«Тройник» из трех вертикальных открытых в атмосферу трубок полностью заполнен водой (см. рис.). После того, как «тройник» стали двигать в горизонтальном направлении (в плоскости рисунка) с некоторым ускорением $a$, из него вылилось 9/32 всей массы содержавшейся в нем воды. Чему равна величина ускорения $a$? Внутреннее сечение трубок одинаково, длины трубок равны $l$.
Подробнее
В воздухе комнаты объемом $V = 75 м^{3}$ находится $m = 20 кг$ кислорода. Найти величину средней квадратичной скорости молекул кислорода. Воздух в комнате состоит из кислорода и азота. Концентрация молекул кислорода в $\beta = 4$ раза меньше концентрации молекул азота. Атмосферное давление $P = 10^{5} Па$.
Подробнее
Конус с диаметром основания $D$ и высотой $H$ погружен в жидкость с плотностью $\rho$. Ось конуса составляет с поверхностью жидкости угол $\alpha$, расстояние от поверхности жидкости до центра основания $h$ (рис.). Найти силу, действующую на боковую поверхность конуса. При решении можно воспользоваться формулой для объёма конуса $V = SH/3$, где $S$ - площадь основания конуса, а $H$ - высота конуса.
Подробнее
Поплавок для рыболовной удочки имеет объём $V = 5 см^{3}$ и массу $m = 2 г$. К поплавку на леске прикреплено свинцовое грузило, и при этом поплавок плавает, погрузившись на половину своего объёма. Найдите массу грузила $M$. Плотность воды $\rho_{в} = 1000 кг/м^{3}$, плотность свинца $\rho_{с} = 11300 кг/м^{3}$.
Подробнее
В сосуды, соединённые трубкой с краном, налита вода (см. рисунок). Гидростатическое давление в точках $A$ и $B$ равно $p_{A} = 4 кПа$ и $p_{B} = 1 кПа$ соответственно, площади поперечного сечения левого и правого сосудов составляют $S_{A} = 3 дм^{2}$ и $S_{B} = 6 дм^{2}$ соответственно. Какое гидростатическое давление установится в точках $A$ и $B$, если открыть кран?
Подробнее
Парафиновая свечка горит так, что её длина уменьшается со скоростью $u = 5 \cdot 10^{-5} м/с$, а испаряющийся парафин полностью сгорает, не стекая вниз. Свечка плавает в широком сосуде с водой. Её слегка поддерживают в вертикальном положении, чтобы она не опрокидывалась. С какой скоростью $v$ свечка движется относительно сосуда во время сгорания? Плотность воды $\rho_{в} = 1000 кг/м^{3}$, плотность парафина $\rho_{п} = 900 кг/м^{3}$.
Подробнее
Школьнику поручили полить сад на даче. Чтобы не таскать воду в лейке, он проложил толстый шланг через грядки на огороде так, как показано на рисунке, продул шланг, вставил в него небольшую воронку и начал медленно наливать в неё воду. Через некоторое время воронка заполнилась, вода в ней перестала опускаться, но из другого конца шланга не полилась. Тогда школьник поднял воронку выше и налил в неё ещё воды. Приблизительно до какой высоты $H$ над землёй ему надо поднять воронку с водой, чтобы она начала вытекать из шланга? Высота каждой грядки $h = 40 см$, число грядок $n = 5$.
Подробнее
Тонкий карандаш, подвешенный на нитке за один из концов, начинают погружать в воду, медленно опуская точку подвеса (см. рисунок). Определите максимальную глубину $h$ погружения нижнего конца карандаша, если длина карандаша $l = 18 см$, а его средняя плотность в $n = 2$ раза меньше плотности воды.
Подробнее
Закрытая трубка длиной $l$, полностью заполненная жидкостью, составляет угол $\alpha$ с вертикальной осью, проходящей через её нижний конец (см. рисунок). В жидкости плавает лёгкая пробка. До какой угловой скорости $\omega$ нужно раскрутить трубку вокруг оси, чтобы пробка погрузилась до середины трубки?
