Куб массы $M$ прислонен к стене в наклонном положении, как показано на рисунке. Между кубом и стеной трение отсутствует, но между кубом и полом оно есть, и величины коэффициента трения $\mu$ как раз еле хватает на то, чтобы куб не начал скользить. Если $0 < \theta < 45^{ \circ}$, найдите это минимальное значение коэффициента трения как функцию $\theta$. Проверьте свой ответ, рассмотрев предельные случаи $\theta \rightarrow 0$ и $\theta \rightarrow 45^{ \circ}$, и рассчитайте значение $\theta$, при котором $\mu = 1$.
Подробнее
Кронштейн для подвешивания небольших грузов, который легко устанавливается на любой высоте, очень удобен. Один такой кронштейн изображен на рисунке, там же приведены и основные размеры. Он может передвигаться по вертикальной стойке и удерживается на одном уровне силой трения. Если коэффициент статического трения между кронштейном и стойкой равен 0,30, а вес груза, подвешенного на расстоянии $x$ от стойки, в 50 раз превышает вес самого кронштейна, каково будет минимальное значение $x$, при котором кронштейн не соскальзывает по столбу?
Подробнее
а) Веревка, движущаяся с небольшой скоростью $v$, трется о цилиндрический столб (см. рисунок). Угол $\Delta \theta$ много меньше 1 рад. Если натяжение веревки с одной стороны столба равно $T + \Delta T$, а с другой $T$, то чему равна разность $\Delta T$, возникающая за счет трения?
б) Проинтегрируйте результат для $\Delta T$, полученный в пункте (а), и найдите отношение натяжений на двух концах веревки, которая заворачивается вокруг столба на конечный угол а и натянута так, что начинает проскальзывать.
Подробнее
Тело находится у основания абсолютно гладкой полосы длиной 1 м, наклоненной под углом $20^{ \circ}$ к горизонтали. Полоса начинает двигаться с горизонтальным ускорением $a =4,00 м/сек^{2}$. За какое время тело достигнет верхнего края полосы?
Подробнее
Частица с массой $m$ и зарядом $q$ движется в электромагнитном поле, у которого от нуля отличны только компоненты $E_{y}$ и $B_{z}$.
а) Напишите уравнение движения частицы.
б) Примените преобразование Галилея к координатам частицы: $x^{ \prime} = x - \frac{E_{y} }{B_{z} } t$,
$y^{ \prime} = y$,
$z^{ \prime} = z$.
в) Какое заключение после этого можно сделать о движении частицы во взаимно перпендикулярных электрическом и магнитном полях?
Подробнее
Частица движется от точки (0, -1,0) в точку (0, +1,0) по абсолютно гладкому пути под действием той же, силы $\vec{F} = 1,5 y \vec{i} + 3x^{2} \vec{j} - 0,2(x^{2}+y^{2}) \vec{k}$ (плюс некоторая сила, удерживающая частицу и не дающая ей «сойти с пути»). Найдите работу, совершенную силой $\vec{F}$ для двух вариантов траектории:
а) прямая вдоль оси у,
б) окружность в плоскости z - у.
Является ли поле силы $\vec{F}$ консервативным?
Подробнее
Материальная точка массы 6,0 кг может двигаться вдоль оси $x$ без трения. В каждом из перечисленных ниже случаев она начинает движение при $x=0$ и $t=0$.
1) Точка проходит расстояние в 3 м под действием силы $F = (3 + 4x)$ ньютон ($x$ в метрах).
а) Какую скорость она при этом приобретет?
б) Каково ее ускорение в конце пути?
в) Чему равна мощность, затрачиваемая на ее движение в этот момент?
2) Точка движется в течение 3 сек под действием силы $F = (3+4t)$ ньютон (время в секундах). Ответьте на вопросы (а) - (в) для этого случая.
Подробнее
Гибкий кабель длиной $L$ и весом $M кГ$ на погонный метр перекинут через блок, масса и радиус которого пренебрежимо малы. Трение в блоке отсутствует. В начальный момент кабель находится в положении равновесия, из которого его выводит слабый рывок за один из концов. Более длинная часть начинает перевешивать, и кабель с ускорением соскальзывает с блока. Найдите скорость кабеля в тот момент, когда через блок проходит его конец.
Подробнее
Вода (плотность ее $1 г/см^{3}$) прокачивается через гладкий шланг и вырывается из его наконечника, поперечное сечение которого равно $35 см^{2}$. Струя направлена под углом $30^{ \circ}$ к горизонту и взлетает на 4,8 м выше выходного отверстия. Подающий шланг насоса погружен в большой резервуар, уровень воды в котором на 2,4 м ниже наконечника. Если полный к. п. д. насоса вместе с электромотором составляет 60%, какую мощность потребляет мотор?
Подробнее
Мировые рекорды в толкании ядра, метании диска и копья составляли в 1960 г. 19,40 , 59,96 и 86,09 м соответственно. Массы этих метательных снарядов равны соответственно 7,257, 1,99 и 0,806 кг. Округлите эти цифры и сравните работу, затраченную каждым спортсменом в рекордном броске для трех снарядов, предполагая каждый раз, что снаряд вылетает под углом $45^{ \circ}$ с уровня 1,8 м над землей. Сопротивлением воздуха пренебрегите.
Подробнее
Мощность двигателя машины 85 л. с., а вес машины 1200 кГ. При движении с постоянной скоростью 48 км/час мощность, развиваемая двигателем, равна всего 20 л. с. Найдите величину самого крутого уклона, на который эта машина может подниматься с такой скоростью, считая, что сопротивление трения от наклона дороги не зависит. (Величину уклона характеризуйте либо углом по отношению к горизонтали, либо какой-нибудь функцией этого угла.)
Подробнее
Масса $M$ некоего сферического тела радиуса $R$ равномерно распределена по его объему. Каков гравитационный потенциал и напряженность гравитационного поля, создаваемого этим телом на разных расстояниях от его центра? Представьте результат графически.
Подробнее
Чашка пружинных весов весит 0,025 кГ, а упругость пружины составляет 15,3 ньютон/м. Грузик массы $m = 50 г$ падает на чашку с высоты $h = 9,0 см$. Соударение абсолютно неупругое. На какое максимальное расстояние опустится грузик? Отсчет ведется от точки, из которой он начал падать.
Подробнее
Пружина с упругой постоянной $k$ растянута под действием постоянной силы $F$ и находится в равновесии. Считая растяжение по-прежнему пропорциональным силе, показать, что при смещениях относительно нового положения равновесия упругая постоянная та же.
Подробнее
Материальная точка покоится в верхней точке абсолютно гладкой сферы радиуса $R$, а затем начинает скользить вниз по поверхности сферы под действием силы тяжести. Какое расстояние пройдет она вниз от начальной точки прежде, чем оторвется от сферы?
Подробнее