Садовод-любитель поставил в пустой цилиндрический таз площадью $S_{T} = 500 см^{2}$ пустую открытую банку массой $m = 100 г$, площадью дна $S_{Д} = 50 см^{2}$ и горловины $S_{Г} = 20 см^{2}$. Пошёл дождь — таз и банка начали наполняться водой. Через некоторое время стоявшая на дне банка начала вертикально всплывать. Определите, сколько осадков (высота выпавшего слоя воды в мм) выпало к этому моменту. Плотность воды $\rho = 1 г/см^{3}$.
Подробнее
На дне сосуда находится тонкая невесомая пластинка, под которую не подтекает вода. К пластинке на нити привязан невесомый шарик. Если в сосуд медленно наливать воду, то пластинка начинает отрываться от дна, когда шарик оказывается наполовину погруженным в воду. В этот момент уровень воды в сосуде равен $h$. Если же до того, как пластинка начнёт отрываться, придержать шарик и налить в сосуд много воды, то пластинка перестаёт отрываться от дна, даже если шарик не придерживать. При каком минимальном уровне воды $H$ в сосуде это возможно? Ускорение свободного падения $g$, атмосферное давление $P_{0}$, плотность воды $\rho$.
Подробнее
Полностью заполненная водой ванна с вертикальными боковыми стенками освобождается от воды через открытое сливное отверстие в её горизонтальном дне за время $\tau$. Отверстие расположено в середине дна, и его площадь во много раз меньше площади поперечного сечения ванны. При открытом сливном отверстии вода свободно (без труб) выливается на пол. Если в ванну сначала насыпать до краев мелкую гальку, а затем заполнить ванну водой, то в этом случае ванна опорожняется за время $\tau /2$. При этом камешки гальки не закрывают сливного отверстия! Через какое время опорожнится ванна, если 75% гальки убрать (то есть оставшиеся камушки будут находиться в нижней четверти ванны) и снова заполнить её водой до краёв? Вязкостью воды можно пренебречь. При решении задачи считайте, что камешки гальки уменьшают площадь поперечного сечения ванны, доступную для воды.
Подробнее
Открытый сверху цилиндрический тонкостенный стакан высоты $H$ и объёма $V$ плавает в сосуде большего размера на поверхности жидкости плотности $\rho$, причём в жидкость погружена часть стакана высоты $h$. Стакан утопили в жидкости. С какой силой он давит на дно сосуда?
Подробнее
В цилиндрический сосуд поперечного сечения $S_{1}$ с цилиндрическим горлышком поперечного сечения $S_{2}$ налили одинаковые объёмы двух несмешивающихся жидкостей с плотностями $\rho_{1}$ и $\rho_{2}$ ($\rho_{1} > \rho_{2}$). Сосуд хорошо взболтали, так что образовалась эмульсия — взвесь капелек одной жидкости в другой, — и поставили на стол. Уровень жидкости находится на высоте $H$ от дна сосуда; горлышко заполнено до высоты $h$. Насколько изменится давление на дно сосуда после того как эмульсия опять расслоится на две компоненты? Ускорение свободного падения равно $g$.
Подробнее
Открытая с обоих концов однородная тонкая трубка длиной $2L$, согнутая посередине в виде буквы V с углом $90^{ \circ}$ при вершине, расположена в вертикальной плоскости. Колена трубки составляют угол $45^{ \circ}$ с горизонтом. Трубка заполнена: левое колено наполовину маслом, наполовину водой, в правом колене — столбик воды длиной $5/6L$. Трубку начали медленно поворачивать вправо — из неё стала вытекать вода. При некотором угле правого колена относительно горизонта вместе с водой начало вытекать масло. Найдите этот угол. Эффектами поверхностного натяжения пренебречь.
Подробнее
Жидкая ртуть залита водой. В этой системе находится стакан кубической формы, изготовленный из меди. Сторона квадратного дна стакана $b$, высота $b$, толщина стенок $d \ll b$, дно стакана очень тонкое. Плотность меди $\rho_{м}$, воды $\rho_{в}$, ртути $\rho_{рт}$.
