Медный шарик уронили на асфальт с высоты 5 м. Он несколько раз отскочил и был пойман на высоте 30 см. Считая, что 70% выделившейся энергии пошло на нагрев шарика, вычислить, на сколько градусов он нагрелся. Удельная теплоёмкость меди равна $390 Дж/кг \cdot ^{ \circ} С$.
Подробнее
На идеально гладкой поверхности стоят два кубика. Большой кубик толкают в сторону маленького. Оцените количество соударений (считать как соударения между кубиками, так и соударения маленького кубика со стенкой), если масса $M_{1}$ равна 2 кг, а массы $M_{2}$ варьируются и представлены последовательностью (3, 15, 45, 55, 110 кг). Соударения считать абсолютно упругими.
Подробнее
По транспортёру, двигающемуся со скоростью 6 см в минуту, на дробилку подаётся горная порода. Примерно 25% её энергии тратится на световую вспышку, которая может быть зафиксирована фоторезистором сквозь смотровую щель. Если в течение 2 с интенсивность света превышает пороговое значение, автоматически на транспортёр начинает добавляться слабая порода для уменьшения искроопасности. Рассчитайте пороговое значение интенсивности света. Когда дробится гранитная порода, ток через фоторезистор протекает при напряжении 10 В, а пороговое значение достигается при напряжении 20,3 В. Приёмный короб дробилки расположен на высоте 4,46 м, его высота 95 см, ширина 2,5 м, расстояние до смотровой щели 5 см, плотность гранита $2600 кг/м^{3}$.
Подробнее
Мальчик бросает мяч вверх под углом $70^{ \circ}$ к горизонту и попадает прямо в открытое окно, которое расположено на 9,6 м выше его плеча. Мяч влетает в окно горизонтально.
а) С какой скоростью вылетел мяч из руки?
б) Чему равен радиус кривизны траектории мяча, когда он перелетает через подоконник? Можете ли вы определить радиус кривизны траектории в любой момент времени?
Подробнее
Джим и Джо, два специалиста по космической физике, выросшие на разных планетах, встречаются на межпланетном симпозиуме Палаты мер и весов, посвященном утверждению универсальной системы физических единиц. Джим с гордостью описывает заслуги системы MKSA, которой пользуются все цивилизованные люди на Земле. Джо с неменьшей гордостью превозносит прелести системы $M^{ \prime}K^{ \prime}S^{ \prime}A^{ \prime}$, которой пользуются цивилизованные люди по всей Солнечной системе, кроме Земли. Если постоянные множители, которые связывают единицы массы, длины и времени в этих двух системах, равны $\mu, \lambda$ и $\tau$, так что
$m^{ \prime} = \mu m, l^{ \prime} = \lambda l$ и $t^{ \prime} = \tau t$,
то какие множители потребуются для перевода единиц измерения скорости, ускорения, силы и энергии из одной системы в другую?
Подробнее
Чему будет равно численное значение величины $GM_{сол}$, если расстояние измерять в астрономических единицах, а время в годах?
Подробнее
Если изготовить модель Солнечной системы в одну $k$-ю натуральной величины из материалов той же самой средней плотности, которая известна для настоящих планет и Солнца, то как будут зависеть от «масштабного фактора» $k$ периоды обращения «планет» модели по своим орбитам?
Подробнее
На схеме изображена машина Атвуда - одно из первых приспособлений для измерения ускорения силы тяжести. Массы блока Р и нитей пренебрежимо малы, трение отсутствует. С обеих сторон блока подвешены грузы одинаковой массы $M$, и система находится в равновесии. Затем на один из грузов кладется маленький разновесок $m$, и этот груз начинает опускаться. После того как он пройдет расстояние $h$, разновесок подхватывается специальным упором и грузы продолжают движение с постоянной скоростью $v$. Найдите ускорение силы тяжести $g$, если величины $m, M, h$ и $v$ известны.
Подробнее
В горизонтальном воздушном желобе могут свободно двигаться два тела. Одно неподвижно, а другое налетает на него, и происходит абсолютно упругое столкновение, после чего тела разлетаются в противоположных направлениях с равными скоростями. Чему равно отношение их масс?
Подробнее
Два одинаковых массивных тела движутся навстречу друг другу в горизонтальном воздушном желобе с одинаковыми по величине скоростями $v$ и $-v$. Происходит почти упругое соударение, и они разлетаются в противоположные стороны с несколько меньшими скоростями. При столкновении теряется доля кинетической энергии $f \ll 1$. Если бы до столкновения одно из этих тел покоилось, какова была бы скорость второго тела после столкновения? (Эту маленькую остаточную скорость $\Delta v$ легко выразить через $v$ - конечную скорость тела, покоившегося до столкновения, и таким путем определить упругость пружинных буферов.)
Примечание. Если $x \ll 1$, то $\sqrt{1 - x} \approx 1 - \frac{x}{2}$.
Подробнее
Спутник Земли весом 10 кг со средним поперечным сечением $0,50 м^{2}$ движется по круговой орбите на высоте 200 км, где средний пробег молекул измеряется многими метрами и плотность воздуха равна $1,6 \cdot 10^{-10} кг/м^{3}$. Приближенно будем считать соударения молекул со спутником абсолютно неупругими (молекулы не то чтобы прилипают к спутнику, но отскакивают от него с очень малыми относительными скоростями). Подсчитайте, какая тормозящая сила будет действовать на спутник за счет трения о воздух. Как будет зависеть эта сила от скорости спутника? Будет ли скорость спутника уменьшаться под действием всех приложенных к нему сил? (Учтите зависимость орбитальной скорости спутника от высоты круговой орбиты.)
Подробнее
Если два тела движутся по одной прямой, то существует такая система координат, в которой импульс одного тела равен по величине и противоположен по направлению импульсу другого тела. Это значит, что суммарный импульс двух тел в такой системе равен нулю. Такая система отсчета называется системой центра масс (сокращенно ц. м.). Если массы тел равны $m_{1}$ и $m_{2}$, а тела движутся со скоростями $v_{1}$ и $v_{2}$ соответственно, то покажите, что скорость системы ц. м. равна
$v_{ц.м.} = \frac{m_{1}v_{1} + m_{2}v_{2} }{m_{1} + m_{2} }$.
Подробнее
Обобщите результат задачи 10701 на произвольное число тел, движущихся по одной прямой, т. е. найдите скорость системы координат, в которой суммарный импульс всех этих тел равен нулю.
Подробнее
Пусть $T$ - полная кинетическая энергия двух тел в задаче 10701, а $T_{ц.м.}$ - их полная кинетическая энергия в системе ц. м. Покажите, что
$T = T_{ц.м.} + \frac{1}{2}( m_{1} + m_{2}) v_{ц.м.}^{2}$.
Подробнее
Можете ли вы обобщить результат задачи 10703 на произвольное число тел?
Подробнее