Среди корней уравнения
$\frac{ \cos 2 \pi x}{1 + tg \pi x} = 0$
найти тот, который имеет наименьшее расстояние от числа $\sqrt{13}$ на числовой прямой.
Подробнее
Решить систему уравнений
$\begin{cases} 2^{3x + 1} + 2^{y - 2} = 3 \cdot 2^{y + 3x} \\ \sqrt{3x^{2} + 1 + xy} = \sqrt{x + 1} \end{cases}$
Подробнее
Решить уравнение
$6 \sin x - \frac{1}{6} = \sqrt{34 \sin x - \frac{35}{36} }$.
Подробнее
Решить неравенство
$\frac{1}{x + 1} + \frac{2}{|x| - 1} \geq \frac{2}{x - 1}$.
Подробнее
Из трех значений $a$: -1,2; -0,67; -0,66 найти все те значения, при каждом из которых уравнение
$(2^{a+4} + 15(x + a)) \left ( 1 + 2 \cos \left ( \pi \left ( a + \frac{x}{2} \right ) \right ) \right ) = 0$
имеет хотя бы одно решение, удовлетворяющее условию $0 \leq x \leq 1$.
Подробнее
Решить уравнение
$2 \cos ( \sqrt{x} + \pi ) + 1 = 0$.
Подробнее
Окружность радиуса 1 см касается окружности радиуса 3 см в точке $C$. Прямая, проходящая через точку $C$, пересекает окружность меньшего радиуса в точке $A$, а большего радиуса в точке $B$. Найти длину отрезка $AC$, если длина отрезка $AB$ равна $2 \sqrt{5}$ см.
Подробнее
Решить неравенство
$\frac{1}{4} x^{ \frac{1}{2} log_{2} x } \geq 2^{ \frac{1}{4} log_{2}^{2} x }$.
Подробнее
Путь из села в город идет сначала по грунтовой дороге, а затем по шоссе. Из села в город в 7 часов утра выехал автомобилист, и одновременно с ним из города в село выехал мотоциклист. Мотоциклист двигался по шоссе быстрее чем по грунтовой дороге в $1 \frac{2}{3}$ раза, а автомобилист - в $1 \frac{1}{2}$ раза (движение обоих по шоссе и по грунтовой дороге считать равномерным). Они встретились в 9 часов 15 минут, автомобилист приехал в город в 11 часов, а мотоциклист приехал в село в 12 часов 15 минут. Определить, сможет ли автомобилист приехать в город до 11 часов 15 минут, если он весь путь из села в город будет ехать с первоначальной скоростью?
Подробнее
Найти все значения $a$, при каждом из которых для любого значения $b$ система
$\begin{cases} bx - y - az^{2} = 0, \\ (b -6)x + 2by - 4z = 4 \end{cases}$
имеет по крайней мере одно решение ($x,y,z)$.
Подробнее
Решить уравнение
$\cos \left ( \frac{1}{ \sin x} \right ) = \frac{1}{2}$.
Подробнее
Решить неравенство
$log_{ \sqrt{6} - \sqrt{2} } (x^{2} + 4x + 11 - 4 \sqrt{3} ) < 2$.
Подробнее
Два поезда выехали одновременно в одном направлении из городов $A$ и $B$, расположенных на расстоянии 60 км друг от друга, и одновременно прибыли на станцию $C$. Если бы один из них увеличил свою скорость на 25 км/час, а другой - на 20 км/час, то они прибыли бы одновременно на станцию $C$, но на 2 часа раньше. Найти скорости поездов.
Подробнее
Найти все пары значений параметров $a$ и $b$, для каждой из которых система уравнений
$\begin{cases} x^{2} - y^{2} + a(x + y) = x - y + a, \\ x^{2} + y^{2} + bxy - 1 = 0 \end{cases}$
имеет не менее пяти решений $(x;y)$.
Подробнее
Решить уравнение
$\sqrt{1 - \cos 2x} = \sin 2x$.
Подробнее