На какую глубину стакан погрузится в ртуть ?
Подробнее
Полая тонкостенная металлическая капсула в форме шара лежит на дне цилиндрического сосуда с площадью дна $S = 5 м^{2}$. Капсула наполовину заполнена водой, а наполовину - воздухом. Масса оболочки капсулы равна $M = 2 т$, а масса воды в ней - $m = 1,5 т$. С помощью легкого насоса, встроенного в корпус капсулы, вода переливается из неё в сосуд, и капсула всплывает. На сколько изменится (поднимется или опустится) уровень воды в сосуде в этом процессе (считая от момента, когда вся вода еще находится в капсуле, и до момента, когда капсула плавает опустошённая)? Плотность воды $\rho = 1000 кг/м^{3}$.
Подробнее
На крючке ручных пружинных весов висит ведро с водой. Весы показывают 9,5 кг. В воду полностью погрузили кирпич массой 2,5 кг с размерами 5 см $\times$ 10 см $\times$ 20 см, удерживая его на тонкой веревочке. Кирпич стенок и дна ведра не касается. Теперь весы показывают 10 кг. Найдите массу воды, вылившейся из ведра. Плотность воды 1000 $кг/м^{3}$.
Подробнее
Полностью заполненная водой ванна с вертикальными боковыми стенками освобождается от воды через открытое сливное отверстие в её горизонтальном дне за время $\tau$. Отверстие расположено в середине дна, и его площадь во много раз меньше площади поперечного сечения ванны. При открытом сливном отверстии вода свободно (без труб) выливается на пол. Если в ванну сначала насыпать до краев мелкую гальку, а затем заполнить ванну водой, то в этом случае ванна опорожняется за время $\tau/2$. При этом камешки гальки не закрывают сливного отверстия! Через какое время опорожнится ванна, если 75% гальки убрать (то есть оставшиеся камушки будут находиться в нижней четверти ванны) и снова заполнить её водой до краёв? Вязкостью воды можно пренебречь. При решении задачи считайте, что камешки гальки уменьшают площадь поперечного сечения ванны, доступную для воды.
Подробнее
Цилиндрический сосуд перекрыт поршнем толщины $h$ с круглым отверстием сечения $S$, в которое вставлен диск из того же материала и той же толщины, что и поршень. Выше поршня воздух, ниже вода. На диск начинают медленно насыпать песок. При какой массе песка m диск вывалится из отверстия? Плотность воды $\rho$, трением пренебречь.
Подробнее
Вертикальный цилиндр герметически закрыт круговой шайбой, в отверстие которой вставлена цилиндрическая пробка из того же материала. Выше этого составного поршня воздух, ниже жидкость. Во сколько раз плотность жидкости больше плотности материала поршня, если трения нет, а пробка одинаково выступает из шайбы снизу и сверху?
Подробнее
На весах стоит цилиндрическая кастрюля высоты $H$ и плошадью дна $S$, заполненная жидкостью до высоты $h$. Кастрюлю сняли с весов и аккуратно опустили в нее брусок массы $m$ и объема $V$. Часть жидкости вытекла, а брусок плавает, погрузившись на 4/5 своего объема. Как изменятся показания весов, если снова поставить кастрюлю на весы?
Подробнее
В большом стакане с водой плавает тонкостенный стакан меньшего сечения. В меньший стакан аккуратно наливают воду со скоростью $V см^{3}/минуту$. С какой скоростью изменяется уровень воды в меньшем стакане $h$? Что можно сказать об уровне воды $H$ в большом стакане? Площади сечения, массы стаканов, плотность воды и т.п. считать известными.
Подробнее
Вертикальная труба сечения $S$ и высоты $2H$ наполовину погружена в воду. Сверху в нее наливают более легкую жидкость плотности $\rho$. Какой наибольший объем жидкости $V$ можно налить в трубу, чтобы она не выливалась ни сверху, ни снизу? Плотность воды $\rho_{0}$. Постройте график зависимости $V$ от $\rho$.
Подробнее