Доказать, что если $x, у, z$ - действительные числа, удовлетворяющие равенствам $x + y + z = 5$, $yz + zx + xy = 8$, то $1 \leq x \leq \frac{7}{3}$, $1 \ leq y \leq \frac{7}{3}$, $1 \leq z \leq \frac{7}{3}$.
Подробнее
Решить неравенство $ax^2 + x + 1 > 0$, где $a \neq 0$ - произвольное действительное число.
Подробнее
Найти все действительные значения $m$, при которых квадратный трехчлен $x^2 + mx + (m^2 + 6m)$ будет отрицателен при всех значениях $x$, удовлетворяющих неравенству $1 < x < 2$.
Подробнее
Найти все действительные значения $a$, при которых корни многочлена $x^2 + x + a$ будут действительными и оба корня будут больше $a$.
Подробнее
При каких значениях $k$ корни многочлена $k^2x^2 + kx - 2$ будут действительными и один корень по абсолютной величине будет больше 1, а другой по абсолютной величине будет меньше 1?
Подробнее
Найти все $m$, для которых неравенство $mx^2 - 4x + 3m +1 > 0$ удовлетворяется при всех положительных значениях $x$.
Подробнее
Решить неравенство $|x^2 - 2x - 3| < 3x - 3$.
Подробнее
Решить неравенство $|x - 3| > |x+2|$.
Подробнее
Решить неравенство $\frac {1 - \sqrt {8x - 3}}{4x} \geq 1$.
Подробнее
Решить неравенство $\frac {1 - \sqrt {1 - 4x^2}}{x} < 3$.
Подробнее
Решить неравенство
$\sqrt {x - \frac{1}{x}} - \sqrt {1 - \frac{1}{x}} > \frac {x-1}{x}$.
Подробнее
Решить неравенство $\frac {2x}{\sqrt {2x + 9}} < \sqrt {1 + 2x} - 1$.
Подробнее
Решить неравенство
$\sqrt {x} + \sqrt {x+7} + 2 \sqrt {x^2 + 7x} < 35 - 2x$.
Подробнее
Решить неравенство $2x + \sqrt {a^2 - x^2} > 0$.
Подробнее
Решить неравенство $4^x \leq 3 \cdot 2^{\sqrt {x} + x} + 4^{\sqrt {x} + 1}$.
Подробнее