В цилиндрический сосуд с площадью основания $S$, частично заполненный водой, пустили плавать шар объема $V$ с полостью внутри, так что шар погрузился наполовину. На сколько повысился уровень воды в сосуде? Как изменится уровень воды в сосуде после заполнения полости ($v_{полости} = 0,4V$) водой из этого же сосуда? Какая часть шара будет выступать из воды после заполнения полости?
Подробнее
Два одинаковых цилиндрических сосуда на половине высоты соединены трубкой (см. рис.). Левый сосуд плотно закрыт крышкой с небольшим отверстием. Площадь дна каждого из цилиндров равна $0,03 м^{2}$, высота — 0,4 м. К крышке левого сосуда подвешен на нити деревянный кубик с ребром в 0,1 м. Нижняя грань кубика находится на уровне трубки. В правый сосуд с момента времени $t = 0$ равномерно наливают воду со скоростью $0,001 м^{3}/мин$. Нарисовать зависимость от времени давления воды на дно правого сосуда. Плотность воды — $10^{3} кг/м^{3}$, плотность дерева — $600 кг/м^{3}$. Вклад атмосферного давления можно не учитывать.
Подробнее
Два одинаковых цилиндрических сосуда соединены внизу горизонтальной трубкой (сообщающиеся сосуды). В сосуды налили воду при $0^{ \circ} С$ (см. рис.) и от левого стали отводить тепло, так что в нем сверху образовалась пробка льда цилиндрической формы. Верхняя плоскость ледяной пробки осталась на начальном уровне воды (лед примерз к стенкам), а нижняя граница до соединительной трубки не дошла. Найти вертикальную составляющую силы, действующей на лед со стороны стенок, если его масса равна $m$. Плотности воды и льда считать известными.
Подробнее
Ртуть, частично заполняющая два цилиндрических стеклянных сосуда с сечениями $S$ и $2S$, соединенных резиновой трубкой, используется как часть электрической цепи (см. рис.). Подводящие провода пропущены через легкие поплавки и слегка погружены в ртуть. На сколько изменится сопротивление цепи, если узкий цилиндр приподнять на высоту $h$? Считать, что ртуть не переливается полностью из одного цилиндра в другой и не выливается через край. Удельное сопротивление ртути $\rho$ считать известным.
Подробнее
Правильный треугольник, изготовленный из трех шарнирно соединенных линеек, прислонили к вертикальной стене и поставили на горизонтальный стол. Найти силу взаимодействия наклонных линеек в шарнире А(см.рис.),если их массы равны $m$ и $2m$.
Подробнее
Горизонтально расположенная трубка АВ длины $l$ вращается с постоянной угловой скоростью $\omega$ вокруг неподвижной вертикальной оси $OO^{ \prime}$, проходящей через конец А (рис.). В трубке находится идеальная жидкость. Конец А трубки открыт, а в закрытом конце В имеется очень малое отверстие. Найти, с какой скоростью относительно трубки будет вытекать жидкость в зависимости от «высоты» ее столба $h$.
Подробнее
Показать, что в случае стационарного потока идеальной жидкости уравнение $\rho \frac{d \vec{v}}{dt} = \vec{f} - \nabla p$ приводит к уравнению Бернулли.
Подробнее
С противоположных сторон широкого вертикального сосуда, наполненного водой, открыли два одинаковых отверстия, каждое площадью $S = 0,50 см^{2}$. Расстояние между ними по высоте $\Delta h = 51 см$. Найти результирующую силу реакции вытекающей воды.
Подробнее
В боковой стенке широкого цилиндрического вертикального сосуда высоты $h = 75 см$ сделана узкая вертикальная щель; нижний конец которой упирается в дно сосуда. Длина щели $l = 50 см$, ширина $b = 1,0 мм$. Закрыв щель, сосуд наполнили водой. Найти результирующую силу реакции вытекающей воды непосредственно после того, как щель открыли.
Подробнее
Вода вытекает из большого бака по изогнутой под прямым углом трубке, внутренний радиус которой $r = 0,50 см$ (рис.). Длина горизонтальной части трубки $l = 22 см$. Расход воды $Q = 0,50 л/с$. Найти момент сил реакции воды на стенки этой трубки относительно точки О, обусловленный течением воды.
Подробнее
В боковой стенке широкого открытого бака вмонтирована суживающаяся трубка (рис.), через которую вытекает вода. Площадь сечения трубки уменьшается от $S = 3,0 см^{2}$ до $s = 1,0 см^{2}$. Уровень воды в баке на $h = 4,6 м$ выше уровня в трубке. Пренебрегая вязкостью воды, найти горизонтальную составляющую силы, вырывающей трубку из бака.
Подробнее
Цилиндрический сосуд с водой вращают вокруг его вертикальной оси с постоянной угловой скоростью $\omega$. Найти:
а) форму свободной поверхности воды;
б) распределение давления воды на дне сосуда вдоль его радиуса, если давление в центре дна равно $p_{0}$.
Подробнее
Тонкий горизонтальный диск радиуса $R = 10 см$ расположен в цилиндрической полости с маслом, вязкость которого $\eta = 0,08 П$ (рис.). Зазоры между диском и горизонтальными торцами полости одинаковы и равны $h = 1,0 мм$. Найти мощность, которую развивают силы вязкости, действующие на диск, при вращении его с угловой скоростью $\omega = 60 рад/с$. Краевыми эффектами пренебречь
Подробнее
Длинный цилиндр радиуса $R_{1}$ перемещают вдоль его оси с постоянной скоростью $v_{0}$ внутри коаксиального с ним неподт вижного цилиндра радиуса $R_{2}$. Пространство между цилиндрами заполнено вязкой жидкостью. Найти скорость жидкости в зависимости от расстояния $r$ до оси цилиндров. Течение ламинарное.
Подробнее
Жидкость с вязкостью $\eta$ находится между двумя длинными коаксиальными цилиндрами с радиусами $R_{1}$ и $R_{2}$, причем $R_{1} < R_{2}$. Внутренний цилиндр неподвижен, а внешний вращают с постоянной угловой скоростью $\omega_{2}$. Движение жидкости ламинарное. Имея в виду, что сила трения, действующая на единицу площади цилиндрической поверхности радиуса $r$, определяется формулой $\sigma = \eta r ( \partial \omega/ \partial r)$, найти:
а) угловую скорость вращающейся жидкости в зависимости от радиуса $r$.
б) момент сил трения, действующих на единицу длины внешнего цилиндра.
Подробнее