По наклонной плоскости составляющей угол $\alpha = 30^{ \circ}$ с горизонтом, скатывается без скольжения полый цилиндр, масса которого равна $m = 0,5 кг$. Внешний радиус цилиндра в два раза больше внутреннего радиуса. Найти величину силы трения цилиндра о плоскость.
Подробнее
На однородный сплошной цилиндр массы $M$ и радиуса $R$ плотно намотана легкая нить, концу которой прикреплен груз массой $m$ (рис.). В момент времени $t = 0$ система пришла в движение без начальной скорости. Пренебрегая трением в оси цилиндра, найти зависимость от времени: а) модуля угловой скорости цилиндра, б) кинетической энергии всей системы.
Подробнее
В системе, изображенной на рис., известны масса $m$ груза А, масса $M$ ступенчатого блока В, момент инерции $I$ последнего относительно его оси и радиусы итей пренебрежимо мала. Найти ускорение груза $a$.
Подробнее
Сплошной однородный цилиндр А массы $m_{1}$ может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, которая укреплена на подставке В массы $m_{2}$ (рис.). На цилиндр плотно намотана легкая нить, к концу $k$ которой приложили горизонтальную силу $F$. Трения между подставкой и опорной горизонтальной плоскостью нет. Найти кинетическую энергию этой системы через $t$ секунд после начала движения.
Подробнее
На шероховатой доске на расстоянии $l$ от ее конца находится сплошной цилиндр (рис.). Доску начинают двигать с ускорением $\vec{a}_{0}$ влево. С какой скоростью относительно доски будет двигаться центр масс цилиндра в тот момент, когда он будет находиться над краем доски? Движение цилиндра относительно доски происходит без скольжения.
Подробнее
На гладкой горизонтальной плоскости лежит тонкий однородный стержень длины $l = 1 м$ и массы $m_{1}$. По плоскости перпендикулярно стержню со скоростью $v = 20 м/с$ скользит шарик (материальная точка) массы $m = \frac{m_{1}}{3}$. Как и с какой скоростью будет двигаться после удара стержень, если шарик после удара останавливается? Рассмотреть два случая: 1) шарик ударяется в середину стержня; 2) точка удара отстоит от середины стержня на расстояние $x = \frac{1}{4}$. Найти долю $\eta$ энергии, которая израсходовалась на работу против сил неупругой деформации.
Подробнее
Стержень массы $M$ и длины $l$, который может свободно вращаться вокруг неподвижной горизонтальной оси, проходящей через один из его концов, под действием силы тяжести переходит из горизонтального положения в вертикальное (рис.). Проходя через вертикальное положение, нижний конец стержня упруго ударяет о малое тело массы $m$, лежащее на гладком горизонтальном столе. Определить скорость тела $m$ после удара.
Подробнее
Вертикально висящая однородная доска длины $L = 1,5 м$ и массой $M = 10 кг$ может вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через ее верхний конец. В нижний конец доски ударяет пуля массы $m = 10 г$, летящая горизонтально с начальной скоростью $v_{0} = 600 м/с$, пробивает доску и вылетает со скоростью $v$. Определить скорость $v$, если после удара доска стала колебаться с угловой амплитудой $\alpha = 0,1 рад$.
Подробнее
На горизонтальный диск, вращающийся вокруг своей оси с угловой скоростью $\omega_{1}$, падает другой диск, вращающийся вокруг той же оси с угловой скоростью $\omega_{2}$. Моменты инерции дисков относительно указанной оси равны $I_{1}$ и $I_{2}$. Удар абсолютно неупругий. На сколько изменится кинетическая энергия системы после падения второго диска?
Подробнее
Однородный стержень длиной $l$ висит на горизонтальной оси, проходящей через один из его концов. Какую угловую скорость $\omega_{0}$ надо сообщить стержню, чтобы он повернулся на $90^{ \circ }$?
Подробнее
Доказать, что внутри произвольной сферической полости, сделанной в однородном шаре $\vec{g} = const$, т.е. гравитационное поле однородно.
Подробнее
Найти напряженность гравитационного поля, создаваемого двумя звездами массами $m_{1}$ и $m_{2}$, расстояние между центрами которых $l$, в точке А, расположенной на расстоянии $r_{1}$ и $r_{2}$ от первой и второй звезд соответственно (рис.).
Подробнее
Двойная звезда - это система из двух звезд, движущихся вокруг их общего центра масс С (рис.). Известны: расстояние $l$ между компонентами двойной звезды и период ее обращения $T$ вокруг точки С. Считая, что $l$ не меняется, найти суммарную массу системы.
Подробнее
Определить гравитационную силу, действующую на материальную точку массы $m$ со стороны тонкого однородного стержня массы $M$ длины $l$, если точка расположена на оси стержня на расстоянии $a$ от его ближайшего конца (рис.).
Подробнее
Найти выражение для напряженности поля и силы гравитационного взаимодействия между тонким однородным кольцом радиусом $R$ и массой $M$ и материальной точкой массой $m$, лежащей на высоте $h$ на перпендикуляре к плоскости, восстановленном из центра кольца.
Подробнее