Айсберг, выступающий над водной поверхностью на 10 м, представляет собой вертикально расположенную правильную пирамиду. Пренебрегая любым вынужденным движением воды, найдите период малых колебаний айсберга по вертикали. Плотность льда $900 кг/м^{3}$.
Подробнее
В романе Виктора Гюго «Отверженные» главный герой Жан Вальжан, бежавший заключенный, обладал способностью взбираться вверх по углу, образованному пересечением двух вертикальных перпендикулярных друг другу стен. Найдите минимальную силу, с которой он должен был при этом отталкиваться от стен. Какой минимальный коэффициент трения покоя необходим для осуществления такого движения?
Подробнее
Велосипед удерживается так, чтобы он не мог упасть набок, но мог двигаться вперед или назад; его педали находятся в самом верхнем и самом нижнем положениях. Студент приседает рядом с велосипедом и прикладывает к нижней педали горизонтальную силу, направленную в сторону заднего колеса.
Как будет двигаться велосипед?
Вращается ли его зубчатое колесо в том же направлении, что и заднее колесо, или в противоположном?
Как движется нижняя педаль относительно земли?
Подробнее
Если бы все линейные размеры Солнечной системы были пропорционально сокращены так, чтобы среднее расстояние между Солнцем и Землей стало 1 м, то какова была бы продолжительность одного года? Считайте, что плотность небесных тел при этом не меняется.
Подробнее
Если бы масса каждого компонента двойной звезды была равна массе Солнца и расстояние между ними было равно расстоянию от Земли до Солнца, то каким был бы их период обращения?
Подробнее
а) Какой должна быть минимальная скорость запуска ракеты, чтобы вывести спутник на круговую орбиту?
б) Во сколько раз больше энергии требуется для запуска спутника на-полярную орбиту по сравнению с выводом его на экваториальную орбиту?
в) Какую начальную скорость должен иметь космический зонд, чтобы покинуть гравитационное поле Земли?
г) Для чего требуется большая начальная энергия космического зонда - чтобы покинуть Солнечную систему или достичь Солнца?
Подробнее
Круглое отверстие радиусом $r$ в дне сосуда, первоначально заполненного водой, для герметизации закрыто шаром массой $m$ и радиусом $R > r$ (рис.). Уровень воды теперь медленно понижают, и, когда он достигает некоторого значения $h_{0}$, шар поднимается над отверстием. Найдите $h_{0}$.
Подробнее
Маленький груз закреплен на одном конце нити длиной $L = 50 см$. Вследствие вынужденного движения другого конца нити груз движется с постоянной скоростью $v = 3,0 м/с$ в вертикальной плоскости по кругу радиусом $R = 50 см$. Начертите «траектории» обоих концов нити для промежутков кругового движения груза в $15^{ \circ}$, указывая на каждой «траектории» положения концов нити в один и тот же момент времени.
Подробнее
Частица массой $m$, имеющая электрический заряд $Q$, находится под воздействием однородного поля тяжести и однородного горизонтального электрического поля напряженностью $E$. Частица начинает движение со скоростью $v$ под углом $\theta$ к горизонту в вертикальной плоскости, параллельной электрическому полю. На какое максимальное расстояние может переместиться частица вдоль исходной горизонтали?
Подробнее
Однородный стержень массой $m$ и длиной $L$ находится в горизонтальном положении, опираясь концами на два моих указательных пальца. Пока я медленно сдвигаю пальцы, чтобы они встретились под центром стержня, он скользит либо по одному, либо по другому пальцу. Какую работу я должен совершить в течение всего процесса, если даны коэффициенты трения покоя $\mu$ и трения скольжения $\mu_{ск}$ ( $\mu_{ск} < \mu$ )?
Подробнее
Карандаш удерживают на столе в вертикальном положении заостренным концом вниз. После того как его отпустили, он начинает падать (рис.). Как движется при этом острие карандаша в зависимости от коэффициента трения? Оторвется ли острие карандаша от стола (в отличие от случая, когда в результате скольжения место заточки карандаша в конце концов соприкоснется со столом)?
Подробнее
Много бусинок с одинаковыми массами находятся в покое на длинном горизонтальном стержне. Расстояния между любыми соседними бусинками одинаковы. Бусинки могут двигаться без трения. На левую бусинку начинает действовать постоянная, горизонтальная, направленная вправо сила $F$. Каковы скорости левой бусинки и фронта «ударной волны», которая будет распространяться спустя некоторое время, если удары считать:
а) абсолютно неупругими;
б) абсолютно упругими?
Подробнее
Нерастянутая легкая пружина закреплена своими концами в горизонтальном положении. Посередине пружины закреплен маленький шарик массой $m$ (рис.). Шарик смещают поперек пружины на 1 см и отпускают. Период поперечных колебаний шарика $T_{1}$ оказался равным 2 с. Чему будет равен период колебаний $T_{2}$, если начальное смещение будет 2 см? Силу тяжести не учитывать и считать, что длина пружины много больше поперечных смещений шарика.
Подробнее
Один конец легкой слабой пружины в нерастянутом состоянии шарнирно закреплен в точке О, ко второму концу
прикреплен шарик массой $M$. Шарик с $m$ пружиной приводят в горизонтальное положение и отпускают (рис.). Чему равна длина пружины в тот момент, когда она проходит вертикальное положение? Жесткость пружины $k$, длина свободной пружины $L$. Слабость пружины означает, что $mg \geq kL$.
Подробнее
Стакан, частично заполненный водой, прикреплен к клину, который скользит без трения по склону горки (рис.). Дно стакана горизонтально, так как углы наклона горки и клина одинаковы и равны $\alpha$. Масса горки $M$, суммарная масса клина, стакана и воды $m$. Какой угол будет составлять поверхность воды с наклонной плоскостью если:
а) горка неподвижна;
б) горка может двигаться свободно в горизонтальном направлении?
Исследуйте также случай, когда $m \geq M$. А что случится, если при помощи ручки привести горку в колебательное движение, но так, чтобы клин не слетел с горки в ее высшей точке?
Подробнее