Частица массы $m_{1}$ налетает со скоростью $\vec{v}_{1}$ на покоящуюся частицу, масса которой $m_{2} = 3m_{1}$. Происходит абсолютно упругое соударение, после которого частица $m_{2}$ движется под углом $\theta_{2} = 45^{ \circ}$ к первоначальному направлению движения частицы $m_{1}$ (см. рисунок). Требуется найти $\theta_{1}$ -угол отклонения первой частицы и величины скоростей $\vec{u}_{1}$ и $\vec{u}_{2}$.
Подробнее
Частица массы $M$ налетает на покоящуюся частицу массы $m$ ($m < M$), и происходит упругое столкновение. Найдите максимально возможное значение угла отклонения налетающей частицы.
Подробнее
Частица массы $m$ упруго сталкивается с покоящейся, масса которой $M > m$, и отклоняется от первоначального направления на $90^{ \circ}$. Под каким углом $\theta$ к направлению первоначального движения полетит более тяжелая «частица отдачи»?
Подробнее
Пусть в столкновении, описанном в задаче 10719, теряется доля $1 - \alpha^{2}$ кинетической энергии в системе ц. м. Чему равен в этом случае угол вылета частицы отдачи, покоящейся до столкновения?
Подробнее
Частица с массой 1 кг движется так, что ее положение в любой момент времени определяется радиусом-вектором
$\vec{r} = t \vec{i} + \left ( t + \frac{t^{2}}{2} \right ) \vec{j} - \left ( \frac{4}{ \pi^{2} } \right ) \sin \pi \frac{t}{2} \vec{k}$.
а) Определите положение, скорость, ускорение и кинетическую энергию частицы в моменты времени $t=0$ и $t = 1 сек$.
б) Получите выражение для силы, которая заставляет частицу двигаться.
в) Найдите радиус кривизны траектории частицы в момент времени $t =1 сек$.
Подробнее
Используйте векторную алгебру для нахождения расстояния по дуге большого круга между двумя точками земной поверхности, долгота и широта которых равны соответственно $( \lambda_{1}, \phi_{1})$ и $( \lambda_{2}, \phi_{2})$.
Примечание. Используйте прямоугольную систему координат с началом в центре Земли. Одну ось этой системы направьте вдоль земной оси, другую - в направлении, определяемом углами $\lambda = 0, \phi = 0$, а третью - под углами $\lambda = 0, \phi =90^{ \circ}$. (Долгота пусть меняется от 0 до $360^{ \circ}$ с востока на запад.)
Подробнее
Чему равны величина и направление ускорения Луны:
а) в новолуние?
б) в первую четверть?
в) в полнолуние?
Примечание. Расстояние от Земли до Солнца равно $1,5 \cdot 10^{8} км$, расстояние от Земли до Луны $3,85 \cdot 10^{ 5} км$, масса Солнца составляет $3,33 \cdot 10^{5}$ земных масс.
Подробнее
Кирпич массы $m$ скользит по наклонной плоскости, образующей с горизонтом угол $\theta$. Если коэффициент трения скольжения $\mu < tg \theta$, то с каким ускорением будет двигаться кирпич:
а) вверх по плоскости?
б) вниз по плоскости?
в) под утлом $\phi$ к горизонтальной линии на плоскости?
(Представьте себе, что к плоскости приложена гладкая линейка, вдоль которой и движется кирпич. Используйте в наклонной плоскости координаты $x$ и $y$; $x$ направьте по горизонтали, а $y$ - вверх по наклонной плоскости.)
Подробнее
Пусть в задаче 10724 $m = 1,00 кг, \mu = 0,20$, а $\theta = 30^{ \circ}$. Если кирпич движется в начальный момент по наклонной плоскости вверх со скоростью 3,00 м/сек, то:
а) как далеко вверх он поднимется?
б) сколько времени ему понадобится, чтобы попасть в высшую точку и вернуться в исходную?
в) сколько энергии он потеряет за это время?
Подробнее
Тело весом $W$ покоится на шероховатой плоскости, наклоненной к горизонту под углом $\alpha$.
а) Коэффициент статического трения $\mu = 2tg \alpha$; найдите минимальную горизонтальную силу $H_{мин}$, которая способна будет привести тело в движение (см. рисунок).
б) В каком направлении начнет двигаться тело?
Подробнее
Груз весом 1 кг подвешен на двух нитях. Первая нить длиной 1,5 м привязана к кольцу, которое скользит по горизонтальному стержню (см. рисунок). Коэффициент трения между кольцом и стержнем равен 0,75. Ко второй нити привязан грузик, и она перекинута через блок, прикрепленный к стержню на 2,5 м левее кольца. Груз, подвешенный ко второму концу нити, увеличивают до тех пор, пока кольцо не начинает скользить. Найдите:
а) величину груза $W$, при которой кольцо начнет скользить,
б) натяжение нити длиной 1,5 м и угол $\theta$.
Подробнее
На рисунке показан в разрезе простейший вертикальный замок. Нижняя его часть А может двигаться по горизонтальному пазу. Стенки паза абсолютно гладкие, но плоскости соприкосновения брусков А и В, наклоненные под $45^{ \circ}$ к горизонтали, шероховаты, и коэффициент трения между ними равен $\mu$. Какова минимальная сила $F$, которую необходимо приложить, чтобы привести части замка в движение, если масса задвижки В равна $m$?
Подробнее
Один неосторожный молодой человек проводит следующий опыт. Он ставит плоские медицинские весы на деревянную подставку с роликами, которая может скатываться без трения по наклонной плоскости (см. рисунок). Затем сам становится на весы и катится вниз, наблюдая за показаниями весов. Чему равен угол наклона плоскости, если весы показывают в этот момент 120 фунтов, а молодой человек весит 160 фунтов?
Подробнее
В устройстве, показанном на рисунке, груз $M_{1}$ скользит без трения по наклонной плоскости; $\theta = 30^{ \circ}, M_{1} = 400 г, M_{3} = 200 г$. Найдите ускорение груза $M_{2}$ и натяжение нитей.
Подробнее
Длина наклонной плоскости, изображенной на рисунке, 130 см, верхний ее конец расположен на 50 см выше нижнего. На этой плоскости лежат один
на другом два бруска с массами $m_{1}$ (200 г) и $m_{2}$ (60 г). Коэффициент статического трения между брусками равен 0,5, а коэффициент трения скольжения между плоскостью и нижним бруском 0,33. К нижнему бруску приложена сила $F$, параллельная наклонной плоскости.
а) Чему равно ускорение нижнего бруска в тот момент, когда верхний только-только начинает соскальзывать с него?
б) Чему равно значение силы $F$ перед началом этого соскальзывания?
Подробнее