = 0,1$, сила тяжести отсутствует. Во сколько раз уменьшится из-за трения скорость движения бусинки за $n = 3$ оборота? Если у вас не получится точное решение, постарайтесь посчитать приближенно.
Подробнее
На рисунке показан профиль гладкой горки, по которой скользит без начальной скорости тело маленького размера. Найдите максимальную величину ускорения тела. Найдите также максимальную перегрузку, действующую на тело при таком движении (перегрузка показывает, во сколько раз вес тела превышает действующую на него силу тяжести).
Подробнее
Частица с зарядом $q$ влетает в область взаимно перпендикулярных однородных электрического и магнитного полей $\vec{E}$ и $\vec{B}$. В этой области на частицу действует также сила вязкого трения $\vec{F} = - k \vec{v}$ ($k$ - заданная положительная величина, $\vec{v}$ - мгновенная скорость частицы). Найдите скорость установившегося движения частицы.
Подробнее
На гладком горизонтальном столе находится тележка массой $M$, на ней два кубика массами $5M$ и $M$, связанных легкой нерастяжимой нитью, переброшенной через блок (см. рисунок). Блок тянут постоянной силой в горизонтальном направлении, куски нити при этом горизонтальны. Коэффициент трения между поверхностью тележки и кубиками $\mu = 0,1$. При какой величине силы ускорение тележки составит $a = 0,2g$? Какими при этом будут ускорения кубиков и блока?
Подробнее
На гладком горизонтальном столе находится тележка массой $M$, на которой вертикально стоит велосипедное колесо массой $3M$ (рис.). Коэффициент трения между колесом и тележкой $\mu$. К тележке прикладывают постоянную по величине горизонтальную силу, направленную параллельно плоскости колеса. При какой максимальной величине этой силы колесо сможет двигаться без проскальзывания относительно тележки? Считайте, что вся масса колеса сосредоточена на максимальном расстоянии от его центра - на внешней окружности.
Подробнее