2020-02-10
Толстостенная капиллярная трубка из стекла с внутренним диаметром 0,5 мм, внешним диаметром 5 мм и длиной 6 см наполовину погружена в вертикальном положении в большой сосуд с водой. С какой силой нужно удерживать трубку, чтобы она не утонула? Плотность стекла вдвое больше плотности воды. Считать, что стекло полностью смачивается водой, коэффициент поверхностного натяжения воды 0,07 Н/м.
Решение:
Для расчета необходимой силы $F$ нужно учесть, что на стеклянную трубку вниз действуют сила тяжести трубки и силы сцепления со стороны воды на внутренней и на внешней окружностях трубки, а вверх действует сила Архимеда. Сила тяжести трубки равна
$Mg = \rho_{ст} \pi (R^{2} - r^{2}) Hg \approx 9,3 \cdot 10^{-2} Н$.
Сила Архимеда, действующая со стороны воды на погруженную часть трубки, равна
$F_{A} = \rho_{в} \pi (R^{2} - r^{2}) \frac{H}{2} g = \frac{Mg}{4} \approx 2,3 \cdot 10^{-2} Н$.
Высота подъема воды в таком капилляре может достигать величины
$h = \frac2{2 \sigma }{ \rho_{в} gr } = 0,056 м = 5,6 см$,
что больше половины длины трубки (части ее над водой). В этом случае трубка заполнена водой целиком, и сила сцепления водяного столба высотой $H/2$ с внутренней поверхностью трубки радиусом $r$ равна его весу:
$F_{1} = \rho_{в} \pi r^{2} \frac{H}{2} g \approx 2,4 \cdot 10^{-4} Н$.
Сила сцепления со стороны наружной воды (смачивание полное) равна
$F_{2} = 2 \pi R \sigma \approx 2,2 \cdot 10^{-3} Н$.
Искомая сила составляет
$F = Mg + F_{1} + F_{2} - F_{A} \approx 7,2 \cdot 10^{-2} Н$.