Подробнее
Отверстие в горизонтальном дне сосуда закрыто лёгким полусферическим колпачком радиусом $R$ (см. рисунок). Сосуд наполнен жидкостью плотностью $\rho$. Дно находится на глубине $H$. Найдите силу, с которой колпачок давит на дно сосуда. Ускорение свободного падения равно $g$. Объём шара радиусом $R$ равен $4 \pi R^{3}/3$.
Подробнее
В боковой стенке бутылки проделано маленькое отверстие, в которое вставлена затычка. В бутылку наливают воду и закрывают её горлышко пробкой, через которую пропущена трубка. Длина трубки подобрана таким образом, что её нижний конец находится выше отверстия в стенке бутылки, но ниже поверхности воды, а верхний конец сообщается с атмосферой. Затычку из отверстия в боковой стенке вынимают, и из него начинает вытекать вода. Через некоторое время поток воды из отверстия устанавливается, и вода вытекает с постоянной скоростью. Найдите давление воздуха $p$, находящегося в бутылке, в тот момент, когда нижний конец трубки находится на глубине $h = 5 см$ от поверхности воды. Плотность воды $\rho = 1 000 кг/м^{3}$, атмосферное давление $p_{0} = 100 000 Па$, ускорение свободного падения $g = 9,8 м/с^{2}$.
Подробнее
Система из двух сообщающихся вертикальных цилиндров, заполненных жидкостью плотностью $\rho$, закрыта поршнями массами $M_{1}$ и $M_{2}$. В положении равновесия поршни находятся на одной высоте. Если на поршень массой $M_{1}$ положить груз массой $m$, то поршень массой $M_{2}$ поднимется после установления равновесия на высоту $h$ относительно начального положения. На какую высоту относительно начального положения равновесия поднимется поршень массой $M_{1}$, если груз массой $m$ положить на поршень массой $M_{2}$? Трения нет.
Подробнее
В очень высокой $U$-образной трубке с внутренним диаметром $d = 1 см$ и радиусом закругления нижней части $R = 3 см$ находится $V_{0} = 50 см^{3}$ ртути плотностью $\rho = 13,6 г/см^{3}$ (см. рисунок). В левое колено трубки наливают $V_{1} = 2 л$ воды. На какое расстояние ртуть переместится вдоль трубки?
Подробнее
В $U$-образной трубке постоянного сечения находятся вода, ртуть и масло. Уровень ртути в левом и правом коленах одинаков, а высота столба воды равна $H$ (см. рисунок). В некоторый момент открывается кран в тонкой горизонтальной трубке, соединяющей колена на высоте $H/2$ над уровнем ртути. Как изменится уровень масла в правом колене? Плотности ртути, воды и масла равны $\rho_{р}, \rho_{в}$ и $\rho_{м}$, причём $\rho_{в} > \rho_{м}$. Считайте, что вода в правое колено не попадает, и что в обоих коленах всегда остаются вертикальные участки трубки, заполненные ртутью.
Подробнее
Однородный тяжёлый рычаг длиной $L$, один из концов которого шарнирно закреплён, находится в горизонтальном положении, опираясь на верхний конец жёсткого штока Ш, по которому он может скользить (см. рисунок). Второй конец штока прикреплён к поршню, плотно вставленному в одно из колен вертикальной неподвижной $U$-образной трубки с площадью поперечного сечения $S$, в которую налита жидкость плотностью $\rho$. После того, как в открытое колено трубки долили объём $V$ той же самой жидкости, которая была в ней, рычаг после установления равновесия повернулся вокруг оси шарнира на угол $\alpha$ а шток при этом сохранил вертикальное положение. Пренебрегая массами поршня, штока и трением, найдите массу рычага $m$, если в исходном положении расстояние от верхнего конца штока до оси шарнира было равно $L/4$.
Подробнее