Точка участвует одновременно в двух колебаниях одного направления, которые происходят по законам $x_{1} = x \cos \omega t$ и $x_{2} = a \cos 2 \omega t$. Найти максимальную скорость точки.
Подробнее
При сложении двух гармонических колебаний одного направления уравнение результирующего колебания точки имеет вид $x = a \cos (2,1t) \cos (50,0t)$, где $t$ - время в секундах. Найти круговые частоты складываемых колебаний и период биений.
Подробнее
Точка движется в плоскости $XY$ по закону $x = A \sin \omega t, y = B \cos \omega t$, где $t, A, \omega$ - постоянные. Найти: а) уравнение траектории точки $y(x)$ б) ускорение $\vec{a}$ точки в зависимости от ее радиус-вектора $r$ относительно начала координат.
Подробнее
Найти уравнение траектории $y(x)$ точки, если она движется по закону $x =a \sin ( \omega t), y = a \cos(2 \omega t)$. Изобразить график найденной траектории.
Подробнее
Однородный стержень длины $l$ совершает малые колебания вокруг горизонтальной оси, перпендикулярной к стержню и проходящей через его верхний конец. Найти период колебания. Трения нет.
Подробнее
Из тонкого однородного диска радиусом $R = 20 см$ вырезана часть, имеющая вид круга радиусом $r = 10 см$ так, как это показано на рис. Оставшаяся часть диска колеблется относительно горизонтальной оси О, совпадающей с одной из образующих цилиндрической поверхности диска. Найти период $T$ колебания такого маятника.
Подробнее
В в воде плавает льдина с площадью основания $S = 1 м^{2}$ и высотой $H = 0,5 м$. Льдину погружают в воду на небольшую глубину $x_{0} = 5 см$ и отпускают. Определить период ее колебаний. Плотность льда $\rho_{л} = 900 кг/м^{3}$, плотность воды $\rho_{в} = 1000 кг/м^{3}$. Силой сопротивления воды пренебречь.
Подробнее
Найти частоту малых колебаний системы, показанной на рис. Известны радиус блока $R$, его момент инерции $I$ относительно оси вращения, масса тела $m$ и жесткость пружины $k$. Массы нити и пружины пренебрежимо малы, нить по блоку не скользит, трения в оси блока нет.
Подробнее
Начальная амплитуда колебаний математического маятника $A_{1} = 20 см$, амплитуда после 10 полных колебания равна $A_{10} = 1 см$. Определить логарифмический декремент $\delta$ затухания и коэффициент затухания $\beta$, если период колебания $T = 5 с$. Записать уравнение колебаний.
Подробнее
Жесткость пружин рессоры вагона $k = 481 кН/м$. Масса вагона с грузом $m = 64 т$. Вагон имеет четыре рессоры. При какой скорости $v$ вагон начнет сильно раскачиваться вследствие толчков на стыках рельс, если длина рельса $l = 12,8 м$?
Подробнее
Тело совершает крутильные колебания по закону $\phi = \phi_{0}e^{- \beta t} \cos \omega t$. Найти: а) угловую скорость $\dot{ \phi }$ и угловое ускорение тела $\ddot{ \phi}$ в момент $t = 0$; б) момент времени, когда угловая скорость максимальна.
Подробнее
Тело массой $m = 10 г$ совершает затухающие колебания с максимальной амплитудой $A_{max} = 7 см$, начальной фазой $\phi_{0} = 0$ и коэффициентом затухания $\beta = 1,6 с^{-1}$. На это тело начала действовать внешняя периодическая сила $F$, под действием которой установились вынужденные колебания. Уравнение вынужденных колебаний имеет вид $x = 5 \sin \left (10 \pi t - \frac{3 \pi}{4} \right )$ см. Найти (с числовыми коэффициентами) уравнение собственных колебаний и уравнение внешней периодической силы.
Подробнее
Осциллятор массы $m$ движется по закону $x = \alpha \sin \omega t$ под действием вынуждающей силы $F_{ \tau } = F_{0} \cos \omega t$. Найти коэффициент затухания $\beta$ осциллятора.
Подробнее
Определить наименьшее возможное давление $\nu = 1$ моля идеального газа в процессе, происходящем по закону $T = T_{0} + \alpha V^{2}$, где $T_{0}$ и $\alpha$ - положительные постоянные, $V$ - объем газа.
Подробнее
Одна треть молекул азота массой $m = 10 г$ распалась на атомы. Определить полное число частиц $N$, находящихся в газе. Молярная масса азота $\mu = 28 \cdot 10^{-3} кг/моль$.
Подробнее
